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現代数学で最重要の難問「ABC予想」の証明、査読が終了し専門誌に論文掲載へ」記事へのコメント

  • by Anonymous Coward on 2020年04月03日 18時17分 (#3790890)

    >1985年に欧州の数学者が提示した整数論の問題。「a+b=c」となる互いに素な(1以外に共通の約数を持たない)正の整数a、bとその和cについて、それぞれの互いに異なる素因数の積(d)を求める。このとき「c>dの1+ε乗(εは正の実数)」となるようなa、b、cの組は「たかだか有限個しか存在しない」とする予想。

    ああ、なるほどわかった。
    俺は日本語が苦手なんだな、きっと。

    ここに返信
    • by Anonymous Coward on 2020年04月04日 1時13分 (#3791119)

      ご安心ください。論文は英語です。

    • by Anonymous Coward on 2020年04月03日 21時53分 (#3791023)

      ど素人が一生懸命考えた末のコメントなんだけど・・・、
      文中の『の1+ε乗(εは正の実数)』の部分がどうして必要なのかがさっぱり分からない。
      だって『「c>dの1+ε乗(εは正の実数)」となるような』って、例えば『c>dの3乗になるケース』は『c>dの2乗になるケース』に包括されるんじゃね?
      『正の実数』ってのに0が含まれるのか否かは知らないけれど、わざわざεを使う意味がさっぱり分からない。

      # ただの馬鹿なのでAC

      • 自分の理解ですまないけど。
        まず、前提として
        ・c>d^1 となる組み合わせは、無限に存在する
        は既知。Wikipediaでは、例として以下を挙げている。
        例:a = 1, b = 32n − 1, c = 32nのとき、全ての n について c 0)はとても大事。ε=0の場合は成り立たないことがわかっているので。

        • 書き込みミス・・・。書き直します。
          自分の理解ですまないけど。

          まず、前提として
          ・c>d^1 となる組み合わせは、無限に存在する

          Wikipediaでは、例として以下が挙がっています。
          例:a = 1, b = 3^(2^n) − 1, c = 3^(2^n)のとき、全ての n について c d^1となる組み合わせは無限に存在する。

          なので、『の1+ε乗』において、ε=0の部分はもう答えがわかっているのですよ。
          ABCが問題にしているのは、じゃあεが少しでも大きくなったら組み合わせ数はどうなるの?という部分です。「ε≧0の場合の組み合わせからε=0の場合の組み合わせを引いたら有限になる?」みたいな感じ。

      • by Anonymous Coward

        正の実数に0が含まれないのがミソ。
        だから2乗は含まれない。
        「2.0001乗でも2.000000001乗でも、あるいはもっと2乗に近いどんなものでもいい。キリがないから正確には書けないけどな」っていうのを数学的に表した表現だ。

        • by Anonymous Coward on 2020年04月03日 23時05分 (#3791069)

          含まれないのは1乗でない?1.0001乗でも1.000000001乗でも、というのなら話はわかる。

          ついでに、正の実数と名乗りつつ、ε1でこの式が成り立ち続ける数なんて存在し得ないんじゃね?と思ってしまった。
          0ε1となる実数、なんだよね?

          • by Anonymous Coward

            元々ACだけど、なるほど理解しました、納得です。お二方ともありがとうございます。数学ではそういう表現をするのか。某化学だと有効数字で切っちゃうな、多分。

          • by Anonymous Coward

            > 1.0001乗でも1.000000001乗でも、というのなら話はわかる。

            それで合ってる

      • by Anonymous Coward

        自分も疑問だったけど、Wikipedia [wikipedia.org]に説明がある。
        「例として、a = 1, b = 3^2^n − 1, c = 3^2^nのとき、全ての n について c < rad(abc) が成り立たない」からだって。
        3^2^n − 1は4の倍数だから?

        「任意の ε > 0 に対して」ってのは極限とかでよく出てくる表現で「無限に存在するか」って話だから出てくる。
        わざわざεを使うのは、「どんな小さな数に対してもそれより小さい」と言えるから。
        「イプシロン-デルタ論法」っていう大学で最初にならうやつで、これを知っておくと無限ってのが良く分かるから便利。

        でもなんでεが必要なのかがふわっとしか分からん。

    • by Anonymous Coward on 2020年04月05日 1時16分 (#3791619)

      ABCは知ってても、それだけじゃ困ります
      という歌を知ってるやつはほぼいないんじゃないか、とふと思った。
      これが歌にかけたシャレと知らずに書き込みしてるやつばっかだったりして

      • by Anonymous Coward

        長年後半部分が何言ってるのか解らなかったけど
        最近「アルファベットのその次は」だというのを知ったばかりだった。

    • by Anonymous Coward

      # metoo

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