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the last digit of the 13th root is always the same as the last digit of the power.
このあたりの性質を利用することで、100桁くらいの数であれば実はそんなに難しくない計算になるようです。さすがに200桁ともなると難しいようですが。 で、笑ったのがこれ。
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Stableって古いって意味だっけ? -- Debian初級
実は (スコア:1)
一の位は1、十の位は・・・もうお手上げの者より。
多分、そんな感じ (スコア:4, おもしろおかしい)
INTRODUCTION: THE THIRTEENTH ROOTS [13throot.com]
なぜ13乗根なのかの理由も書かれています。自動翻訳はこちら [excite.co.jp]。(数学系用語が無理に翻訳されるのでオススメしませんが、雰囲気は分かります)
英語のWikipediaにも簡単な情報がありました。既に他のコメントで指摘されていますが、最後の桁は、元の数の最後の桁と常に同じです。
13th root [wikipedia.org]
このあたりの性質を利用することで、100桁くらいの数であれば実はそんなに難しくない計算になるようです。さすがに200桁ともなると難しいようですが。
で、笑ったのがこれ。
「そんな感じ」じゃなかった (スコア:1)
公式サイトを読むと方向性が分かるのですが、「ある数aの1001乗が、元の数aの下4桁の値を維持する」という事実から、13乗根の下4桁と77乗の下4桁が等しいことが導けて、これを利用して計算していくようです。(*) 1001 = 13x77
「下4桁の値が同じ」は、Deasukeさんが書かれているところ [slashdot.jp]の「mod 10000で考えると同じ」です。
つまり、問題となる200桁の数の77乗を求めると、まず13乗根の下4桁が判明するわけです。一見、「200桁の数の77乗だって、人間にとっては13乗根並に難しそう」に思えますが、mod 10000での値を求めればいいだけなので本当に77回掛け算する必要はありません。
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57631111085584156234580200185256128528972261961053571733\
87251523920946707380414694987101 ←ここだけみればOK