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ケプラー予想の証明が完了」記事へのコメント

  • やっぱり、「あらゆるパターンを調べ上げる」過程で、意外な良い積み方が見いだされたりはしなかったんでしょうか。

    普通に頑張って積み上げようとしている分にはまず試さないような奇妙な積み上げ方が、
    最適ではないけど結構良い線まで行く事を発見して、「その発想は無かった」的な驚きがいくつか得られるとか、
    充填率では劣るけど、別の尺度では優れた積み上げ方を見いだすとか。

    そういう発見が無く、当たり前の積み上げ方が当たり前に最強だという結果を淡々と調べ続けるのは、相当に地味な作業になりそうで。

    まあ、証明系を改良したりぶん回したりと、エキサイティングな作業ではあるんでしょうけど。

    • by Anonymous Coward on 2014年08月15日 17時42分 (#2657285)

      > 意外な良い積み方が見いだされたりはしなかったんでしょうか

      一つの玉に最大何個の玉がくっつけられるか、というのが接吻数で、(三次元の)玉の場合12個です。
      ケプラー予想の配置パターンでは、玉の赤道上に6つを輪にしてならべ、その上下に3つづつ三角に置く配置です(上下の三角が同じ向きか上下逆さまかで2パターンが有る)。

      その他の12個配置として、北極南極に一つづつおき北半球と南半球に5つの輪にして置くパターンがあり、この配置の場合中心以外の玉同士の間にあるていどの隙間をいれて配置することができます。
      ケプラー配置では全ての玉が密着していてぐらつかないけど、後者の配置は隙間があるため無限のパターンが考えられることになります。

      そしてこれらの隙間を集めて玉をもう一つ入れられる隙間ができるのか(できない)、がヘールズの証明のキモでもあったりします。
      ヘールズの証明は、配置パターンを調べあげるというより、この隙間のように配置で取りうる制約(不等式)を並べあげることで、計算機に与えて解かせる線形計画法となっています。

      あと記事にリンクがあってしかるべきだと思うけど、以下が該当プロジェクトでのアナウンスで、そこには各ソースコードも公開されてます。

      https://code.google.com/p/flyspeck/wiki/AnnouncingCompletion [google.com]

      親コメント
      • by Anonymous Coward

        > あと記事にリンクがあってしかるべきだと思うけど、

        まったくタレコミACの手抜きぶりにも困ったものですね。あ、もちろんへールズまで完コピしたhylomさんの仕事は完璧で非のうちどころもありませんよ。

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