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前に貼った高木貞治の教科書のかけ算の部分」記事へのコメント

  • by maia (16220) on 2019年12月03日 21時14分 (#3725691) 日記

    12里は12里/時なので、4時をかけると時/時が消しあって48里が残る。
    48里を4時で割れば12里/時になる。
    では48里を12里/時で割れば... 4時になるはず...

    何が何だか分からない。

    • by tagga (31268) on 2019年12月04日 13時39分 (#3725987) 日記

      公理系が違えば、数学の展開が違うように、 算術でも立場で何が違えば、なにができるかは違います。

      民間教育団体の数教協の立場では《数は量の抽象化》です。 それによれば、
      (全体量) = (1あたり量) × (いくつ分) なので、次のように書けます。
      48里 = 12里/時 × 4時.

      それに対して、藤沢、高木、塩野、……の伝統的な立場では、 かけ算を累加で定義し、 それの乗数を拡張しています。 類似の、
      (単位量あたりの大きさ)×(幾つ分) = (全体の大きさ)
      とまとめられていても、(幾つ分)は回数の拡張なので無名数だけです。 つまり、許されるのは、次の2つのパターンだけです。

      (有名数) × (無名数) = (有名数)
      (無名数) × (無名数) = (無名数)

      高木が言っているのは、4時間は量で回数ではないので、掛けられないということです。

      この立場は、高等数学を意識した19世紀の算術教科書のふつうの立場です。 数学が分からない人の意見ではなく、 初期の解析学により区別が不明確になった量と数を分離し、 定義に従って、ストイックに数学を展開しようというものです。

      これが現在も踏襲されているので、 ふつうの国内のK12の算数・数学の教科書では、最初の式のように全部に単位がつくことはありません。 許されるのは、次の2つです。

      12里 × 4 = 48里
      12 × 4 = 48 (里)

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    • by nekopon (1483) on 2019年12月03日 21時19分 (#3725692) 日記
      48里を12(里/時間)で割ったら4時間であってますよ(単位も「割り算=分子分母をひっくり返して掛け算」で良いです)
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    • by Anonymous Coward

      筆者の説明している12里は12里であって、そこに12里/時という概念を持ち込めばわからなくなるのは当然なのでは。
      乗算とはなんぞやをこれから説明する段階なのに、単位あたりなんて割り算の世界の話じゃないですか

      文中にある通り、12里を4回足すから48里。これを12x4=48とする、この時点ではここまで
      48里を4時で割って1時間あたり12里、すなわち12里/時っていうのは話の順番としてはもっと後でしょう

      しかし、実際問題こんなのまだるっこしくて、説明を聞くのもバカバカしいですが、
      こういう風に物事を勉強する子供もいるって事なんですかね?
      センセーがたの方が色々な子供を知ってんでしょうから、素人が口を出すことじゃないんですが

    • by Anonymous Coward

      長方形の面積を求める時に縦と横の長さを掛け算するけど、その時にどちらを縦にするか横にするかは自由に決められるから、掛け算の順序は関係ないと言って、一般的な掛け算において乗数と被乗数を区別する必要がないように考える人が多い。でも、そもそも、面積を求める時に、長さの単位がcmであったとして、cm同士を掛け合わせることは正しいのか?と言う問いに対しては、「公式だから」程度の答えしか持っていないのではないだろうか。

      乗数と被乗数を区別すれば、結果的にcm同士の掛け算になっているだけというのは(自然数の範囲内なら)幾何学的に説明できる。まず、単位が同じであれば面積

      • by bero (5057) on 2019年12月04日 15時41分 (#3726055) 日記

        逆じゃないかな
        距離を時間で割って速度という概念(の数値化や単位)が後でできた気がする
        それ以前はAからBまで徒歩3日、馬1日、早船半日、のような。
        それ以後は、速度と時間を掛ければ距離になるので、日がくれる前に手前の宿場で早めに止まるとか、速度上げて急ぐとか。

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      • by Anonymous Coward

        >ところで、速度と時間を掛ければ距離になるのは正しいのか?
        正しくないという仮説を示してくれ。

        • by tagga (31268) on 2019年12月04日 14時12分 (#3726000) 日記

          最近の教科書や学参は、 速さ×時間 = 道のり。 まっすぐ進んでいないと距離にならない。

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        • by Anonymous Coward

          一般化するなら乗算じゃなくて積分だな。そもそも、その例題では「1時間に12里ずつ」とあるだけで、一定の速度などとは書いてない。10分毎に速くなったり遅くなったりして、結果として1時間に12里の可能性もある。そこを安易に時間を掛ければいいなどと決めつけるのは正しくない。

          12[里/時]×時間[時]が進んだ距離になる、というのが正しいとすると、時間は連続量だから0.5時間でも良いわけだが、条件が曖昧なので6里とは言えない。

          この例題に従った式を書くなら、

          n
          dk
          k = 0
          1時間に進む距離(里):di = 0 (i = 0); 12 (i > 0)
          時間(時):n = 4

          が正しい。速度や速さという概念は要らない。もっとも、現実の問題としては、こんなことにこだわらなくて良いと思うが、理解はしておいてもらいたいところ。

    • by Anonymous Coward

      掛け算の順序に拘るなら、割り算も右割り算と左割り算を分けるべきでしょうな。
      さらにはn項掛け算を全て区別して、それぞれに対応した割り算を区別して…

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