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リーマン予想解決される?」記事へのコメント

  • 自明な零点は負の偶数(-2, -4, -6, ...)ですね > タレコミ文

    てのはともかく,実際これが証明されたとすると,現在の数学理論およびその応用にはどんなインパクトがあるんでしょうか? 「素数の分布を表す関数の値のもっとも精密な評価が得られる」と言われても,それで何が嬉しいの?(煽りじゃなしに)というのが私のような素人の感想でして.
    本家では「

    • Re:証明の意義 (スコア:2, 参考になる)

      by Anonymous Coward on 2004年06月11日 10時06分 (#567587)
      たとえば、素数の分布が正確に分かると、素数を用いた暗号 (たとえば、RSA公開鍵暗号や楕円曲線を利用した暗号など)の安全性に対する評価が厳密になる、ということですね。(「精密」ではなくて「厳密」)
      ※ 暗号が解読されやすくなったり、されにくくもなったりするのではありません。

      素数分布の予想(Riemann予想が成立することを仮定すると証明できる)をもとに、様々な素数関連のアルゴリズムの計算量がどれだけかを評価したりできます。
      これまでは、これらの評価は「予想」でしかなかったのが、Riemann予想が証明されると「予想」ではなく「証明」された事実になります。そういう意味で「厳密」ですね。Riemann予想が証明されなくても「精密」な評価「予想」はあります。

      ちなみに、ワイルズの定理(もとフェルマ予想)よりはこちらの方がインパクトは大きいです。前者も重要ですが、どちらかというと前者の場合はそれを証明するために発展した膨大な数学の部分の方が重要で、定理自身は内容は理解しやすいですが、それを利用して何か別のことが出来るか、というとそんなことはありません。Riemann予想の方はそれを仮定すると様々な数学の「予想」が証明される訳で(暗号関係以外でも)、Riemann予想を証明するとそれらの「予想」を一遍に証明したことになる訳です。

      ですから注目されない(の?本当に)理由は「定義の理解」の難しさだけですね。重要性のほうはどちらも多分理解されてません。少なくともRiemann予想のほうが理解しやすいはず。
      親コメント

弘法筆を選ばず、アレゲはキーボードを選ぶ -- アレゲ研究家

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