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ここにぶら下げよう。例えば「100グラムのりんごが5個で何グラムになるでしょう？」という問題の場合、100(グラム)×5(個)=500(グラム)という順番だと理解できるのですが、5(個)×100(グラム)=500(個？)という順番だと個人的に物凄くモヤモヤします。
文章からまず取り出さなくてはいけないのは問題の論理的構造であって、交換法則だの何だのという「ただの数字合わせのテクニック」が出てくるのはその後の話だと思うのですが、いかがでしょう。
＞という順番だと個人的に物凄くモヤモヤします。
どっちでもなんにも変じゃないとつねづね思っているわたしとしてはどこがなぜどのようにモヤモヤするのかもう少し語って欲しいです。
翻ってわたしの場合は小学校低学年の若い教師が算数の数の理解を水道方式のタイル演算だったせいかその延長なのか、文章題理解のために答案に解答を書いていく過程ではつまづかないように下記のように単位を書きながら答えてもいいよと教えていました。もっと上の学年になったら計算過程の式で単位は書かなくてもいいけど今はつまづかないように、と言ってたかな?
5(個)×100(グラム/個)=500(グラム)
だったかな?
// 高校の理科で学ぶ次元の扱いに比べたらかなりあやしげだったけど。
『100gを5個』という論理構造を、『100×5』にするか『5×100』にするか。という話じゃなくて、『100×5』や『5×100』という計算式から、勝手に『100gを5個』みたいな論理構造を見いだしちゃう。という問題じゃないかと思ったりします。
『100gを5個』という論理構造を取り出したあとで、『100×5』あるいは『5×100』という計算式に変換するわけですが、
計算式に変換した時点で『100×5』や『5×100』には、『○を△個』みたいな意味は一切存在せず、『100という数値と5という数値をかけ算する』という意味しかありません。（そうでなきゃ、文章題以外のかけ算や、面積計算や小数計算等々のかけ算が存在できない）
それを『100gを5個』とか『5個を100g？』とか逆変換しちゃうのがおかしいと思うんですよね。
論理構造を計算式に変換する過程は重要ですが、計算式に存在しない論理構造を勝手にひねり出して、それで正誤を判断するのは愚行でしょう。
論理構造を計算式に変換する過程は重要ですが、
算数はその変換作業のトレーニングですので、掛け算の順序は重要ですね。
もちろん、計算の過程で順序を変えるのはありですが、最初から順番を変えたものを書かれたら、変換の過程を確認できません。
＃自分は順番を無視して書く子供でした。今は、他人に理解してもらうために順番にはこだわっています。自分さえ分かっていればそれで良いというわけではないですので。
式を見たところで、最初から順番を変えたものを書かれたのかどうかすら確認できませんよ。計算式に顕れない子供の思考を勝手にひねり出して、確認したつもりになってるだけでしょう。100×5と書かれていても、構造を把握しないまま『100g』及び『5個』という情報だけ抜き出して、「答えがグラムだからグラムが先」としただけかもしれません。
○○○○○○○○○○ → 3×5または5×3○○○○○自分は塾だか学習漫画だかの影響で、学校で掛け算を習う頃には、こんな図で構造把握する子供でした。三輪車のタイヤを数えるのに一台目3個二台目3個も前輪5個右後輪5個も同じ事ですよね。
> 自分は塾だか学習漫画だかの影響で、学校で掛け算を習う頃には、こんな図で構造把握する子供でした。
それはあなたのかけ算の理解がそういう段階まで進んでいたって事でしょう？そんな図で把握する前の段階の子供に、かけ算を教える時に、いきなりその図で把握するような教え方をせずに、その前段階として順序を伴う教え方をする事、子供のその理解度を測るのに、答案の順序を見る事に問題はあるんでしょうか。大人のかけ算の概念の理解のままにこの問題を理解しようとせずに、大勢の子供に一斉にかけ算を教える為に、かけ算の概念を分解して、段階を踏もうとしている事、
導入として順序を伴う教え方をするのはかまわないでしょう。しかし、すぐに交換法則が出てきて、どうしてそれが成り立つのか教えることになります。クラスには色んな段階の子供がいます。「AもBも未修得の子α」「Aは修得済み、Bは未修得の子β」「AもBも習得済みの子γ」のいる中でAの理解を測るなら、αがバツでβとγがマルになる方法であるべきです。掛け算順序ではγの一部がバツでαの一部とβがマルになりかねません。理解度を測りたいなら、足し算・引き算なのか掛け算なのかを区別させるとか、３つ以上の数から式に用いる２つを選ばせるとかじゃ駄目なのでしょうか。
順番を教えられたら教わった順番通り書くことができるって前提が成り立つようなら先生は苦労しません。実際には間違いうる箇所が増え、どこで間違えたのかが判然としなくなるだけだと思います。
＞すぐに交換法則が出てきて、どうしてそれが成り立つのか教えることに
これは掛け算の問題ですよ、と着地点が共通理解されているのかぎりその辺は心配していない。みんなが暗記できている九九の表があるから。
逆に「この文章題は掛け算で解ける問題です」と共通理解に至っていない点こそがつまづきの原因ならば議論の外に問題を抱えているという一般化も可か。
＞クラスには
第2センテンス以下は論の内容が広がりすぎていてアレだなあと思いました。むしろこの部分は(#3396786)にコメントするのが適切だったけど補足的に。
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目玉の数さえ十分あれば、どんなバグも深刻ではない -- Eric Raymond
「算数」と「数学」の違い (スコア:2)
加法乗法の交換法則を教えるに当たっては，
その辺りの呪いを解いとく必要がある。
あと，引き算割り算は，それぞれ全て足し算かけ算に直せることも併せて教えておく。
モノと数（すう）が結びついている場合，つまりは物の勘定に限れば，小学校の教え方は重要なんだけど，
それ自体は数そのものの性質とはまったく関係がないんだよね。
Re: (スコア:2)
で，文章題を解くと言うことは，文章から数学的命題を抽出する過程なので，
「順序」という「思い」はどのみち後付けなんですよねえ。
コンピュータには厳しいかも知れませんがどうなんでしょう。
Re: (スコア:0)
ここにぶら下げよう。
例えば「100グラムのりんごが5個で何グラムになるでしょう？」という問題の場合、100(グラム)×5(個)=500(グラム)という順番だと理解できるのですが、5(個)×100(グラム)=500(個？)という順番だと個人的に物凄くモヤモヤします。
文章からまず取り出さなくてはいけないのは問題の論理的構造であって、交換法則だの何だのという「ただの数字合わせのテクニック」が出てくるのはその後の話だと思うのですが、いかがでしょう。
Re: (スコア:1)
＞という順番だと個人的に物凄くモヤモヤします。
どっちでもなんにも変じゃないとつねづね思っているわたしとしては
どこがなぜどのようにモヤモヤするのかもう少し語って欲しいです。
翻ってわたしの場合は
小学校低学年の若い教師が算数の数の理解を水道方式のタイル演算だったせいか
その延長なのか、文章題理解のために答案に解答を書いていく過程では
つまづかないように下記のように単位を書きながら答えてもいいよと
教えていました。もっと上の学年になったら計算過程の式で単位は
書かなくてもいいけど今はつまづかないように、と言ってたかな?
5(個)×100(グラム/個)=500(グラム)
だったかな?
// 高校の理科で学ぶ次元の扱いに比べたらかなりあやしげだったけど。
Re:「算数」と「数学」の違い (スコア:1)
『100gを5個』という論理構造を、『100×5』にするか『5×100』にするか。
という話じゃなくて、
『100×5』や『5×100』という計算式から、勝手に『100gを5個』みたいな論理構造を見いだしちゃう。
という問題じゃないかと思ったりします。
『100gを5個』という論理構造を取り出したあとで、
『100×5』あるいは『5×100』という計算式に変換するわけですが、
計算式に変換した時点で『100×5』や『5×100』には、『○を△個』みたいな意味は一切存在せず、
『100という数値と5という数値をかけ算する』という意味しかありません。
（そうでなきゃ、文章題以外のかけ算や、面積計算や小数計算等々のかけ算が存在できない）
それを『100gを5個』とか『5個を100g？』とか逆変換しちゃうのがおかしいと思うんですよね。
論理構造を計算式に変換する過程は重要ですが、
計算式に存在しない論理構造を勝手にひねり出して、それで正誤を判断するのは愚行でしょう。
Re: (スコア:0)
算数はその変換作業のトレーニングですので、掛け算の順序は重要ですね。
もちろん、計算の過程で順序を変えるのはありですが、最初から順番を変えたものを書かれたら、変換の過程を確認できません。
＃自分は順番を無視して書く子供でした。今は、他人に理解してもらうために順番にはこだわっています。自分さえ分かっていればそれで良いというわけではないですので。
Re:「算数」と「数学」の違い (スコア:2)
Re: (スコア:0)
式を見たところで、最初から順番を変えたものを書かれたのかどうかすら確認できませんよ。計算式に顕れない子供の思考を勝手にひねり出して、確認したつもりになってるだけでしょう。
100×5と書かれていても、構造を把握しないまま『100g』及び『5個』という情報だけ抜き出して、「答えがグラムだからグラムが先」としただけかもしれません。
○○○○○
○○○○○ → 3×5または5×3
○○○○○
自分は塾だか学習漫画だかの影響で、学校で掛け算を習う頃には、こんな図で構造把握する子供でした。
三輪車のタイヤを数えるのに一台目3個二台目3個も前輪5個右後輪5個も同じ事ですよね。
Re: (スコア:0)
> 自分は塾だか学習漫画だかの影響で、学校で掛け算を習う頃には、こんな図で構造把握する子供でした。
それはあなたのかけ算の理解がそういう段階まで進んでいたって事でしょう？
そんな図で把握する前の段階の子供に、かけ算を教える時に、
いきなりその図で把握するような教え方をせずに、その前段階として
順序を伴う教え方をする事、子供のその理解度を測るのに、答案の順序を見る事に問題はあるんでしょうか。
大人のかけ算の概念の理解のままにこの問題を理解しようとせずに、
大勢の子供に一斉にかけ算を教える為に、かけ算の概念を分解して、段階を踏もうとしている事、
Re: (スコア:0)
導入として順序を伴う教え方をするのはかまわないでしょう。しかし、すぐに交換法則が出てきて、どうしてそれが成り立つのか教えることになります。
クラスには色んな段階の子供がいます。「AもBも未修得の子α」「Aは修得済み、Bは未修得の子β」「AもBも習得済みの子γ」のいる中でAの理解を測るなら、αがバツでβとγがマルになる方法であるべきです。掛け算順序ではγの一部がバツでαの一部とβがマルになりかねません。
理解度を測りたいなら、足し算・引き算なのか掛け算なのかを区別させるとか、３つ以上の数から式に用いる２つを選ばせるとかじゃ駄目なのでしょうか。
順番を教えられたら教わった順番通り書くことができるって前提が成り立つようなら先生は苦労しません。
実際には間違いうる箇所が増え、どこで間違えたのかが判然としなくなるだけだと思います。
Re:「算数」と「数学」の違い (スコア:1)
＞すぐに交換法則が出てきて、どうしてそれが成り立つのか教えることに
これは掛け算の問題ですよ、と着地点が共通理解されているのかぎり
その辺は心配していない。みんなが暗記できている九九の表があるから。
逆に「この文章題は掛け算で解ける問題です」と共通理解に至っていない点こそ
がつまづきの原因ならば議論の外に問題を抱えているという一般化も可か。
＞クラスには
第2センテンス以下は論の内容が広がりすぎていてアレだなあと思いました。
むしろこの部分は(#3396786)にコメントするのが適切だったけど補足的に。