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同じ場所での重力加速度が変化すると今回の仕組みでは意味がなくなるようなきがします。それとも電磁力で重力加速度相当をキャンセル仕組みがあるのかも?
でも、電磁力の強さは電流量から導き出せるのでしょうから、いいアイデアのように思えます
標準質量の「重量」を測るのではなく「質量」を測るので,重力加速度は関係ないです.「質量」を測る方法は,力を加えて加速度を計測します.
詳しいやりかたを示したNIST作成の動画がありました.
https://www.youtube.com/watch?v=oST_krdqLPQ [youtube.com]
ばね振り子(上下に振動する,ばねにつながれたおもり)の周期が重力加速度によらないことは,ニュートン力学の教科書にはたいてい出て来るので,興味があったら読んでみて下さい.
たぶん,18桁めくらいになると,一般相対論が効いてくるのでしょうが,今のところ心配する必要はなさそうです.
> https://www.youtube.com/watch?v=oST_krdqLPQ [youtube.com]
これなんですが、ちっともわかりません。ふつうの天秤に見えるので、重力加速度の中で作業しているように見えます。
解説を横向きの場合(重力加速度が関係ない=無重力でもできるハズ)で作って見せてほしかったなぁ。高校の文系ではばね振り子は出てきませんでしたが、重いモノ(質量が大きいモノ)と軽いモノで周期が違うということは経験的に想像つきます。それでの説明をしてくれたほうが理解しやすいような気がします。
ばね振り子ということは、振動させることで相反する加速度で質量を測れるという感じでしょうか。とするなら、無重力な場所でも有効そうですね。そうか!振り回して遠心力でも測定できそうですね。
直接の遠心力場で測らなくても同じ場所で重力と遠心力の比を測っとけばいいかな一定回転で振り回した錘の角度で充分?
高校の文系ではばね振り子は出てきませんでしたが、重いモノ(質量が大きいモノ)と軽いモノで周期が違うということは経験的に想像つきます。
本当?
重力加速度は高精度な測定装置がすでに市販されていますのでそれで別途計測すれば良いと思います
測定原理は古典的で- 振り子の振動の周期を測る方法- 自由落下にかかる時間を測る方法などを使います
前者は、たとえば単振り子を使うと振動の周期をT、紐の長さをL、重力加速度をgとするとT=2π√ (g/L) となるので、TとLを測ればすぐに g が求まります。夏休みの自由研究レベルで、空気抵抗等は無視、Tはストップウォッチで、Lは定規で測るような安易な方法でも数十回計測を繰り返せば、それなりの精度で値が得られます。
後者は、例えば、真空の筒の中で物体を自由落下させて、落下距離はレーザーで、要した時間は原子時計で計測して g を求めます。
で、大きく揺らすとTがLだけに依存しない! と発見してレポート書いたら「お前の実験が悪い」とか教師にバツくらうとそりゃ理系離れ待ったなしだわ
そりゃそんな「発見」をレポートに書いてたら、ダメだしくらって当然でしょう。
高校物理レベルだと、まず「T=2π√ (g/L) 」という式の導出から行うものでしょうけど、その過程では「sinθ≒θ」の近似を使います。この近似式が成り立つのはθ=0近傍だけですから、大きく揺らしたらこの式からずれてくるのは当然です。発見でもなんでもありません。
高校で公式の丸暗記に留まらず証明のロジックをそこまで詳細に教えてくれていたら、ダメだしを食らっても仕方ない。でも、「sinθ≒θ」という近似がθ=0の近くでしか成り立たない、よってこの実験には目新しさはない、ということを理解するには、数学の方でテイラー級数を学んでいないといけないじゃないか。
自分は海外の高校に行ったので日本の高校理数カリキュラムがどうなっているのかよく分かってないのだが、実際どうなん?
テイラー級数はやらなかったと思うけど、sinθ≒θがθ=0の近くでしか成り立たないことは理由を省いて但し書きがされていたとは思う。
これは高校の物理で習うが、テイラー展開の説明はさわりだけ、だな。でも、テイラー展開しなくても、微分できればニュートン法で説明付くから、そこまで厳密に数学的背景が必要になるわけじゃないし、近似値であることは高校の範囲でみっちり教わる。
テイラー級数まで行かなくてもy=sinxのグラフ(いわゆるサインカーブ)とy=xのグラフを重ねて書けば直感的にはわかるんじゃないかな。
しかし試験の成績が良いだけの人はその辺全く分かってなかったりするんだな。
「sinθ≒θ」という一見大胆な近似をしているように見えて、周期についてはかなりの精度が出るという先人の偉大な知恵を鑑賞するところまで行きたい。
ここにぶらさげとくけど、振れ幅の影響を確認する実験はかなりシビアです。最近twitterで見た、小学生が10度と20度で実験して一見Tが振れ幅に依存しているようにみえる実験結果(20度で13.8s、10度で14.4s) は、おそらく振れ幅の影響ではありません。理論値は、10度と20度で、0.5%しか変わりませんので、20度で13.8sが正しく測定できているとすれば、10度では13.86sになります。振れ幅の影響以外のなにかが見えているとしか思えない。それより、twitterで誰もこのことを指摘せずに、教師を責めていることのほうが心配。
重力加速度は変化するので随時(数年?)測定されています。
国土地理院 http://www.gsi.go.jp/buturisokuchi/gravity_menu03.html [gsi.go.jp]産総研 https://gbank.gsj.jp/gravdb/ [gbank.gsj.jp]
天秤でない超精密秤はこれらのデータで数値を補正したりします。
地球の回転速度が一定ではない以上、変化するんじゃないでしょうかね。
「だから赤道直下の国で売ってる秤と、日本で売ってる秤だと、使ってるバネが違うんだぜ。遠心力なんかの分ずれるから、その分強さの違うバネが使われてるってわけ。」というネタを思い付いた。
「水の渦ができるのはコリオリの力のせい。ほらその証拠に赤道よりちょっと南に来ると~」という例の見世物レベルのネタだけど。http://www.asahi-net.or.jp/~nm3k-tgc/africa/13/ [asahi-net.or.jp]
重力加速度を左右し得るものは以下の二つ・地球の質量及び内部構造や形状・万有引力定数
・測定箇所の質点からの距離
が抜けてます。で、さらに言うと、地球上のことについて論じている文脈で「重力」と言った場合、「地球との万有引力と、自転による遠心力との合力」を指すのが一般的です。
ジオイド的に赤道付近は半径が大きい分万有引力は減りますし、遠心力の影響が最大になる(緯度が高いと、回転半径は小さくなりますし、万有引力と方向がずれる分影響が減る)ので、「赤道に近いほど重力が小さい」というのは正しいですよ。ただし、その差は赤道と極とでわずか0.5%程度ですので、精度の低いバネばかりなんかではわざわざバネの種類を変えたりはしないですね。電子ばかりだと、日本国内で売られているクッキングスケールなんかでも、北海道~沖縄での0.1%程度の重力差を補正するために、数段階に分けた地域設定機能を持つのが一般的です。
他の重力源の影響も……。なので、重さをはかっているところに太った人が近づくのは厳禁です(嘘)
「潮汐があるくらいだから、月とか太陽の効果もあるよねー」ってことで、地球表面にいる人が受ける主な質点からの重力いろいろ。
地球の重力 [google.co.jp]月の重力 [google.co.jp]太陽の重力 [google.co.jp]
ありゃ、意外と月の重力は弱かった。単に重力勾配がきついだけでしたね。
参考: 近くにいる人の重力(近似) [google.co.jp]
ロバートLフォワードの「竜の卵」だと、中性子星にちかよって観測するために潮汐力も無視できないほど大きく、潮汐力補正用の装備(高密度衛星みたいなの)も使ってる設定だったかな。(うろ覚え)#修理中にうっかりアンテナから手を離してしまい、中性子星にずどーん、というのもあった希ガス。
一方でニーヴンの「中性子星」だと……、あのパペッティア人を脅迫して、みごと100万スターをもぎ取る事に成功しましたとさ、めでたしめでたし。
高密度な物体を三角形だか四角形だか六角形だかに配置してその中心では潮汐力と反対方向に近似される力を発生させていたような・・・
同じ建物の1Fと20Fの重力変化で値が変わる秤は市販されてますから、コリオリの力が洗顔所や湯船のレベルで働くという与太話とはちょっと別に扱った方が良いかもしれません。
もちろん普通に使う秤ではそんなことはされていなくても、違いを計測できる秤が売ってるというのは大きな差です。
質量が重力加速度で変化するの?重量が変化するならわかるけど。
重量から質量を導く方法なので。
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アレゲは一日にしてならず -- アレゲ見習い
重力加速度って変化しないのかな (スコア:0)
同じ場所での重力加速度が変化すると今回の仕組みでは意味がなくなるようなきがします。
それとも電磁力で重力加速度相当をキャンセル仕組みがあるのかも?
でも、電磁力の強さは電流量から導き出せるのでしょうから、いいアイデアのように思えます
Re:重力加速度って変化しないのかな (スコア:3)
標準質量の「重量」を測るのではなく「質量」を測るので,重力加速度は関係ないです.
「質量」を測る方法は,力を加えて加速度を計測します.
詳しいやりかたを示したNIST作成の動画がありました.
https://www.youtube.com/watch?v=oST_krdqLPQ [youtube.com]
ばね振り子(上下に振動する,ばねにつながれたおもり)の周期が重力加速度によらない
ことは,ニュートン力学の教科書にはたいてい出て来るので,興味があったら
読んでみて下さい.
たぶん,18桁めくらいになると,一般相対論が効いてくるのでしょうが,
今のところ心配する必要はなさそうです.
Re: (スコア:0)
> https://www.youtube.com/watch?v=oST_krdqLPQ [youtube.com]
これなんですが、ちっともわかりません。
ふつうの天秤に見えるので、重力加速度の中で作業しているように見えます。
解説を横向きの場合(重力加速度が関係ない=無重力でもできるハズ)で作って見せてほしかったなぁ。
高校の文系ではばね振り子は出てきませんでしたが、重いモノ(質量が大きいモノ)と軽いモノで周期が違うということは経験的に想像つきます。
それでの説明をしてくれたほうが理解しやすいような気がします。
ばね振り子ということは、振動させることで相反する加速度で質量を測れるという感じでしょうか。
とするなら、無重力な場所でも有効そうですね。
そうか!振り回して遠心力でも測定できそうですね。
Re:重力加速度って変化しないのかな (スコア:1)
直接の遠心力場で測らなくても同じ場所で重力と遠心力の比を測っとけばいいかな
一定回転で振り回した錘の角度で充分?
the.ACount
Re: (スコア:0)
高校の文系ではばね振り子は出てきませんでしたが、重いモノ(質量が大きいモノ)と軽いモノで周期が違うということは経験的に想像つきます。
本当?
Re: (スコア:0)
びよーん、よーん、よーんというのと、びよんびよんびよんって感じ?は錘の質量で差がでそうですね。メトロノームは支点と錘の距離を変えていますけど、距離を同じにして錘の質量を変えたらバネ振り子の変型判のように見えます
Re:重力加速度って変化しないのかな (スコア:1)
重力加速度は高精度な測定装置がすでに市販されていますので
それで別途計測すれば良いと思います
測定原理は古典的で
- 振り子の振動の周期を測る方法
- 自由落下にかかる時間を測る方法
などを使います
前者は、たとえば単振り子を使うと
振動の周期をT、紐の長さをL、重力加速度をgとするとT=2π√ (g/L) となるので、
TとLを測ればすぐに g が求まります。
夏休みの自由研究レベルで、空気抵抗等は無視、Tはストップウォッチで、Lは定規で測るような安易な方法でも
数十回計測を繰り返せば、それなりの精度で値が得られます。
後者は、例えば、真空の筒の中で物体を自由落下させて、落下距離はレーザーで、要した時間は原子時計で計測して
g を求めます。
Re: (スコア:0)
で、大きく揺らすとTがLだけに依存しない! と発見してレポート書いたら「お前の実験が悪い」とか教師にバツくらうと
そりゃ理系離れ待ったなしだわ
Re:重力加速度って変化しないのかな (スコア:1)
そりゃそんな「発見」をレポートに書いてたら、ダメだしくらって当然でしょう。
高校物理レベルだと、まず「T=2π√ (g/L) 」という式の導出から行うものでしょうけど、その過程では「sinθ≒θ」の近似を使います。
この近似式が成り立つのはθ=0近傍だけですから、大きく揺らしたらこの式からずれてくるのは当然です。発見でもなんでもありません。
Re: (スコア:0)
高校で公式の丸暗記に留まらず証明のロジックをそこまで詳細に教えてくれていたら、ダメだしを食らっても仕方ない。
でも、「sinθ≒θ」という近似がθ=0の近くでしか成り立たない、よってこの実験には目新しさはない、ということを理解するには、数学の方でテイラー級数を学んでいないといけないじゃないか。
自分は海外の高校に行ったので日本の高校理数カリキュラムがどうなっているのかよく分かってないのだが、実際どうなん?
Re: (スコア:0)
テイラー級数はやらなかったと思うけど、sinθ≒θがθ=0の近くでしか成り立たないことは理由を省いて但し書きがされていたとは思う。
Re: (スコア:0)
これは高校の物理で習うが、テイラー展開の説明はさわりだけ、だな。でも、テイラー展開しなくても、微分できればニュートン法で説明付くから、そこまで厳密に数学的背景が必要になるわけじゃないし、近似値であることは高校の範囲でみっちり教わる。
Re: (スコア:0)
テイラー級数まで行かなくてもy=sinxのグラフ(いわゆるサインカーブ)とy=xのグラフを重ねて書けば直感的にはわかるんじゃないかな。
Re: (スコア:0)
しかし試験の成績が良いだけの人はその辺全く分かってなかったりするんだな。
Re: (スコア:0)
「sinθ≒θ」という一見大胆な近似をしているように見えて、周期についてはかなりの精度が出るという先人の偉大な知恵を鑑賞するところまで行きたい。
Re: (スコア:0)
ここにぶらさげとくけど、振れ幅の影響を確認する実験はかなりシビアです。
最近twitterで見た、小学生が10度と20度で実験して一見Tが振れ幅に
依存しているようにみえる実験結果(20度で13.8s、10度で14.4s) は、おそらく
振れ幅の影響ではありません。理論値は、10度と20度で、0.5%しか変わりません
ので、20度で13.8sが正しく測定できているとすれば、10度では13.86sになります。
振れ幅の影響以外のなにかが見えているとしか思えない。
それより、twitterで誰もこのことを指摘せずに、教師を責めていることのほうが心配。
Re:重力加速度って変化しないのかな (スコア:1)
重力加速度は変化するので随時(数年?)測定されています。
国土地理院 http://www.gsi.go.jp/buturisokuchi/gravity_menu03.html [gsi.go.jp]
産総研 https://gbank.gsj.jp/gravdb/ [gbank.gsj.jp]
天秤でない超精密秤はこれらのデータで数値を補正したりします。
Re: (スコア:0)
地球の回転速度が一定ではない以上、変化するんじゃないでしょうかね。
Re: (スコア:0)
「だから赤道直下の国で売ってる秤と、日本で売ってる秤だと、使ってるバネが違うんだぜ。
遠心力なんかの分ずれるから、その分強さの違うバネが使われてるってわけ。」
というネタを思い付いた。
「水の渦ができるのはコリオリの力のせい。ほらその証拠に赤道よりちょっと南に来ると~」
という例の見世物レベルのネタだけど。
http://www.asahi-net.or.jp/~nm3k-tgc/africa/13/ [asahi-net.or.jp]
Re: (スコア:0)
重力加速度を左右し得るものは以下の二つ
・地球の質量及び内部構造や形状
・万有引力定数
Re:重力加速度って変化しないのかな (スコア:2)
・測定箇所の質点からの距離
が抜けてます。
で、さらに言うと、地球上のことについて論じている文脈で「重力」と言った場合、
「地球との万有引力と、自転による遠心力との合力」を指すのが一般的です。
ジオイド的に赤道付近は半径が大きい分万有引力は減りますし、遠心力の影響が最大になる
(緯度が高いと、回転半径は小さくなりますし、万有引力と方向がずれる分影響が減る)ので、「赤道に近いほど重力が小さい」というのは正しいですよ。
ただし、その差は赤道と極とでわずか0.5%程度ですので、精度の低いバネばかりなんかではわざわざバネの種類を変えたりはしないですね。
電子ばかりだと、日本国内で売られているクッキングスケールなんかでも、北海道~沖縄での0.1%程度の重力差を補正するために、数段階に分けた地域設定機能を持つのが一般的です。
Re:重力加速度って変化しないのかな (スコア:1)
他の重力源の影響も……。
なので、重さをはかっているところに太った人が近づくのは厳禁です(嘘)
Re:重力加速度って変化しないのかな (スコア:2)
「潮汐があるくらいだから、月とか太陽の効果もあるよねー」ってことで、地球表面にいる人が受ける主な質点からの重力いろいろ。
地球の重力 [google.co.jp]
月の重力 [google.co.jp]
太陽の重力 [google.co.jp]
ありゃ、意外と月の重力は弱かった。単に重力勾配がきついだけでしたね。
参考: 近くにいる人の重力(近似) [google.co.jp]
Re: (スコア:0)
ロバートLフォワードの「竜の卵」だと、中性子星にちかよって観測するために
潮汐力も無視できないほど大きく、潮汐力補正用の装備(高密度衛星みたいなの)も
使ってる設定だったかな。(うろ覚え)
#修理中にうっかりアンテナから手を離してしまい、中性子星にずどーん、というのもあった希ガス。
一方でニーヴンの「中性子星」だと……、
あのパペッティア人を脅迫して、みごと100万スターをもぎ取る事に成功しましたとさ、めでたしめでたし。
Re:重力加速度って変化しないのかな (スコア:1)
Re: (スコア:0)
高密度な物体を三角形だか四角形だか六角形だかに配置してその中心では潮汐力と反対方向に近似される力を発生させていたような・・・
Re: (スコア:0)
同じ建物の1Fと20Fの重力変化で値が変わる秤は市販されてますから、コリオリの力が洗顔所や湯船のレベルで働くという与太話とはちょっと別に扱った方が良いかもしれません。
もちろん普通に使う秤ではそんなことはされていなくても、違いを計測できる秤が売ってるというのは大きな差です。
Re: (スコア:0)
質量が重力加速度で変化するの?
重量が変化するならわかるけど。
Re: (スコア:0)
重量から質量を導く方法なので。