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数学の問題風に書いてみると
問12点(x1,y1)(x2,y2)を通る半径 r の円弧を描きなさい。二通りありえるが、半径の符号で区別するものとする。
問2点(x2,y2)から円弧になめらかにつながる長さ l の直線を引き、その端点の座標(x3,y3)を求めなさい。
「なめらかにつながる」という事はそこで元の曲線の傾きが必要になります。つまり円の方程式を微分することが求められます。
種明かしをすると、工業用ロボットのアームの軌道計算でした。
問1は、要するに凸と凹のどちらかになるわけですが、実機に数値を入力するときにいちいち判定するのが面倒なので、半径に負の値を入力したら単純に逆にしてくれ、という要望があったらしいです。
実際には「お前が一番最近まで学生だったんだからやれ」と言われて式を計算しただけで、実際のプログラムは上の人がやってたので、あまり偉そうなことは言えないんですが(汗)、数学が必要かどうかというよりは、どこで役に立つかわからないよ、という話でした。
問2はピタゴラスだけで計算できないの?
「円弧になめらかにつながる直線」って、円の接線を求めるだけじゃだめなの?
# 真円ではない?
ロボットアームの制御とは違う分野での話ですが、道路の設計などでは「曲率」が急に変化するとハンドルを急に切らないといけないので曲率を連続的に変える緩和曲線を使ったりします。さらに鉄道分野なんかでは曲率の変化率、なんて話もあるようで。
問1で円の中心が分かっているのだから微分要らないのでは。
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吾輩はリファレンスである。名前はまだ無い -- perlの中の人
微分積分いい気分 (スコア:5, 興味深い)
数学の問題風に書いてみると
問1
2点(x1,y1)(x2,y2)を通る半径 r の円弧を描きなさい。
二通りありえるが、半径の符号で区別するものとする。
問2
点(x2,y2)から円弧になめらかにつながる長さ l の直線を引き、その端点の座標(x3,y3)を求めなさい。
「なめらかにつながる」という事はそこで元の曲線の傾きが必要になります。つまり円の方程式を微分することが求められます。
種明かしをすると、工業用ロボットのアームの軌道計算でした。
問1は、要するに凸と凹のどちらかになるわけですが、実機に数値を入力するときにいちいち判定するのが面倒なので、半径に負の値を入力したら単純に逆にしてくれ、という要望があったらしいです。
実際には「お前が一番最近まで学生だったんだからやれ」と言われて式を計算しただけで、実際のプログラムは上の人がやってたので、あまり偉そうなことは言えないんですが(汗)、数学が必要かどうかというよりは、どこで役に立つかわからないよ、という話でした。
Re: (スコア:0)
問2はピタゴラスだけで計算できないの?
「円弧になめらかにつながる直線」って、円の接線を求めるだけじゃだめなの?
# 真円ではない?
Re: (スコア:0)
「円弧になめらかにつながる直線」って、円の接線を求めるだけじゃだめなの?
ロボットアームの制御とは違う分野での話ですが、道路の設計などでは「曲率」が急に変化するとハンドルを急に切らないといけないので曲率を連続的に変える緩和曲線を使ったりします。
さらに鉄道分野なんかでは曲率の変化率、なんて話もあるようで。
Re: (スコア:0)
問1で円の中心が分かっているのだから微分要らないのでは。