「play of words」記事へのコメント

キベンって10回言ってみ

[torly (3670)]

　うーむ、詭弁ってのはそもそも、「黒いものをそれらしい理屈で白いという結論に持っていく事」だったと記憶しているんですが、これはどっちかというと、まともに議論せずごねる人のガイドラインって感じです。

　有名なのは「アキレスと亀」ですが、これのどこがおかしいかというと、アキレスが常に微分的に亀の速度と位置を見て速度を変えているという点です。すなわち、普通は人が走って亀に追いつこうとするなら、亀より速い速度を保って走り、亀を抜かしかけたところで速度を落とす

Re:キベンって10回言ってみ

[Anonymous Coward]

アキレスと亀では、アキレスは速度を変えてはいません。

以上、論破完了。

Re:キベンって10回言ってみ

[torly (3670)]

　そうでしょうか? [biglobe.ne.jp] 亀が常軌を逸した速度で進んでない限り、間はだんだん縮まるものの決してゼロにならないという意味にしか読めないような。亀の速度が一定なら、それはすなわち、アキレスの方の速度がだんだん落ちているという事でしょう。
　まあ、もし原典にそう書いてあるとしたら、そこからあの推論(アキレスがn地点にいる時には亀はn+1地点に)が出る事自体がおかしいので、尚更分かり易い詭弁かと。

#アキレスがn地点に到達した後、亀がn+1地点に着くまで待ってるというのなら「走っている時は」一定速度かも。しかし、3時間10km/hで走り、2時間止まってたなら、その間の平均速度は6km/hさね。
#でも、そうでなく、アキレスがn地点に到達したときに亀がいるのがn+1地点という定義が為されている。やはり亀が素で追いつけない速度でない限り、アキレスがn-1からnまで走るのに掛かる時間と亀のそれとを比較すると前者が短い訳で、亀とアキレスの間はどんどん縮んでいきますわな。
#その状況で、追いつけない状態を実際に維持するには、アキレスはどんどん速度を落とさねばならなくなる、と。すなわち矛盾。
#100歩譲って、ゼノンの解釈が微分・極限の概念を先取りした、見方によっては数学的に正しいものであるとしても、あくまでアキレスと亀が極端に離れている状態でしか使えない。距離の減少がktオーダー(k=アキレスの速度-亀の速度)である事が明らかな状況では無茶。時間軸で見ると、明らかに一定速度で走ってると成り立たない状態だと判るだろう。こんな感じ?

##それを言うなら、そもそもゼノンが健脚の代名詞みたいなアキレスと、鈍いものの代表格みたいな亀というイメージを持ちだし、両者の速度をきっちり定義しなかったところからしてアレだ。

Re:キベンって10回言ってみ

[Anonymous Coward]

んー、アキレスと亀の問題は結局、観測している時間が収束してしまうってことが論破点でしょう。その矛盾は「実際にはアキレスは亀に追い付き追い越せるのに（ゼノンの考え方だと）『永遠に』おいつけないように見える」ということかと。
しかし、ゼノンの考え方では実は「永遠に」時間軸すべてに亘って観測し続けることはできない。観測している時間は増加しつづけるけれど、ある点（アキレスが亀に追い付く瞬間）に収束して、そこを越えることがない。要するに「アキレスが亀に追い付くより前の時間で観察しつづける間、アキレスは亀に追い付くことはできな