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なんの脈絡もなく円周上の有理数点」記事へのコメント

  • 「ピタゴラス数は無数にある(ことの証明は略)」から、
    円周上の有理数点が無数にあることは自明、かなと。

    • by tagga (31268) on 2019年07月22日 21時30分 (#3655900) 日記

      それで自明になるのは、原点中心で半径が1のときだけ。

      例えば、x2+y2=π だと、 仮に有理数点があると、左辺が有理数で、右辺が無理数になる。

      右辺が有理数でもあるとは限らない。 x2+y2=3 を考えてみる。 x, y が有理数ならば、m, n, N を整数 (ただし、m, n は同時に3で割れない)と して、x = m/N, y = n/N と書ける。 そうすると、m2+n2=3N となる。 3の剰余類で考えてやると、左辺は 1, 2だが、右辺が 0で、ありえない。 ということは、円周上に有理数点がない。

「科学者は100%安全だと保証できないものは動かしてはならない」、科学者「えっ」、プログラマ「えっ」

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