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このパズルで考えられる配置は (8!×38-1)×(12!×212-1)/2 = 43,252,003,274,489,856,000(4,325京2,003兆2,744億8,985万6千) 通りである。群論で解ける典型的な問題という事で、数学的な話題に上る事もままある。
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「科学者は100%安全だと保証できないものは動かしてはならない」、科学者「えっ」、プログラマ「えっ」
あながち間違いじゃないな (スコア:0)
逆に考えると全部揃った時点から26回動かすとすべての手になりうる事を証明すればいい
36*36*36*36*36*36*36*36*36*36*36*36*36*36*36*36*36*36*36*36*36*36*36*36*36*36
2.9098126 × 1040通り?
最低18手 (スコア:4, 参考になる)
まず、状態数は、角(3面見えている)が8個、辺(2面見えている)が12個のピースがあるので、辺のピースを1つ固定するとすれば、38 x 212 x 8! x 11! = 43 252 003 274 489 856 000 通りあります。
最初の1手は18通りの選択肢 (36じゃないですよ) があり、2手目以降は15通りです (17通りでもないです)。ここから、17手以上必要あることが分かります。あとちょっと工夫すると、17手では不足で18手必要というのが分かるようです。
Re:最低18手 (スコア:0)
「18手が必要なことを示した」とでも言うのが妥当じゃないか?
>His research showed that the median optimal solution was 18 moves,
>and he believed any cube could be solved in no more than 20 moves.
>However, he was unable to prove this, and no one has ever been able to
> prove that it could be solved in less than 27 moves.
Re:最低18手 (スコア:2, 参考になる)
を証明はできていない,ってんだから18手が要る事は証明されてんでは?
#確か17手で到達可能な全状態数と,ルービックキューブの取り得る全状態数を比較して後者の
#方が大きいから最低でも18手は必要,っていう証明だった気がする.
Re:最低18手 (スコア:0)
Re:あながち間違いじゃないな (スコア:2, 参考になる)
ルービックキューブ [wikipedia.org]
しかし、14-15パズル [wikipedia.org]のようにあり得ない配置もあるかもしれないので、単純ではないかも。
Re:あながち間違いじゃないな (スコア:2, 興味深い)
あり得ない状態を数えないでこの数字です。
最後に2で割っているのは、面を回すと辺の置換と角の置換が同時に起こることから来る制約です。
このあたりはHerbert Kociembaのページが詳しいです。
http://kociemba.org/cube.htm
左フレームの「The Mathematics behind Cube Explorer」以下を読みましょう。
手とり足とりわかりやすく解説してくれています。
Re:あながち間違いじゃないな (スコア:0)