アカウント名:
パスワード:
「aもbも零なら、a=b」と「aの次がbでaの次がcなら、b=c」はペアノの公理系ではなく一階述語論理から導出される結論ですね。
「aの次は一意に定まる」が真ならば「aの次がbでaの次がcなら、b=c」は成り立つのかな？ただ「aの次は一意に定まる」を証明しないで使っていいのかは知らない。
「零」と「次の数」の一意性だね。一意っていう意味は、2つの対象a、bが性質を満たせば、それら2つは相等しい、つまりa=bってこと。数学特有の命題たる「=」が出てくる。
数学で「aの次は一意に定まる」を定義するときには通常「aの次がbでaの次がcなら、b=c」(という感じのことを論理式で書いたもの)で定義するのでトートロジーになります
「Xの次はYである」という関係を表す述語とみるか「Xの次」という関数とみるかですね
Yの一意性が明らかでないときは関係にする必要がありますね
より多くのコメントがこの議論にあるかもしれませんが、JavaScriptが有効ではない環境を使用している場合、クラシックなコメントシステム(D1)に設定を変更する必要があります。
Stay hungry, Stay foolish. -- Steven Paul Jobs
そのうち (スコア:0)
「aもbも零なら、a=b」と「aの次がbでaの次がcなら、b=c」はペアノの公理系ではなく一階述語論理から導出される結論ですね。
Re: (スコア:0)
「aの次は一意に定まる」が真ならば「aの次がbでaの次がcなら、b=c」は成り立つのかな？
ただ「aの次は一意に定まる」を証明しないで使っていいのかは知らない。
Re: (スコア:0)
「零」と「次の数」の一意性だね。
一意っていう意味は、2つの対象a、bが性質を満たせば、それら2つは相等しい、つまりa=bってこと。
数学特有の命題たる「=」が出てくる。
Re: (スコア:0)
数学で「aの次は一意に定まる」を定義するときには通常「aの次がbでaの次がcなら、b=c」(という感じのことを論理式で書いたもの)で定義するのでトートロジーになります
Re: (スコア:0)
「Xの次はYである」という関係を表す述語とみるか
「Xの次」という関数とみるかですね
Re: (スコア:0)
Yの一意性が明らかでないときは関係にする必要がありますね