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君は小学生から算数をやり直して、0で割る計算は出来ないということを学んできなさい。
しかし、昔から不思議に思っていたのだが、二乗して-1になる数字は理屈では存在しないのに、わざわざiを充ててまでして表現し、その先の数学の世界を広げていってしまうというのに、0で割った数字の方は「存在しない」で話が止まるのはなぜなんだろう。(まあ、表現したとしても使い道が無いだけなのかもしれないが)ありえない数字を使って数学を論じて、論理的な破綻が起きないのも不思議だ。
つーか、虚数やa/0に限らず数そのものは単なる概念。極端に言えば一種のフィクション。物を考えるときに便利だから物理的実体を対応付けることはあっても概念そのものの物理的実体はない。自然数、整数、有理数、実数なら「存在」しているけど虚数、複素数は「存在していない」という感覚そのものが既に錯覚。どちらも等しく「(物理的実体としては)存在していない」。
数学の範囲内で「存在する」と表現されているのはあくまでも数学というルールの下で成立する仮想的な世界での話。数学のルール上a/0を定義しない(=存在しないことにする)ことが多い理由は (#1622574) の証明にある通り。
身近なもので考えると、ゲームのルールは存在するけどそのルールで表現されるゲーム内世界はそこから想像されるだけで、物理的には実在しない。それと同じ。
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∞ km/ℓ (スコア:0)
Error: Divide by zero. (スコア:0)
君は小学生から算数をやり直して、0で割る計算は出来ないということを学んできなさい。
Re: (スコア:0)
しかし、昔から不思議に思っていたのだが、
二乗して-1になる数字は理屈では存在しないのに、わざわざiを充ててまでして表現し、
その先の数学の世界を広げていってしまうというのに、
0で割った数字の方は「存在しない」で話が止まるのはなぜなんだろう。
(まあ、表現したとしても使い道が無いだけなのかもしれないが)
ありえない数字を使って数学を論じて、論理的な破綻が起きないのも不思議だ。
Re:Error: Divide by zero. (スコア:1)
つーか、虚数やa/0に限らず数そのものは単なる概念。
極端に言えば一種のフィクション。
物を考えるときに便利だから物理的実体を対応付けることはあっても概念そのものの物理的実体はない。
自然数、整数、有理数、実数なら「存在」しているけど虚数、複素数は「存在していない」という感覚そのものが既に錯覚。
どちらも等しく「(物理的実体としては)存在していない」。
数学の範囲内で「存在する」と表現されているのはあくまでも数学というルールの下で成立する仮想的な世界での話。
数学のルール上a/0を定義しない(=存在しないことにする)ことが多い理由は (#1622574) の証明にある通り。
身近なもので考えると、ゲームのルールは存在するけどそのルールで表現されるゲーム内世界は
そこから想像されるだけで、物理的には実在しない。それと同じ。