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今回は手計算でもできるやつで。
円に内接する正8角形の辺の長さを考える。ピタゴラスの定理から導けて1辺の長さ = √((√2÷2)^2+(1-(√2÷2))^2)であることから、√2の近似値 1.41 を用いて計算すれば、1辺の長さは √0.58405 となる。1.41 < √2 であるから、1辺の真の長さは √0.58405 より大きいと言える。ここで、π ≦ 3.05 であると仮定するならば、円周の1/8 = π/4 ≦ 0.7625 となるはずである。0.7625^2 = 0.58140625 よって 0.7625 = √0.58140625さて、√0.58140625 < √0.58405 < 円が内接する正8角形の1辺の長さ であるから、仮定「π ≦ 3.05」は円が内接する正8角形より小さくなってしまうので、矛盾する。従って、π > 3.05証明終わり
なるほど。入試なら簡易な数表くらいはあるのかも？
大学入試なら、やはり教科書に乗ってる程度の小数2桁→3桁が引ける常用対数表とかでしょうか。
ところで三角関数の数表もある場合、「与えられた数表によれば半周>3.1」って回答はペケだろうなあ
あ、度数法で示していれば円周は未知か。
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開いた括弧は必ず閉じる -- あるプログラマー
ところでなぜ π>3.05 を計算しているのでしたっけ (スコア:1)
今回は手計算でもできるやつで。
円に内接する正8角形の辺の長さを考える。ピタゴラスの定理から導けて
1辺の長さ = √((√2÷2)^2+(1-(√2÷2))^2)
であることから、
√2の近似値 1.41 を用いて計算すれば、1辺の長さは √0.58405 となる。
1.41 < √2 であるから、1辺の真の長さは √0.58405 より大きいと言える。
ここで、π ≦ 3.05 であると仮定するならば、
円周の1/8 = π/4 ≦ 0.7625 となるはずである。
0.7625^2 = 0.58140625 よって 0.7625 = √0.58140625
さて、
√0.58140625 < √0.58405 < 円が内接する正8角形の1辺の長さ であるから、
仮定「π ≦ 3.05」は円が内接する正8角形より小さくなってしまうので、矛盾する。
従って、π > 3.05
証明終わり
Re:ところでなぜ π3.05 を計算しているのでしたっけ (スコア:2)
少なくても電卓や、携帯で計算するのは、なしでしょうね。
Re: (スコア:1)
なるほど。入試なら簡易な数表くらいはあるのかも？
Re:ところでなぜ π3.05 を計算しているのでしたっけ (スコア:2)
http://shimaphoto03.com/science/cir-cons/
本文は、
「
円周率が3.05より大きいことを証明せよ
出典：東京大学 入学試験過去問題
」
だったらしいです、
ちなみどれくらの数表を期待していますか？
オイラの高校生の時の教科書は、たしかlog と三角関数が出ていた気がします。
x^1/2 はどうだったかな。
Re:ところでなぜ π3.05 を計算しているのでしたっけ (スコア:1)
大学入試なら、やはり教科書に乗ってる程度の小数2桁→3桁が引ける常用対数表とかでしょうか。
ところで三角関数の数表もある場合、「与えられた数表によれば半周>3.1」って回答はペケだろうなあ
Re:ところでなぜ π3.05 を計算しているのでしたっけ (スコア:2)
いずれにせよ数表無いし、計算機もなく手で計算するだけで、20minくらいで計算終了する という条件くらいは仮定してもいいのでは？
Re:ところでなぜ π3.05 を計算しているのでしたっけ (スコア:1)
あ、度数法で示していれば円周は未知か。