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まぁ、立式の考え方を指導するという目的であれば、
皿が5つあって、一皿に3個ずつリンゴがのっている ↓単位(3個のった皿)とその「単位」の組数(皿が5つ)# 問題文の表記順に惑わされてはいけない ↓3×5
で、何ら問題ないと思います。
ここで、安易に「交換則が成り立つからどっちでも同じだ」などと言うのは間違いですね。リンク先さんからの参照先にあるように、例えば5つの皿に3巡してリンゴをのせると解釈して
単位(一巡当たり5皿)とその「単位」の組数(3巡する) ↓5×3
というならわかりますが。
交換則というのは演算結果が等
ここで、安易に「交換則が成り立つからどっちでも同じだ」などと言うのは間違いですね。
それは「交換則」を理解していない証拠のような発言だな。
交換則というのは「a*b と b*a が同じ数値になる」という意味 ではない。
交換則というのは「順序を入れ替えた場合に、単位をも含めた一貫性が崩れない演算と、崩れる演算が存在する。この場合は崩れない」という意味だ。一貫性が崩れないからこそ、どちらでもよいのであって、一貫性が崩れる場合は順序を維持しなくてはいけない。では、なぜ掛け算では一貫性が崩れないのか?!
時速10kmで、2時間走りました。全部で何km走ったのでしょう?
と、
2時間同じ速度で走りました。速度は時速10kmです。全部で何km走ったのでしょう?
は
「1皿に5個のりんごがある」場合の単位は、5個のりんご/1皿。つまり単位は「(りんごの個数)/(皿)」 であって「りんごの個数」じゃないだろうが。
別の言い方をしよう。強引に「1皿に5個のりんごがある」の単位を「個」にしたいなら、「3皿では全部でいくつのりんごがあるでしょう?」という質問が要求している単位は「個・皿」だ。「個・皿」が正解であって、「個」は答の単位として不適切だ。
# やはり交換則を理解していない人は、単位を…つまり「国語を」正しく理解していない。
あの世界では無次元の自然数Nを用いて×Nを行う演算だけが定義されているように見受けられます。このため、5個×3 (無次元) -> 15個というのでしょう。割り算が理解されないと、(個/皿)という単位が作れないのが難しいところか……。
しかし、中学生以上で数論と戯れるなら「自然数Nを用いて×Nを行う演算だけが定義されている」世界のことを考えてもいいけど、小中学生の世界では可換なものとして扱うほうが妥当だわな。
大体、単位をはずしているし、まず、素直に長方形に並べる図を考えたら、もう順番なんかどうでもいいわけだし、×をつけることができると思っているひとって、考えが足りないんでしょう。
皿OOOOO皿OOOOO皿OOOOO
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私はプログラマです。1040 formに私の職業としてそう書いています -- Ken Thompson
大丈夫でしょう (スコア:1)
まぁ、立式の考え方を指導するという目的であれば、
皿が5つあって、一皿に3個ずつリンゴがのっている
↓
単位(3個のった皿)とその「単位」の組数(皿が5つ)
# 問題文の表記順に惑わされてはいけない
↓
3×5
で、何ら問題ないと思います。
ここで、安易に「交換則が成り立つからどっちでも同じだ」などと言うのは間違いですね。
リンク先さんからの参照先にあるように、例えば5つの皿に3巡してリンゴをのせると解釈して
単位(一巡当たり5皿)とその「単位」の組数(3巡する)
↓
5×3
というならわかりますが。
交換則というのは演算結果が等
意味の一貫性が交換則なのだから、もちろん駄目だ (スコア:1)
それは「交換則」を理解していない証拠のような発言だな。
交換則というのは「a*b と b*a が同じ数値になる」という意味 ではない。
交換則というのは「順序を入れ替えた場合に、単位をも含めた一貫性が崩れない演算と、崩れる演算が存在する。この場合は崩れない」という意味だ。一貫性が崩れないからこそ、どちらでもよいのであって、一貫性が崩れる場合は順序を維持しなくてはいけない。では、なぜ掛け算では一貫性が崩れないのか?!
時速10kmで、2時間走りました。全部で何km走ったのでしょう?
と、
2時間同じ速度で走りました。速度は時速10kmです。全部で何km走ったのでしょう?
は
fjの教祖様
Re: (スコア:1)
りんごという「かけられる数(個)」と皿という「かける数(皿)」があって、
単位が(個)になる「答え:りんご総数」を求められているんです。
個 * 皿 = 個
しかし、okky氏が書いた例文は速度であり、単位が( km/h * h = km )と、
( h * km/h = km )になる問題じゃ「かけられる数」と「かける数」の交換則が成り立つわけです。
どうしても速度で例文を作るのであれば
1)時速10kmで、2時間走りました。全部で何km走ったのでしょう?
2)時速2kmで、10時間走りました。全部で何km走ったのでしょう?
という例示になりませんか?
もちろん文章の意味は変わってきます。
a*b と b*a では「かけられる数」と「かける数」の関係が変わってくるわけです。
文章題に対しては、意味の一貫性がないので、交換則はなりたたない。
よって a*b では○、b*a では×になる。
Re:意味の一貫性が交換則なのだから、もちろん駄目だ (スコア:1)
「1皿に5個のりんごがある」場合の単位は、5個のりんご/1皿。つまり単位は「(りんごの個数)/(皿)」 であって「りんごの個数」じゃないだろうが。
別の言い方をしよう。強引に「1皿に5個のりんごがある」の単位を「個」にしたいなら、「3皿では全部でいくつのりんごがあるでしょう?」という質問が要求している単位は「個・皿」だ。「個・皿」が正解であって、「個」は答の単位として不適切だ。
# やはり交換則を理解していない人は、単位を…つまり「国語を」正しく理解していない。
fjの教祖様
Re:意味の一貫性が交換則なのだから、もちろん駄目だ (スコア:1)
別の言い方をしよう。強引に「1皿に5個のりんごがある」の単位を「個」にしたいなら、「3皿では全部でいくつのりんごがあるでしょう?」という質問が要求している単位は「個・皿」だ。「個・皿」が正解であって、「個」は答の単位として不適切だ。
あの世界では無次元の自然数Nを用いて×Nを行う演算だけが定義されているように見受けられます。
このため、5個×3 (無次元) -> 15個
というのでしょう。
割り算が理解されないと、(個/皿)という単位が作れないのが難しいところか……。
しかし、中学生以上で数論と戯れるなら
「自然数Nを用いて×Nを行う演算だけが定義されている」世界のことを考えてもいいけど、
小中学生の世界では可換なものとして扱うほうが妥当だわな。
大体、単位をはずしているし、
まず、素直に長方形に並べる図を考えたら、
もう順番なんかどうでもいいわけだし、×をつけることができると思っている
ひとって、考えが足りないんでしょう。
皿OOOOO
皿OOOOO
皿OOOOO