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フランスの「人間計算機」が暗算の世界記録を更新」記事へのコメント

  • 今回の大会の問題がたまたま13乗根を求める問題だったのではなくて、
    過去代々に渡って13乗根を求める大会だったんですよね。
    何か意味があるのかな。

    #暗算というとフラッシュ暗算 [japanmatrix.com]を思い出す。
    • by Anonymous Coward
      当て推量だが。

      「合成数」乗根は、例えば12乗根が2乗根の2乗根の3乗根に分解できるように、簡単な問題へ帰着できるので候補外。

      「1桁」乗根は(彼らにとっては)簡単すぎる。

      11乗根は、なんとなく簡単そう。
      「11の倍数」の性質とかを利用できたりして比較的簡単なのかも。

      17乗根以上は難しすぎる。

      そんなところでは。
      • by Anonymous Coward
        ちょっと計算してみた。

        0の13乗=0
        1の13乗=1
        2の13乗=8192
        3の13乗=1594323
        4の13乗=67108864
        5の13乗=1220703125
        6の13乗=13060694016
        7の13乗=96889010407
        8の13乗=549755813888
        9の13乗=2541865828329

        びっくりした。
        任意の整数とその数を13乗した数は1の位が一致する。
        これを利用して簡単に解く方法があるんじゃないかと。
        • by Anonymous Coward
          オイラーの定理ですね。

          a^φ(n)≡1 (mod n)
          ただし φ(n)=n以下の自然数でnと互いに素なものの個数(オイラー関数)

          φ(10)=4 なので
          a^13=(a^4)^3×a≡a (mod 10)
          • by Anonymous Coward on 2007年11月20日 5時30分 (#1252707)
            オイラーの定理は a < n かつ aとnが互いに素じゃないと成立しないんのでは?
            親コメント
            • by Anonymous Coward on 2007年11月20日 7時13分 (#1252722)
              aとnの大小は関係ないですよ(a=bn+c, 0≦c≦n-1としても同じこと)。
              あとaとnが互いに素でなくても、nが異なる素数の積なら a^(φ(n)+1)≡a(mod n) は
              正しいです(pが素数の時 a^p≡a(mod p) はaがpの倍数でも正しいから)。
              なのでa^13=a^5・a^8≡a^9≡...≡a(mod 10)です。
              親コメント
            • by Anonymous Coward
              3^φ(10) = 1 mod 10 だけど,
              2^φ(10) =6 mod 10 だもんね.

              でも (2^φ(10))^3 * 2 = 6^3 * 2 = 6 * 2 = 2 mod 10 だね.

ハッカーとクラッカーの違い。大してないと思います -- あるアレゲ

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