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>1985年に欧州の数学者が提示した整数論の問題。「a+b=c」となる互いに素な(1以外に共通の約数を持たない)正の整数a、bとその和cについて、それぞれの互いに異なる素因数の積(d)を求める。このとき「c>dの1+ε乗(εは正の実数)」となるようなa、b、cの組は「たかだか有限個しか存在しない」とする予想。
ああ、なるほどわかった。俺は日本語が苦手なんだな、きっと。
ど素人が一生懸命考えた末のコメントなんだけど・・・、文中の『の1+ε乗(εは正の実数)』の部分がどうして必要なのかがさっぱり分からない。だって『「c>dの1+ε乗(εは正の実数)」となるような』って、例えば『c>dの3乗になるケース』は『c>dの2乗になるケース』に包括されるんじゃね?『正の実数』ってのに0が含まれるのか否かは知らないけれど、わざわざεを使う意味がさっぱり分からない。
# ただの馬鹿なのでAC
自分の理解ですまないけど。まず、前提として・c>d^1 となる組み合わせは、無限に存在するは既知。Wikipediaでは、例として以下を挙げている。例:a = 1, b = 32n − 1, c = 32nのとき、全ての n について c 0)はとても大事。ε=0の場合は成り立たないことがわかっているので。
書き込みミス・・・。書き直します。自分の理解ですまないけど。
まず、前提として・c>d^1 となる組み合わせは、無限に存在する
Wikipediaでは、例として以下が挙がっています。例:a = 1, b = 3^(2^n) − 1, c = 3^(2^n)のとき、全ての n について c d^1となる組み合わせは無限に存在する。
なので、『の1+ε乗』において、ε=0の部分はもう答えがわかっているのですよ。ABCが問題にしているのは、じゃあεが少しでも大きくなったら組み合わせ数はどうなるの?という部分です。「ε≧0の場合の組み合わせからε=0の場合の組み合わせを引いたら有限になる?」みたいな感じ。
正の実数に0が含まれないのがミソ。だから2乗は含まれない。「2.0001乗でも2.000000001乗でも、あるいはもっと2乗に近いどんなものでもいい。キリがないから正確には書けないけどな」っていうのを数学的に表した表現だ。
含まれないのは1乗でない?1.0001乗でも1.000000001乗でも、というのなら話はわかる。
ついでに、正の実数と名乗りつつ、ε1でこの式が成り立ち続ける数なんて存在し得ないんじゃね?と思ってしまった。0ε1となる実数、なんだよね?
元々ACだけど、なるほど理解しました、納得です。お二方ともありがとうございます。数学ではそういう表現をするのか。某化学だと有効数字で切っちゃうな、多分。
> 1.0001乗でも1.000000001乗でも、というのなら話はわかる。
それで合ってる
自分も疑問だったけど、Wikipedia [wikipedia.org]に説明がある。「例として、a = 1, b = 3^2^n − 1, c = 3^2^nのとき、全ての n について c < rad(abc) が成り立たない」からだって。3^2^n − 1は4の倍数だから?
「任意の ε > 0 に対して」ってのは極限とかでよく出てくる表現で「無限に存在するか」って話だから出てくる。わざわざεを使うのは、「どんな小さな数に対してもそれより小さい」と言えるから。「イプシロン-デルタ論法」っていう大学で最初にならうやつで、これを知っておくと無限ってのが良く分かるから便利。
でもなんでεが必要なのかがふわっとしか分からん。
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アレゲはアレゲを呼ぶ -- ある傍観者
ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:4, おもしろおかしい)
>1985年に欧州の数学者が提示した整数論の問題。「a+b=c」となる互いに素な(1以外に共通の約数を持たない)正の整数a、bとその和cについて、それぞれの互いに異なる素因数の積(d)を求める。このとき「c>dの1+ε乗(εは正の実数)」となるようなa、b、cの組は「たかだか有限個しか存在しない」とする予想。
ああ、なるほどわかった。
俺は日本語が苦手なんだな、きっと。
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:1)
ど素人が一生懸命考えた末のコメントなんだけど・・・、
文中の『の1+ε乗(εは正の実数)』の部分がどうして必要なのかがさっぱり分からない。
だって『「c>dの1+ε乗(εは正の実数)」となるような』って、例えば『c>dの3乗になるケース』は『c>dの2乗になるケース』に包括されるんじゃね?
『正の実数』ってのに0が含まれるのか否かは知らないけれど、わざわざεを使う意味がさっぱり分からない。
# ただの馬鹿なのでAC
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:1)
自分の理解ですまないけど。
まず、前提として
・c>d^1 となる組み合わせは、無限に存在する
は既知。Wikipediaでは、例として以下を挙げている。
例:a = 1, b = 32n − 1, c = 32nのとき、全ての n について c 0)はとても大事。ε=0の場合は成り立たないことがわかっているので。
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:2)
書き込みミス・・・。書き直します。
自分の理解ですまないけど。
まず、前提として
・c>d^1 となる組み合わせは、無限に存在する
Wikipediaでは、例として以下が挙がっています。
例:a = 1, b = 3^(2^n) − 1, c = 3^(2^n)のとき、全ての n について c d^1となる組み合わせは無限に存在する。
なので、『の1+ε乗』において、ε=0の部分はもう答えがわかっているのですよ。
ABCが問題にしているのは、じゃあεが少しでも大きくなったら組み合わせ数はどうなるの?という部分です。「ε≧0の場合の組み合わせからε=0の場合の組み合わせを引いたら有限になる?」みたいな感じ。
Re: (スコア:0)
正の実数に0が含まれないのがミソ。
だから2乗は含まれない。
「2.0001乗でも2.000000001乗でも、あるいはもっと2乗に近いどんなものでもいい。キリがないから正確には書けないけどな」っていうのを数学的に表した表現だ。
Re:ABCは知ってても、それだけじゃ困ります (スコア:1)
含まれないのは1乗でない?1.0001乗でも1.000000001乗でも、というのなら話はわかる。
ついでに、正の実数と名乗りつつ、ε1でこの式が成り立ち続ける数なんて存在し得ないんじゃね?と思ってしまった。
0ε1となる実数、なんだよね?
Re: (スコア:0)
元々ACだけど、なるほど理解しました、納得です。お二方ともありがとうございます。数学ではそういう表現をするのか。某化学だと有効数字で切っちゃうな、多分。
Re: (スコア:0)
> 1.0001乗でも1.000000001乗でも、というのなら話はわかる。
それで合ってる
Re: (スコア:0)
自分も疑問だったけど、Wikipedia [wikipedia.org]に説明がある。
「例として、a = 1, b = 3^2^n − 1, c = 3^2^nのとき、全ての n について c < rad(abc) が成り立たない」からだって。
3^2^n − 1は4の倍数だから?
「任意の ε > 0 に対して」ってのは極限とかでよく出てくる表現で「無限に存在するか」って話だから出てくる。
わざわざεを使うのは、「どんな小さな数に対してもそれより小さい」と言えるから。
「イプシロン-デルタ論法」っていう大学で最初にならうやつで、これを知っておくと無限ってのが良く分かるから便利。
でもなんでεが必要なのかがふわっとしか分からん。