(p.1229 ユークリッド空間)R^nの1点 a=(a_1,...,a_n)および正の実数 r に対して、R^nの部分集合{x|d(x,d)≦r}を、a を中心として r を半径とする n次元球体または n次元円板といい(中略)とくに、2次元球体のことを円板、その内部を開円板、その境界の1次元球面を円周という。円板または円周のことを円ともいう。
(p.72 円周率) Euclid平面上の円周の長さと直径との比、すなわち2(Integral from 0 to 1)dx/√1-x^2 の値を円周率といい(後略)
理想論 (スコア:5, 参考になる)
Re:理想論 (スコア:4, 参考になる)
"台形の面積の公式"を覚えるよりも、
全ての多角形は三角形に分けて……云々を教えて欲しいと思います。
ただ、その後の教科書検定で、台形を三角形に分けて面積を求めるという問題が
検定で"範囲を逸脱している"とチェック入れられた、
という話がマスコミ経由で流れてたので
事情はそれほど簡単ではないのかもしれません。
gy0
Re:理想論 (スコア:2, 興味深い)
まずは方形が前提にあって、そこから平行四辺形にいって、
三角形と台形は平行四辺形からの派生だったと記憶していたんですけど…。
教わり方の違い？
Re:理想論 (スコア:1)
確かに長方形→平行四辺形を先にやんないと"÷2"の意味とか出てこないっすね。失敬。
ま、ここでは"台形の面積の公式"を求める一歩手前の部分の事だけ喋ってるって事で。
まあ文系の戯言ということでお許し有れ。
gy0
Re:理想論 (スコア:1)
上底と下底の和が辺になる平行四辺形を作りる。
その平行四辺形の面積が（上底＋下底）＊高さだから、
台形の面積はその半分という形で解いていたはずです。
数学の問題を解く方法は１つではない (スコア:1)
教科書でどう教えているかは別としてね。
多様な考え方が出来ることは良いことでしょう。
Re:理想論 (スコア:0)
話はよくあると思います。特に小中学校の段階では知識を関係づける
力がまだ弱いので、本当はこういう理屈を押さえてほしいと思っていても、
高校の物理、数学 (スコア:0)
数学でも微分方程式はでてきません。
Re:高校の物理、数学 (スコア:1)
微積分なしで理系の大学進んだら玉砕じゃないですか。
フーリエ変換とかラプラス変換とかどうやって理解するんだろう。
まさか大学で微積分やるの？
＃すっかり年寄りな気分なのでID
Re:高校の物理、数学 (スコア:1)
Re:高校の物理、数学 (スコア:1)
フーリエだけなら『フーリエの冒険』をどうぞ なんてことになったりしてね
文部科学省は なんとなく学力よりも小中高の教員を楽させることしか考えてないんじゃないかと思う今日このごろです
Re:高校の物理、数学 (スコア:1)
失礼.
システムが変わることで大変になるのはわかりますが そんなことを言っているのではなくて 休みの日を増やし さらに教える内容が減っているってことを考えると…そんな風にも思えるんですよ
日教組が週5日制見直しに反対 [mainichi.co.jp]とかってこともありますし
もちろんこいつらが現場を代表しているってわけではないでしょうが そういう印象があるわけです
小中高でやらないツケは(場合によっては大学院)が払ってるわけでして……
Re:高校の物理、数学 (スコア:1)
お察しします。私も小中でやらないツケを高校で払ってる側ですから。もちろん中学の人は小学校でやらないツケを…
休み減らして削った内容を元に戻して，そうすれば楽になるのにってことはずっと言い続けてます。
Re:高校の物理、数学 (スコア:1)
人員を増やして、ワークシェアリング…ってチョット違うか…みたいな事を考える輩はいないんですかね？休み減らす必要なんてなかろうに。
ほえほえ
Re:高校の物理、数学 (スコア:1)
Re:高校の物理、数学 (スコア:1)
高校だって進学するためだけに勉強する場というわけではないですから 仕方ないこともあるでしょうしねぇ…
身内に中学の教師がいたのでよくこの手の話はしていましたが やはり現場は困惑しているって言ってました.
とはいえ僕はすでに大学からは少し距離を置いている身なのでさほど影響はないんですけど
それから元コメントには括弧の前に大学が抜けてました. 眠かったからってのは言訳にもならんですが…
Re:高校の物理、数学 (スコア:1)
んー、学校の先生がどんな仕事をなさっているのかは知らないんですけど、生徒の休みが減ったところで、先生の仕事は増えたりはしないんですか？
ほえほえ
Re:高校の物理、数学 (スコア:1)
Re:高校の物理、数学 (スコア:1)
カリキュラムを作るのはあくまで文部科学省。
カリキュラムの不備で責められるべきなのも文部科学省。
現場の問題（教え方が下手とか）もあるでしょうが、そこで責められるべきは個々の教師なり、教育の方法論を作り教育する側（大学）ではないでしょうか。
あるいは教員資格を審査する側か。
日教組なんて単なる労働組合なんだから、現場の責任なんて負わせられるもんではないでしょう。
♯日教組を擁護するつもりも擁護したいような立場でもないけど。
Re:高校の物理、数学 (スコア:1)
既に、数学で微積分を習っていないことを前提に学習内容が構成されていました。教科書では、公式の導出過程の説明をする際に、
微積分を使う部分は「詳しい計算によると」なるフレーズを挿入してスキップしていました。
ただ、私のクラスの物理教師はそれが痛く気に入らなかったらしく、物理の授業の最初の2、3コマを使って、微積分の基礎（ご
く最小限の内容でしたが）を叩き込まれました。そして、度々出てくる「詳しい計算によると」の中身も授業でしっかり説明してく
れました。
ちなみに、その物理教師の口癖は「暗記する努力なんて無駄だ、理解する努力をしろ。」
「学習指導要領を逸脱している」と思いつつも、有難かったです。
年初早々、昔話でごめんなさい。
Re:高校の物理、数学 (スコア:1)
# この先生、私のクラスが卒業した後、大学教授になっちゃったんだっけ。
Re:高校の物理、数学 (スコア:1)
史学科だったんで、大学の考古学の演習でやらされたよ（笑）。（で、結果、文学部にして関数電卓を常備するようになる、と）
Nullius addictus iurare in verba magistri
Re:高校の物理、数学 (スコア:1)
原理の学習には半減期計算しますが、C14年代測定では
タンデム型加速器で測定、C14の年間の存在比の校正表と
の突き合わせをするので、実質計算する機会がなかったりします。
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/gijyutu/gijyutu3/shiryo/003/03080501/003.pdf
これの図７に校正表が出ています。
人類史程度の年代を扱うなら更正せずに使うのは無理ですね。
Re:高校の物理、数学 (スコア:1)
一体この演習に何の意味があるのかとぶつぶつ言いながら……。（そーゆーの多かったなぁ）
もちろんそれは必要なことなのですが。
（考えてみればもう20年近く前のことじゃないか……）
Nullius addictus iurare in verba magistri
Re:理想論 (スコア:1)
台形はふたつの三角形に分けることができる。ということにさえ気付けば、
わざわざ「台形の面積の公式」なんて物を持ち出さなくてもよいわけですから。
このあたりのことは昔の教科書にも書いてあったような気もしますが、
公式ではなくそれに含まれる「意味」をしっかり伝えて欲しいと思います。
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Save our starry skies; Jump into the Universe.
Re:理想論 (スコア:1)
ただ、この話に耳を傾けず「円周率が”およそ”３に
なった」だの「台形の面積の出し方を教えなかくなっ
た」だのの”上っ面”だけで学習力の話をしているマ
スコミとそれに踊らされている連中が多く、それが大
半を占めている限り、この話は通らないでしょうね。
＃意外に多いのが「円周を導く公式」「円の面積を出す
＃公式」を言える奴は多いが「円周率の定義」を言えな
＃い奴。導く過程ができていればわかる話なんだが。
-- gonta --
"May Macintosh be with you"
Re:理想論 (スコア:1)
言葉どおり。難しく考える必要はない。
面積は円を中心から分割して張り合わせ長方形にして
円周（半径の二倍に円周率を掛けたもの）の半分と
半径の積になるという方法で求めていたはずです。
Re:理想論 (スコア:1)
> 定義になってないので採点すらできません。
小学生レベルならそれでいいんじゃないですか。
私は小学生のころ、いろいろな円柱状の物体をメジャーで
周囲と直径を測り、その比を計算させられて、
「どんな大きさの円でも、円周と直径の比率は等しくなりましたね。これを円周率といいます」
と習いましたが…
> ＞面積は円を中心から分割して張り合わせ長方形にして
> ＞円周（半径の二倍に円周率を掛けたもの）の半分と
> ＞半径の積になる
> これ極限操作が必要だね。
こっちも小学校でやりました。
紙で切った円を4分割から始めて、どんどん分割していったのだったかな。
実践は16分割ぐらいまでで、そこから先は図解と思考実験で公式に導かれたような覚えがあります。
Re:理想論 (スコア:1)
Re:理想論 (スコア:1)
Re:民明書房の参考書で覚えたよ (スコア:1)
2002年で1兆2400億桁 [ascii24.com]すか。その前が1999年ですから次は2005年くらいなのかな？ 1,240,000,000,000 1桁1バイトと換算したら（内部ではもっとカシコクやってるでしょうけど）、1,240GB=1.24TBかぁ。
# オレのハードディスクには大きすぎらぁ。
-- be-simple
国語の時間ではないのだが(笑) (スコア:1)
意味不明につき減点。
いえ、格闘ゲームの乱舞系の技のことを言いたいんだなって事はなんとなくわかるんですけどね。
円周率の定義はいいとして (スコア:1)
Re:円周率の定義はいいとして (スコア:1)
というお約束は置いておいて、「中心からの距離が一定の点を結んだもの」じゃなかったっけ？
とおもってググってみたが、大間違いでした。
ちなみに、円の定義は、ここ [hokkyodai.ac.jp]にありました。
---------+---------+----------+
年をとるのは素敵なことです。
Re:円周率の定義はいいとして (スコア:1, おもしろおかしい)
日本の通貨単位はバックスラッシュのはず...
原論には (スコア:1)
15 円とは、1つの線に囲まれた平面図形で、その図形の内部にある1点から、それへ引かれたすべての線分が互いに等しいものである。
16 この点は、円の中心と呼ばれる。
ユークリッド『幾何学原論』 [www.qmss.jp]
円の定義はいいとして (スコア:1)
Re:理想論 (スコア:1)
-- 哀れな日本人専用(sorry Japanese only) --
Re:理想論 (スコア:1)
- 円はその上の定点から境界上のいずれの点に至る距離も皆相等しい平面の部分である。定点をその円の中心、境界を円周という。円周のことを略して単に円ともいう。
うーん。Re:理想論 (スコア:1)
逆に大学(院)生なんかが多いからじゃないですか?
数学なんて答は一つではないわけで教科書の定義を丸暗記していても あまり意味がないと思いますが
むしろ『こんなやり方もあるよね』とかそういう風にいっちゃう方が理系の人間としては自然な流れと感じます
Re:理想論 (スコア:1)
ご要望におこたえしてこぴぺ from 岩波数学辞典第3版
(p.1229 ユークリッド空間)R^nの1点 a=(a_1,...,a_n)および正の実数 r に対して、R^nの部分集合{x|d(x,d)≦r}を、a を中心として r を半径とする n次元球体または n次元円板といい(中略)とくに、2次元球体のことを円板、その内部を開円板、その境界の1次元球面を円周という。円板または円周のことを円ともいう。
(p.72 円周率) Euclid平面上の円周の長さと直径との比、すなわち2(Integral from 0 to 1)dx/√1-x^2 の値を円周率といい(後略)
Re:理想論 (スコア:1)
「一般角」における加法定理の証明を明記した教科書ってありましたっけ？
この問題でハマるケースとして、いろいろ耳にした話を。
・加法定理の証明を求められることを踏まえて三角関数を指数関数で定義、玉砕??(この方法が可能かは進学塾によって見解が割れている)
・加法定理証明において、「一般角」とあるところを、三角比範囲でのみ証明して玉砕
そういえば、去年の東大入試のネタはπ＞3.05でしたっけ。3.08程度までなら図形的に容易に証明できるとか。
Re:理想論 (スコア:1)
Re:理想論 (スコア:1)
３０度（正十二角形）で面積が３になることがわかっていれば
半角公式でSIN（パイ／１２）を求めて
１５度（正二十四角形）でSIN（パイ／１２）＝3.106になります。
（Sin１５度を覚えている学生も結構いるはずですよ。）
近似計算では（3^0.5-1）*2^0.5/4=(1.732-1)*1.414/4=3.1051/3で
題意を満たします
表計算で半角公式の面積を求めると３０度から８回目の半角公式で
3.141590まで近づきますが表計算で実数計算をさせると誤差が伝播
するのである程度近づくと、だめですね。
まあ、回答例の一つと言うことで。
Re:理想論 (スコア:1)
４５度の半角公式（正八角形）と「４５度－３０度」の加法定理でした。
まあ、あっち（河合塾）は円周長からですが。
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/03/t01-22a/10.html
問題自体に幾何で解けという縛りがないので何でもありの用です。
Re:理想論 (スコア:1)
ざっと見た感じじゃ意外と簡単なんですな。
いまなら私も東大に入れそうです。
＃って、他の教科で無理なんだろうな･･･
Re:理想論 (スコア:1)
と思っている人が東大理系受験者には多いので、
その辺をきちんと攻略した人が東大に入っている、という
噂を聞いたことがありますが、実例を知っているわけではないです。
あと、毎年円周率の求め方が出題されるわけではなく、
さらに、この問題がもし(受験生にとって)簡単なものであれば、
正解率が上がるわけで、
数学も他の問題で稼がないと……。
Re:理想論 (スコア:1)
例の問題(20点配点)の、受験生平均点は５点程度かそれ以下だった
そうです。
きちっと論証することは決して簡単なことではありません。
＃自分は年度が違うんでやってないけど……
あと、理３以外なら数学１本を完璧な武器にしておけば極端な
苦手科目がない限り(センター720/800が安定してクリアできるなら)
最近まではどうにかなったそうです。最近は問題の難易度降下に
伴いボーダーが上がってしまったせいでこの手が通らないとかい
う話も。
＃数学で100/120, 英語で50/120, 理科で50/120, 国語で30/80、
これで合計230, 合格ラインは(昔なら)問題なく突破（ｗ
＃うちらのころはセンター抜き200点が標準的なぎりぎりのライン
とか言ってた記憶があるなぁ……
Re:理想論 (スコア:1)
-- 哀れな日本人専用(sorry Japanese only) --
Re:理想論 (スコア:1)