n 進数という考えがあるということは習いましたが、それをどう計算するかというのは習っていません。 塾に行っていた人が先生の言う問題に答えており、どう計算すればすぐに計算できるのかは、残念ながら教えてもらっていません。 #つまり、先に手を上げるのが塾通いの人で、その人達が先に答えて先に進んでしまうと、そうでない人には習熟の機会は無いのです。 #残念なことに、これらは頻繁に発生しています。
もうお分かりかと思いますが、n 進数を解くために教えてもらった手法は、「足し算するときは n になったらその上の位の値を+1し、引き算するときはその逆ですよ」です。これ以上のものは習っていません。 #つまり、n 進数計算の桁上がりの考え方は習いましたが、どう計算するのかということは習っていないし、習熟する機会は存在しませんでした。 #私は現在も四則演算するときはこの法則で計算しています。
恥ずかしながら、現在でもどれが最適なのかが、いまだに分かりません。 #必要に迫られておらず、検索することもないので #2進数や16進数の計算はありますが、頭よりも計算機を使います #なんとWindowsもLinuxもMacも n 進数計算が出来る計算機が付属しているのです! #万が一付属していなくても、世の中にはフリーの計算機がなんと多いのでしょう!
手順の中に導入問題があっても、それを何でしているのかを知らない or 教わっていないということです。 ちなみに私が唯一、この n 進数の問題で使い方として教えてもらったものが時計の見方です。 #使い方は最後に思いついたみたいな感じで教えてくれました #つまり、手順1がそもそも抜けています(テストや宿題のためで良ければいつも言ってたかも?)。 #これは小学校~高校の全てで共通していました。受験のための授業と言われるのはここからでしょう。
しかも時計の見方のほうが先(小学2年でしたっけ)で、更に数年後に教わったので、印象に残らずに n 進数を教えてもらったことすら覚えていない人のほうが多いんじゃないかなぁ・・・ ※当時はまだPCはそんなに普及していませんでした #Windows95は中学生の頃 #ちなみに塾に行っていた人は除いてくださいね?
私は中学~高校まで使わずに授業が受けれたので、それ以降大学に入ってからや社会人になってから初めてまともに n 進数に触れた人もいると思います。 #大学の最初の授業は驚嘆した。内容が小学校まで戻ったにも関わらず、それがわからない人が何と多いことか・・・ #単純な四則演算だけの問題で赤点出すのやめましょうよ・・・orz #私立ですが工業大学ですよ?
習っていません>< (スコア:2)
>「お前ら、なぜこれを知らない…小学校で習っただろうに」
これは習っていません。
>学校行事の一貫で数字を集計する時に間違い探しを何度かやっていて気がついた、と言う人も多いはず
そもそも行事の一環で数字の集計なんぞありえませんでしたよ。
生徒会等に入っていればあったかもしれませんが、全員が入れるものではないですからね。
>実は、「9で割れ」ルールは、『ある数字が9で割り切れるかどうか』を知るのに『全部の桁の数字を足せばいい』のと同じ原理だ。nを底とするn進数表現は、常に(n-1)に対して特殊な反応を示す。
>「9で割り切れるか知りたければ、全部の桁を足した結果が9で割れるか確認しろ」
>がなぜうまく行くのか。それが理解できれば、誤り検出法にも同じ原理が使えることは自明で判る。
これも習うことはありませんでしたし、習熟する程計算しなければならない機会がなかったので、気づかなかったです
n 進数という考えがあるということは習いましたが、それをどう計算するかというのは習っていません。
塾に行っていた人が先生の言う問題に答えており、どう計算すればすぐに計算できるのかは、残念ながら教えてもらっていません。
#つまり、先に手を上げるのが塾通いの人で、その人達が先に答えて先に進んでしまうと、そうでない人には習熟の機会は無いのです。
#残念なことに、これらは頻繁に発生しています。
もうお分かりかと思いますが、n 進数を解くために教えてもらった手法は、「足し算するときは n になったらその上の位の値を+1し、引き算するときはその逆ですよ」です。これ以上のものは習っていません。
#つまり、n 進数計算の桁上がりの考え方は習いましたが、どう計算するのかということは習っていないし、習熟する機会は存在しませんでした。
#私は現在も四則演算するときはこの法則で計算しています。
恥ずかしながら、現在でもどれが最適なのかが、いまだに分かりません。
#必要に迫られておらず、検索することもないので
#2進数や16進数の計算はありますが、頭よりも計算機を使います
#なんとWindowsもLinuxもMacも n 進数計算が出来る計算機が付属しているのです!
#万が一付属していなくても、世の中にはフリーの計算機がなんと多いのでしょう!
okky さんは物凄く恵まれた環境で育ったようなので、他の人は習っていないor習熟の機会が無かったという前提で話をされたほうがいいのではないでしょうか。
あなたの一言は恵まれた環境から出ているため、印象の悪い発言が多いように見うけられます。これからはこう言いましょう
「お前ら、なぜこれを知らない・・・先生を呼んで来い!教育してやる!」
Re:習っていません>< (スコア:1)
「n進数」のような抽象的な話じゃなくて、「9の倍数の見分け方」の話じゃないの?
そのくらいは普通に習うと思うよ。
その後、証明まで書いて感心しまくって、「7の倍数の簡単な見分け方」を探そうと一週間くらい悩んでいた記憶があるし。
というか、何かを「習っていない」と断言できるほど、もの覚えの良い人がこの世にいることに驚いた。
「習ったこと」は覚えてさえいれば十分主張できるけれど(その記憶が正しいかどうかはともかく)、
「習ってないこと」を断言しようと思うと、すべての「習ったこと」を記憶していないと不可能。
「習ったけど興味がないからきれいさっぱり忘れ去っていた」だけかもしれないし、それは人間にはきわめて良くあることなのだ。
Re:習っていません>< (スコア:1)
いや、n進数の本質はそれだけですが。ただ、それがどういう意味を持つのか、というのがポイントなだけで。
高速な演算方法なんてありませんから、計算自体は私も計算機を使います。bc は大抵のOSに移植されていますからねぇ、ibase と obase を適切に設定すれば、何進数でも問題ない。
# 大学の同期の奴によると「底が2種類以上ある」とか「底が負」とかもあるそうです。
# 2種類あるタイプの典型例が「時間」。あれは12進数と5進数が混ざったものなんだそうです。しかも、
# 1桁目が12進数で、2桁目が5進数。だから2桁使って60分とかが出るんだそうです。
閑話休題
どうも話を読んでいると、「教わっていない」のではなく「教わったことを覚えていない」ように読めます。
算数のテーマは全て「導入問題」が存在するものです。つまりその問題を解くために、新しい考え方を理解しましょう、という動機づけのための問題。これから習うことに意義を与えるための問題ですね。
しかし、そういう「導入問題」は単に新しい考え方への導入として存在するだけではなく、ぐる~っと一巡して考え方を教わった後にその問題を見直すと、「一巡した最後に、さらに一歩進む」ためのテーマであったり、それらの考え方をどう利用するかの本質であったり…そういったものが内包されています。というか、そういう問題じゃないと導入問題にならない。だって考え方のための考え方、なんか面白くないでしょう?何かもっと「よくある問題」を解くために、新しいことを学ぶわけですから。
各テーマの一番最初に出てくる問題なので忘れてしまう人が多いのも事実ですが、習ったことをつかう方法自体は導入問題の方に書いてある。導入問題を解くために新しく教わる考え方の方に書いてあるのではありません。なので、実は学習と言うのは「導入問題が指し示しているもの」も含めて、学習なんです。
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「学習」という言葉を使いましたが、「学ぶ」と「習う」は意味が違います。で、授業においては、
- 導入問題を通じて、まずこれから学ぶ内容に価値があることを伝える(動機づけをする)
- 新しい概念を「学ぶ」
- 「学んだ」事を利用して導入問題を解決し、「学んだ」事の使い方を「習う」
- 「習った」事を使いこなせるように「訓練」する。
という4段階を踏みます。3段目を省略する事はできません。4段目に繋がらなくなるからです。
どうも、4段目の苦しさの余りなのか、1-3が記憶から消えてしまっているだけのように見えます。でも学校だろうが塾だろうが、授業がいきなり4から始まることはない。
「n進数の解き方」を知るには、『その問題がn進数の問題である』事を認識しなくちゃいけません。「操作方法」だけ習って、いつ使えばいいのか習わないのでは、成績に直結しませんからね。なので、必ず教える側は「操作方法」を訓練する前に、どういうときにそれはつかうのか、何らかの形で教えているはずなんです。また、話を読んでいる限りでは、どういうときに使えばいいのか、そこは判っているようです。
ですので、確実に習っています。覚えていないだけで。
そして、それはとても勿体無いことです。難しいことを覚えるために苦労して、苦労した対象をどう使うと人生が楽になるのかの方は忘れているんですから。そんな苦労損。勿体無い。
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道具は使うためにあるし、使い道があるからこその道具です。そして知識は道具の一種に過ぎません。そこに道具がある、と言うことは使い道があり、そのためになにか楽になることがある、と言うことです。じゃぁ最初に理解するべきは、「道具の操作方法」じゃなくて「どこでその道具を使えばいいのか」の方ですよね?道具があるのは知っているし、どこに書いてあるのかも判っているので、使い方が判らなくてどうしようもなくなったら後で調べ直せばいい。
私は小学校5年生の頃にはそう思っていた、というのが、もしかしたら唯一の違いなのかもしれません。
fjの教祖様
Re:習っていません>< (スコア:2)
え~っと・・・そもそも導入問題とか関係なく、授業と言うものはほぼ全て(教えるのが上手な先生がいる授業は除きますよ?)教科書どおりに順番に計算(内容によっては暗記の場合もあるでしょう)していって終わっていたので、何をしたかったのかがさっぱりわからない状況です。
一応念のために言います。
こういう問題はこう解くんだよ~と教えてもらったので、問題を見たらどう計算したら解けるかはわかります。
手順の中に導入問題があっても、それを何でしているのかを知らない or 教わっていないということです。
ちなみに私が唯一、この n 進数の問題で使い方として教えてもらったものが時計の見方です。
#使い方は最後に思いついたみたいな感じで教えてくれました
#つまり、手順1がそもそも抜けています(テストや宿題のためで良ければいつも言ってたかも?)。
#これは小学校~高校の全てで共通していました。受験のための授業と言われるのはここからでしょう。
しかも時計の見方のほうが先(小学2年でしたっけ)で、更に数年後に教わったので、印象に残らずに n 進数を教えてもらったことすら覚えていない人のほうが多いんじゃないかなぁ・・・
※当時はまだPCはそんなに普及していませんでした
#Windows95は中学生の頃
#ちなみに塾に行っていた人は除いてくださいね?
私は中学~高校まで使わずに授業が受けれたので、それ以降大学に入ってからや社会人になってから初めてまともに n 進数に触れた人もいると思います。
#大学の最初の授業は驚嘆した。内容が小学校まで戻ったにも関わらず、それがわからない人が何と多いことか・・・
#単純な四則演算だけの問題で赤点出すのやめましょうよ・・・orz
#私立ですが工業大学ですよ?
私は今まで、この割って使うという方法が生かされる場面に遭遇したことがないため、道具を生かせずにいたのかもしれませんし、生かせれる場面に遭遇しても生かすことを思いつかなかっただけかもしれません。
たぶん、(私も含めて)今まで知らなかったと言っている人達もそうなんでしょうし、そういうものが存在しているとは考えもしなかったという人もいると思います。
わからないなりに努力はしていっていますので、これからもいろいろ教えてくださいm(_ _)m
#単純に知らないからと言って見下すような目線で話す人が多いので、ちょっと発言したくなっただけ
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okky さんはすごく努力されたのかもしれませんが、私からするとかなり恵まれた環境にいたように見えます。
導入部分をちゃんと説明してくれる先生に巡りあえるというのは、かなり幸運なことだと思います。
説明を出させる努力を生徒がしないといけないのかもしれませんが・・・
私の知見では説明をしてくれない先生のほうが圧倒的多数のようです。
#一応言っておきますが、塾の先生は除きます。高校生の頃、受験のためと言って夏休みに行かされましたが、全然違いました。
#やっぱり成績出ないと給料もらえない先生は違いますね。
#私立の先生にもそういう人は多いのかもしれませんが、羨ましい限りです。
Re:習っていません>< (スコア:1)
私が小学生の時の最大の苦労は、「ほとんど毎年のように学校が変わる」というものです。
なので、いろいろな先生に出会ったのですが、ほぼ全ての先生が導入問題を説明していました。
算数を教える先生として都合5人に会ってますので…運じゃないと思うんだけどなぁ。
私も工業大学なのに、入学直後の実習で、2次方程式に数値を代入して解く問題、全員間違えましたよ。20人のクラスで20人全員。しかも、全員「解の公式」までは正しかったので、四則演算+平方根を解く所にしか間違いはありえないと言う…
で、さらに言うと担当した助手の人も
「あれは、そういうもんだ。忘れていることを理解することに意義がある」
と平気でしたからね。
あれに関しては、そういうものなんだ、と思うことにしています
fjの教祖様
Re:習っていません>< (スコア:2)
私は中学~高校は全ての学年で先生が違ったのですが、2人(中学で1人、高校で1人)しかちゃんと教えてくれる先生はいなかったですね・・・
学校内でもかなりばらつきがあるようでした^^;
>略(ぉ
>あれに関しては、そういうものなんだ、と思うことにしています
な、なんと・・・
私も認識を改めることにします><