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面白い近似式見つけたよ～みんな確かめてみてね。ってとこですか？
# でも式は美しい
「一般に解けない」というのは「どんな場合でも解けない」という意味ではないよ。一般に5次方程式は解けないけど、x5=1の(近似でない)解は自明だよね。
これは (x-1)^5=0 と書こうとしてミスったに違いない。
x^5=1でもいいのではないかしら。整理して因数分解すると、(x^4+x^3+x^2+x+1)(x-1)=0となるから、x=0が解のひとつ。残りの式は4次式だから、4次式の解の公式を使えば中学生でも解けます。
> x=0が解のひとつ。x=1の間違いですよね。で、t=x+(1/x)…(*)とおくとx^4+x^3+x^2+x+1=x^2(t^2+t-1)からt^2+t-1=0の根を求めて(*)に代入すれば、二次方程式の根の公式だけで全ての根を求められます。これは正五角形が「定木とコンパスで作図可能」なことと関係があります。x^17-1=0の根についても同様です。http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%8D%81%E4%B8%83%E8%A7%92%E5%BD%A2 [wikipedia.org]興味のある方は、高木貞治『初等整数論講義』あたりをどうぞ。
きっと数学者ってのは、x13=1もすぐにe^{2πi/n};{n=1..13}ってすぐ答えられるような人ばっかりなんだよ。
で、これって厳密解だけど、有理解なの？
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海軍に入るくらいなら海賊になった方がいい -- Steven Paul Jobs
三体問題解決するわけないし (スコア:0)
面白い近似式見つけたよ～みんな確かめてみてね。
ってとこですか？
# でも式は美しい
厳密解だよ (スコア:1, 参考になる)
「一般に解けない」というのは「どんな場合でも解けない」という意味ではないよ。
一般に5次方程式は解けないけど、x5=1の(近似でない)解は自明だよね。
Re:厳密解だよ (スコア:2)
これは (x-1)^5=0 と書こうとしてミスったに違いない。
Re: (スコア:0)
x^5=1でもいいのではないかしら。
整理して因数分解すると、(x^4+x^3+x^2+x+1)(x-1)=0
となるから、x=0が解のひとつ。
残りの式は4次式だから、4次式の解の公式を使えば中学生でも解けます。
Re:厳密解だよ (スコア:1, 参考になる)
> x=0が解のひとつ。
x=1の間違いですよね。
で、t=x+(1/x)…(*)とおくと
x^4+x^3+x^2+x+1=x^2(t^2+t-1)
からt^2+t-1=0の根を求めて(*)に代入すれば、
二次方程式の根の公式だけで全ての根を求められます。
これは正五角形が「定木とコンパスで作図可能」なことと関係があります。
x^17-1=0の根についても同様です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%8D%81%E4%B8%83%E8%A7%92%E5%BD%A2 [wikipedia.org]
興味のある方は、高木貞治『初等整数論講義』あたりをどうぞ。
Re: (スコア:0)
Re:厳密解だよ (スコア:1, 興味深い)
Re: (スコア:0)
e^{iθ}; θ=2π/5, 4π/5, 6π/5, 8π/5
は「非自明」と言った方がわかりやすいかも。
Re: (スコア:0)
きっと数学者ってのは、x13=1もすぐにe^{2πi/n};{n=1..13}ってすぐ答えられるような人ばっかりなんだよ。
で、これって厳密解だけど、有理解なの？
Re: (スコア:0)