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君は小学生から算数をやり直して、0で割る計算は出来ないということを学んできなさい。
しかし、昔から不思議に思っていたのだが、二乗して-1になる数字は理屈では存在しないのに、わざわざiを充ててまでして表現し、その先の数学の世界を広げていってしまうというのに、0で割った数字の方は「存在しない」で話が止まるのはなぜなんだろう。(まあ、表現したとしても使い道が無いだけなのかもしれないが)ありえない数字を使って数学を論じて、論理的な破綻が起きないのも不思議だ。
「0で割ると無限になる」ってのは、(普通は)「y=1/x(x>0)のxをどんどん小さくしていくと、yがいくらでも大きくなる」という意味でしかありません。その意味では「ある数を0で割った数学的実在」というのは実は存在しない。
一方で自然数全体や実数全体とか、無限に要素がある集合が数学的実在であり、それはどんな性質を持っているかという理論は現代数学にはあります。Googleで検索するなら手始めは可算集合という言葉がキーワードになるでしょうか。最近は良さそうな啓蒙書もありますので、「無限」「集合」をキーワードに自分に合いそうな本を探してみてはいかがでしょうか
4つ質問がありましたけど、#1622574の証明にある通り、「それじゃ自明な数学対象になっちゃう」のが答えになっていると思うのですが、違ってますか。もともとの#1622515の意図している、割られる数の方がそんな自明な数学対象じゃないことは明らかだと思いますし、私の投稿時点でその点に対応するような書き込み(とその訂正)があったので、言及しませんでした。
こういう説明をする人はたまにいます
後学のためにお尋ねしますが、#1624358のACさんにとって、普通に通じる limx→0+1/x=∞って、どんな意味ですか。私が提示した「y=1/x(x>0)のxをどんどん小さくしていくと、yがいくらでも大きくなる」という説明じゃないんですよね。
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計算機科学者とは、壊れていないものを修理する人々のことである
∞ km/ℓ (スコア:0)
Error: Divide by zero. (スコア:0)
君は小学生から算数をやり直して、0で割る計算は出来ないということを学んできなさい。
Re: (スコア:0)
しかし、昔から不思議に思っていたのだが、
二乗して-1になる数字は理屈では存在しないのに、わざわざiを充ててまでして表現し、
その先の数学の世界を広げていってしまうというのに、
0で割った数字の方は「存在しない」で話が止まるのはなぜなんだろう。
(まあ、表現したとしても使い道が無いだけなのかもしれないが)
ありえない数字を使って数学を論じて、論理的な破綻が起きないのも不思議だ。
無限集合の理論をご存じない? (スコア:1)
「0で割ると無限になる」ってのは、(普通は)「y=1/x(x>0)のxをどんどん小さくしていくと、yがいくらでも大きくなる」という意味でしかありません。その意味では「ある数を0で割った数学的実在」というのは実は存在しない。
一方で自然数全体や実数全体とか、無限に要素がある集合が数学的実在であり、それはどんな性質を持っているかという理論は現代数学にはあります。Googleで検索するなら手始めは可算集合という言葉がキーワードになるでしょうか。最近は良さそうな啓蒙書もありますので、「無限」「集合」をキーワードに自分に合いそうな本を探してみてはいかがでしょうか
vyama 「バグ取れワンワン」
Re:無限集合の理論をご存じない? (スコア:0)
こういう説明をする人はたまにいますが、この方法だと
・一点コンパクト化した集合上では、「無限大」がある一点に対応することから、0 で割ることができる?
・有限集合だったら、0 で割ることはできるの?
・いくらでも大きい(小さい) が定義できない(または、そういう概念がない)集合だったら、どうするの?
といった問題があるんだよね。
さらに、「数を拡張して、0 で割ることが出来るような体系を作ることは可能か」の回答になっていないしね。
Re:無限集合の理論をご存じない? (スコア:1)
4つ質問がありましたけど、#1622574の証明にある通り、「それじゃ自明な数学対象になっちゃう」のが答えになっていると思うのですが、違ってますか。もともとの#1622515の意図している、割られる数の方がそんな自明な数学対象じゃないことは明らかだと思いますし、私の投稿時点でその点に対応するような書き込み(とその訂正)があったので、言及しませんでした。
後学のためにお尋ねしますが、#1624358のACさんにとって、普通に通じる limx→0+1/x=∞って、どんな意味ですか。私が提示した「y=1/x(x>0)のxをどんどん小さくしていくと、yがいくらでも大きくなる」という説明じゃないんですよね。
vyama 「バグ取れワンワン」
Re: (スコア:0)
そもそもあなたが不用意に「数」「0」「割る」「数学的実在」といったものを持ち出すのがおかしいのです。
> 私が提示した「y=1/x(x>0)のxをどんどん小さくしていくと、yがいくらでも大きくなる」という説明じゃないんですよね。
#1624358のACさんではありませんが、恣意的に(x>0)としているところや、漠然と「どんどん」「いくらでも」というのが変。0/0はどうするの?
> ・一点コンパクト化した集合上では、「無限大」がある一点に対応することから、0 で割ることができる?
実数全体の