「cosをテンプレートで」記事へのコメント

そりゃ、まあ

[tt (2867)]

179度は1度に比べて絶対値が2^7ほど大きいので、浮動小数点の精度が6bitか7bit下がってしまいます。つまり角度の誤差が増えてしまいます。

正しい値x(|x|は非常に小さいとする)に対するcos(x)と、誤差Eを含むx+Eに対するcos(x+E)のずれは以下のように評価できます。

0近傍のcos xを1-x^2で近似することで、cos(x)とcos(x+E)の差は2Eと近似できます。よって、cos(x)とcos(x+E)の相対誤差は2E/(1-x^2)～2E(xがほぼ0なので)と近似されます。つまりxの誤差(E)が6～7bitだと、cos(x)の誤差は7～8bitとなります。

x86環境だと仮定すると、通常long doubleはmantissa 64b

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-- Takehiro TOMINAGA // may the source be with you!

Re:そりゃ、まあ

[tarosuke (2403)]

おおー！なっとくー！そんなもんな様な気はしてたけど、そんなもんなのね。θが大きくなると各項も大きくなるし。あと、角度はdoubleはテンプレートの引数にならないのでπに掛ける数と割る数を整数で与えてまつ。