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前に貼った高木貞治の教科書のかけ算の部分」記事へのコメント

  • 12里は12里/時なので、4時をかけると時/時が消しあって48里が残る。
    48里を4時で割れば12里/時になる。
    では48里を12里/時で割れば... 4時になるはず...

    何が何だか分からない。

    • by tagga (31268) on 2019年12月04日 13時39分 (#3725987) 日記

      公理系が違えば、数学の展開が違うように、 算術でも立場で何が違えば、なにができるかは違います。

      民間教育団体の数教協の立場では《数は量の抽象化》です。 それによれば、
      (全体量) = (1あたり量) × (いくつ分) なので、次のように書けます。
      48里 = 12里/時 × 4時.

      それに対して、藤沢、高木、塩野、……の伝統的な立場では、 かけ算を累加で定義し、 それの乗数を拡張しています。 類似の、
      (単位量あたりの大きさ)×(幾つ分) = (全体の大きさ)
      とまとめられていても、(幾つ分)は回数の拡張なので無名数だけです。 つまり、許されるのは、次の2つのパターンだけです。

      (有名数) × (無名数) = (有名数)
      (無名数) × (無名数) = (無名数)

      高木が言っているのは、4時間は量で回数ではないので、掛けられないということです。

      この立場は、高等数学を意識した19世紀の算術教科書のふつうの立場です。 数学が分からない人の意見ではなく、 初期の解析学により区別が不明確になった量と数を分離し、 定義に従って、ストイックに数学を展開しようというものです。

      これが現在も踏襲されているので、 ふつうの国内のK12の算数・数学の教科書では、最初の式のように全部に単位がつくことはありません。 許されるのは、次の2つです。

      12里 × 4 = 48里
      12 × 4 = 48 (里)

「毎々お世話になっております。仕様書を頂きたく。」「拝承」 -- ある会社の日常

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