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「最大のメルセンヌ素数」だろ。素数とメルセンヌ素数とじゃ意味が違うぞ。
で、見つかっているこれより大きなメルセンヌ素数以外の素数ってあるんですか?
素数とわかっている数以下の自然数を全部掛けあわせて1を足せば必ずもっと大きな素数が得られるって2000年以上前にユークリッドが証明してるよ。
こらこら、うろ覚えにも程がある。試しに5以下の自然数を掛けて1を足してみてよ。
参考までに、ユークリッドが証明したとされていること:既知の素数を全部掛けて1を加えた値は、素数であるか素数でないかのいずれかである。素数であればそれが未知の素数である。素数でないなら、既知の素数では割りきれないから、未知の素数で割りきれる。だから常に未知の素数が存在する。故に素数は無限に存在する。
「素数が有限個なら」が抜けてる。より大きな素数が必ず得られるなら巨大素数の探索なんてしないよ。実際には合成数にもなり得る。
それは間違っています。
素数の数が有限という仮定の元で、より多くの数の素数を生成する方法がある(ので矛盾)というだけで、素数が無限にある場合は、その方法は素数を生成するとは限りません。
これは間違っています。
背理法は、A、A->B、A->C、B And C -> 矛盾、からNot Aを導きます。ですので、B、CはNot Aの元で真とは限りません。
今の場合の反例としては、小さいほうから6番目までの素数の積 + 1は素数では有りません。
現時点で見つかっている最大のメルセンヌ素数は最大の素数です。少なくとも公開されているものの中では。最弱クラスのi7でもひと月で見つかるのだから多分非公開だともっとあるんでしょうね。
未公開の味の素
と空目してしまったorz
# え、栄養不足だ
まあ理論上は。どうせ現実的な時間で発見できないことに変わりはないので軍隊や諜報機関向けですかね。
今後大きな成長が見込まれるという触れ込みでの未公開素数取引詐欺とかG-7首脳陣以外には秘匿されているという宇宙人との接触の手がかりとなる素数とか第二次大戦末期の混乱の中で歴史の表舞台から姿を消した素数を取引するブラックマーケットとかロシア革命直前にニコライ2世の密命で国外に運びだされたという時価数千万ポンドは下らないという素数とか?
公開の定義が知りたい。10進表記で書き下さなければ公開したと言えないのか。アルゴリズムを示せばいいなら、いくらでも大きな素数が得られるアルゴリズムが2000年以上前から公開されているから「公開されている」と限定しても最大の素数は存在しない。
だから...それは「いくらでも大きな素数が得られるアルゴリズム」じゃないっての。「既知の素数では割り切れない数」だ。素数かもしれないが合成数かもしれん。# 2x3x5x7x11x13+1=59x509
メルセンヌ数(2の累乗数-1)が素数(メルセンヌ素数)かどうかを判定するのは簡単。↓素数を全部あたるよりも、メルセンヌ素数に絞った方が効率よくね?↓現在発見されている最大の素数=メルセンヌ素数
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クラックを法規制強化で止められると思ってる奴は頭がおかしい -- あるアレゲ人
最大の素数 (スコア:0)
「最大のメルセンヌ素数」だろ。素数とメルセンヌ素数とじゃ意味が違うぞ。
Re: (スコア:0)
で、見つかっているこれより大きなメルセンヌ素数以外の素数ってあるんですか?
Re: (スコア:0)
素数とわかっている数以下の自然数を全部掛けあわせて1を足せば必ずもっと大きな素数が得られるって2000年以上前にユークリッドが証明してるよ。
Re: 最大の素数 (スコア:1)
こらこら、うろ覚えにも程がある。
試しに5以下の自然数を掛けて1を足してみてよ。
参考までに、ユークリッドが証明したとされていること:
既知の素数を全部掛けて1を加えた値は、素数であるか素数でないかのいずれかである。素数であればそれが未知の素数である。素数でないなら、既知の素数では割りきれないから、未知の素数で割りきれる。だから常に未知の素数が存在する。故に素数は無限に存在する。
Re: (スコア:0)
「素数が有限個なら」が抜けてる。
より大きな素数が必ず得られるなら巨大素数の探索なんてしないよ。
実際には合成数にもなり得る。
Re: (スコア:0)
それは間違っています。
素数の数が有限という仮定の元で、より多くの数の素数を生成する方法がある(ので矛盾)というだけで、素数が無限にある場合は、その方法は素数を生成するとは限りません。
Re: (スコア:0)
これは間違っています。
背理法は、A、A->B、A->C、B And C -> 矛盾、からNot Aを導きます。
ですので、B、CはNot Aの元で真とは限りません。
今の場合の反例としては、小さいほうから6番目までの素数の積 + 1は素数では有りません。
Re: (スコア:0)
現時点で見つかっている最大のメルセンヌ素数は最大の素数です。
少なくとも公開されているものの中では。
最弱クラスのi7でもひと月で見つかるのだから多分非公開だともっとあるんでしょうね。
Re: 最大の素数 (スコア:1)
その手の趣味の人が眺めてにやける以外の使い道が思いつきません^^;
素数の一覧表があると、暗号鍵を見つけるのが早くなりますか?
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惑星ケイロンまであと何マイル?
Re: 最大の素数 (スコア:1)
未公開の味の素
と空目してしまったorz
# え、栄養不足だ
Re: 最大の素数 (スコア:1)
http://endokoro.cocolog-nifty.com/blog/2015/01/post-96ec.html
グルタミン酸ナトリウム摂取は効かないとか^^;
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惑星ケイロンまであと何マイル?
Re: 最大の素数 (スコア:1)
いまだと…各種サプリメントなんでしょうけど、言い方が変わっただけで
あんまりやってることはここ数十年かわってないんだなあーと。
# 紅茶キノコには流石に手をださなんだ
Re: (スコア:0)
まあ理論上は。
どうせ現実的な時間で発見できないことに変わりはないので軍隊や諜報機関向けですかね。
Re: (スコア:0)
今後大きな成長が見込まれるという触れ込みでの未公開素数取引詐欺とか
G-7首脳陣以外には秘匿されているという宇宙人との接触の手がかりとなる素数とか
第二次大戦末期の混乱の中で歴史の表舞台から姿を消した素数を取引するブラックマーケットとか
ロシア革命直前にニコライ2世の密命で国外に運びだされたという時価数千万ポンドは下らないという素数とか?
Re: (スコア:0)
公開の定義が知りたい。10進表記で書き下さなければ公開したと言えないのか。
アルゴリズムを示せばいいなら、いくらでも大きな素数が得られるアルゴリズムが2000年以上前から公開されているから「公開されている」と限定しても最大の素数は存在しない。
Re: (スコア:0)
だから...それは「いくらでも大きな素数が得られるアルゴリズム」じゃないっての。
「既知の素数では割り切れない数」だ。素数かもしれないが合成数かもしれん。
# 2x3x5x7x11x13+1=59x509
Re: (スコア:0)
メルセンヌ数(2の累乗数-1)が素数(メルセンヌ素数)かどうかを判定するのは簡単。
↓
素数を全部あたるよりも、メルセンヌ素数に絞った方が効率よくね?
↓
現在発見されている最大の素数=メルセンヌ素数