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そんな「3X5=15は正解で、5X3=15が不正解」で大丈夫か?」記事へのコメント

  • まぁ、立式の考え方を指導するという目的であれば、

    皿が5つあって、一皿に3個ずつリンゴがのっている
     ↓
    単位(3個のった皿)とその「単位」の組数(皿が5つ)
    # 問題文の表記順に惑わされてはいけない
     ↓
    3×5

    で、何ら問題ないと思います。

    ここで、安易に「交換則が成り立つからどっちでも同じだ」などと言うのは間違いですね。
    リンク先さんからの参照先にあるように、例えば5つの皿に3巡してリンゴをのせると解釈して

    単位(一巡当たり5皿)とその「単位」の組数(3巡する)
     ↓
    5×3

    というならわかりますが。

    交換則というのは演算結果が等

    • ここで、安易に「交換則が成り立つからどっちでも同じだ」などと言うのは間違いですね。

      それは「交換則」を理解していない証拠のような発言だな。

      交換則というのは「a*b と b*a が同じ数値になる」という意味 ではない

      交換則というのは「順序を入れ替えた場合に、単位をも含めた一貫性が崩れない演算と、崩れる演算が存在する。この場合は崩れない」という意味だ。一貫性が崩れないからこそ、どちらでもよいのであって、一貫性が崩れる場合は順序を維持しなくてはいけない。では、なぜ掛け算では一貫性が崩れないのか?!

      時速10kmで、2時間走りました。全部で何km走ったのでしょう?

      と、

      2時間同じ速度で走りました。速度は時速10kmです。全部で何km走ったのでしょう?

      --
      fjの教祖様
      • 件の「りんごと皿」問題と比べると、例えがおかしいと思いますが。
        りんごという「かけられる数(個)」と皿という「かける数(皿)」があって、
        単位が(個)になる「答え:りんご総数」を求められているんです。
        個 * 皿 = 個

        しかし、okky氏が書いた例文は速度であり、単位が( km/h * h = km )と、
        ( h * km/h = km )になる問題じゃ「かけられる数」と「かける数」の交換則が成り立つわけです。

        どうしても速度で例文を作るのであれば
        1)時速10kmで、2時間走りました。全部で何km走ったのでしょう?
        2)時速2kmで、10時間走りました。全部で何km走ったのでしょう?
        という例示になりませんか?
        もちろん文章の意味は変わってきます。

        a*b と b*a では「かけられる数」と「かける数」の関係が変わってくるわけです。
        文章題に対しては、意味の一貫性がないので、交換則はなりたたない。
        よって a*b では○、b*a では×になる。
        • 「1皿に5個のりんごがある」場合の単位は、5個のりんご/1皿。つまり単位は「(りんごの個数)/(皿)」 であって「りんごの個数」じゃないだろうが。

          別の言い方をしよう。強引に「1皿に5個のりんごがある」の単位を「個」にしたいなら、「3皿では全部でいくつのりんごがあるでしょう?」という質問が要求している単位は「個・皿」だ。「個・皿」が正解であって、「個」は答の単位として不適切だ。

          # やはり交換則を理解していない人は、単位を…つまり「国語を」正しく理解していない。

          --
          fjの教祖様
          親コメント
          • 別の言い方をしよう。強引に「1皿に5個のりんごがある」の単位を「個」にしたいなら、「3皿では全部でいくつのりんごがあるでしょう?」という質問が要求している単位は「個・皿」だ。「個・皿」が正解であって、「個」は答の単位として不適切だ。

            あの世界では無次元の自然数Nを用いて×Nを行う演算だけが定義されているように見受けられます。
            このため、5個×3 (無次元) -> 15個
            というのでしょう。
            割り算が理解されないと、(個/皿)という単位が作れないのが難しいところか……。

            しかし、中学生以上で数論と戯れるなら
            「自然数Nを用いて×Nを行う演算だけが定義されている」世界のことを考えてもいいけど、
            小中学生の世界では可換なものとして扱うほうが妥当だわな。

            大体、単位をはずしているし、
            まず、素直に長方形に並べる図を考えたら、
            もう順番なんかどうでもいいわけだし、×をつけることができると思っている
            ひとって、考えが足りないんでしょう。

            皿OOOOO
            皿OOOOO
            皿OOOOO

            親コメント

私はプログラマです。1040 formに私の職業としてそう書いています -- Ken Thompson

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