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面白い近似式見つけたよ～みんな確かめてみてね。ってとこですか？
# でも式は美しい
いや、近似式なんかではなく、直線解(=3体が一直線に並んでいる)という「限定された条件の下」での、厳密な解析解を求めたよってことですよ。
ラグランジュ点でいうところのL1、L2、L3ですね。ラグランジュ点は、ニュートン力学における限定された条件下での三体問題の解析解ですが、それを今回はアインシュタイン力学的に求めることができた、と。
ところで円周率はおろか2の平方根すらも厳密に十進小数展開を求めることはできないわけですが、数学者の言う「厳密」とはどういう意味なのでしょうか。
それは数値解。だから厳密解では無理数や分数が残ってておk。
> 厳密解では無理数や分数が残ってておk。それはどうして? 数値解と厳密解は何を基準に分けられてるの? 数学者という連中が恣意的に決めてるの?
逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか？「十進展開できないから1÷3は厳密に解が求められていない」ということでしょうか？
> 逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか？そんなことを言ったつもりはないんだけど。円周率はいかなる方程式の解にもならないけど、円周率を含んだ解は厳密解と言っていいの? いいのだとしたら「十進小数にできなくても分数なら厳密解でおk」「分数にできなくても代数的数なら厳密解でおk」「代数的数にできなくても円周率やネイピア数なら厳密解でおk」みたいな基準は(数学者が恣意的に決めてるんじゃなければ)どういう根拠があるの? って聞いてるの。
円周率は、小数で表現しようとすると無理ですが、だからといって、円周率の値が不定であるわけではありません。厳密に表現する記号「π」があるので、表現にも困りません。同じように、1/3も、小数で表現できないだけで、値としては厳密に決まっていますよ。
ちょっと言ってる意味が分からないので、答えになっていると良いのですが。
5次方程式も代数学の基本定理によって解の存在は保証されていて解が不定なわけではありませんけど、厳密に解けるということでいいですか?古典物理なら多体問題の解だって不定なわけではありませんよね。数値計算で厳密には求められないだけで。円周率の値を厳密に求められないのとは何が違うのですか?> 厳密に表現する記号「π」があるので、表現にも困りません。「x^5+x^4+x^3+x^2+1=0の解をx1,x2,x3,x4,x5とする」のように記号を定義すれば5次方程式の解だろうと多体問題の解だろうと厳密に表現できますけど、適当に記号を割り当てればそれを厳密解と呼んでいいということですか? よくないなら円周率「π」や自然対数の底「e」にはなぜ特権的な地位が与えられているのですか?
> 円周率「π」や自然対数の底「e」にはなぜ特権的な地位が与えられているのですか?
πやeは前提条件によらず不変だからです。
あなたの言う
> 「x^5+x^4+x^3+x^2+1=0の解をx1,x2,x3,x4,x5とする」
という解は、「5次の項の係数が1」かつ「4次の項の係数が1」かつ「3次の項の係数が1」かつ「2次の項の係数が1」かつ「1次の項の係数が0」かつ「定数項が1」という極めて限定的な条件下での解ですから、「5次方程式の解」と主張するのは難しいでしょうね。もちろん、各次の係数を実数虚数∞含めて全て網羅した解を個別にリストアップしてそれぞれに固有の記号や名称を割り当てれば、それを厳密解と呼んでも構いませんが、現実的な手法ではないですよね。
すみません、前言撤回。
> もちろん、各次の係数を実数虚数∞含めて全て網羅した解を個別にリストアップしてそれぞれに> 固有の記号や名称を割り当てれば、それを厳密解と呼んでも構いませんが、現実的な手法では> ないですよね。
たとえ現実的であったとしても、この手法は単なる「ラベルの付け替え」に過ぎず本質的に何の前進もないので無意味です。
数と数字を混同されているような気がします。
πやeに特権があるわけではないですよ。ある大きさの数にラベル付けしているだけです。他の定数だけでなく、√2 や 1/3、それこそ、「5」のような整数だって、ちょうど切りの良い大きさにラベル付けしているだけですよ。> 「x^5+x^4+x^3+x^2+1=0の解をx1,x2,x3,x4,x5とする」は、定義が曖昧なのでイマイチですが、厳密な定義がなされていれば、そのようなラベル付けをしても構いません。「π」などは、皆が共通の記号を使うと便利なので「π」を使っているだけです。「5」だって、「五」と書いても構いません。表記によって数は変わりません。
# 特権を持っているのは、0・1・iぐらいかな、と思いますが、数学は専門外なので危ない発言は慎みます。
その数を、人間が数字として表記できるかどうかは、全く別の問題です。計算機の進歩とともに円周率を何兆桁も計算できる(表記できる)ようになりましたが、円周率は昔から変わっていません。円周率は正確にπであり、計算機の進歩によって円周率が正確になっているわけではありません。(円周率の表記の精度が上がっているだけです。)5兆桁の小数を使って表現しても、それは近似値でしかありません。
ちょっと私も専門ではないので、説明がうまくなくて済みません。
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弘法筆を選ばず、アレゲはキーボードを選ぶ -- アレゲ研究家
三体問題解決するわけないし (スコア:0)
面白い近似式見つけたよ～みんな確かめてみてね。
ってとこですか？
# でも式は美しい
Re: (スコア:4, 参考になる)
いや、近似式なんかではなく、
直線解(=3体が一直線に並んでいる)という「限定された条件の下」での、厳密な解析解を求めたよってことですよ。
ラグランジュ点でいうところのL1、L2、L3ですね。
ラグランジュ点は、ニュートン力学における限定された条件下での三体問題の解析解ですが、
それを今回はアインシュタイン力学的に求めることができた、と。
Re: (スコア:-1, オフトピック)
ところで円周率はおろか2の平方根すらも厳密に十進小数展開を求めることはできないわけですが、数学者の言う「厳密」とはどういう意味なのでしょうか。
Re: (スコア:2, すばらしい洞察)
それは数値解。だから厳密解では無理数や分数が残ってておk。
Re: (スコア:-1, オフトピック)
> 厳密解では無理数や分数が残ってておk。
それはどうして? 数値解と厳密解は何を基準に分けられてるの? 数学者という連中が恣意的に決めてるの?
Re: (スコア:1)
逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか？
「十進展開できないから1÷3は厳密に解が求められていない」ということでしょうか？
Re: (スコア:0)
> 逆に、なぜ「十進展開されること」が厳密な解の条件だと考えてるんですか？
そんなことを言ったつもりはないんだけど。
円周率はいかなる方程式の解にもならないけど、円周率を含んだ解は厳密解と言っていいの? いいのだとしたら
「十進小数にできなくても分数なら厳密解でおk」
「分数にできなくても代数的数なら厳密解でおk」
「代数的数にできなくても円周率やネイピア数なら厳密解でおk」
みたいな基準は(数学者が恣意的に決めてるんじゃなければ)どういう根拠があるの? って聞いてるの。
Re: (スコア:1)
円周率は、小数で表現しようとすると無理ですが、だからといって、円周率の値が不定であるわけではありません。
厳密に表現する記号「π」があるので、表現にも困りません。
同じように、1/3も、小数で表現できないだけで、値としては厳密に決まっていますよ。
ちょっと言ってる意味が分からないので、答えになっていると良いのですが。
Re:三体問題解決するわけないし (スコア:0)
5次方程式も代数学の基本定理によって解の存在は保証されていて解が不定なわけではありませんけど、厳密に解けるということでいいですか?
古典物理なら多体問題の解だって不定なわけではありませんよね。数値計算で厳密には求められないだけで。円周率の値を厳密に求められないのとは何が違うのですか?
> 厳密に表現する記号「π」があるので、表現にも困りません。
「x^5+x^4+x^3+x^2+1=0の解をx1,x2,x3,x4,x5とする」のように記号を定義すれば5次方程式の解だろうと多体問題の解だろうと厳密に表現できますけど、適当に記号を割り当てればそれを厳密解と呼んでいいということですか? よくないなら円周率「π」や自然対数の底「e」にはなぜ特権的な地位が与えられているのですか?
Re: (スコア:0)
解析的に求められないので摂動等によって数値的に求めるしかないのとは
やっぱり違うんじゃないですかね。
Re:三体問題解決するわけないし (スコア:1)
> 円周率「π」や自然対数の底「e」にはなぜ特権的な地位が与えられているのですか?
πやeは前提条件によらず不変だからです。
あなたの言う
> 「x^5+x^4+x^3+x^2+1=0の解をx1,x2,x3,x4,x5とする」
という解は、「5次の項の係数が1」かつ「4次の項の係数が1」かつ「3次の項の係数が1」かつ
「2次の項の係数が1」かつ「1次の項の係数が0」かつ「定数項が1」という極めて限定的な
条件下での解ですから、「5次方程式の解」と主張するのは難しいでしょうね。
もちろん、各次の係数を実数虚数∞含めて全て網羅した解を個別にリストアップしてそれぞれに
固有の記号や名称を割り当てれば、それを厳密解と呼んでも構いませんが、現実的な手法では
ないですよね。
Re:三体問題解決するわけないし (スコア:1)
すみません、前言撤回。
> もちろん、各次の係数を実数虚数∞含めて全て網羅した解を個別にリストアップしてそれぞれに
> 固有の記号や名称を割り当てれば、それを厳密解と呼んでも構いませんが、現実的な手法では
> ないですよね。
たとえ現実的であったとしても、この手法は単なる「ラベルの付け替え」に過ぎず本質的に
何の前進もないので無意味です。
Re: (スコア:0)
Re:三体問題解決するわけないし (スコア:1)
数と数字を混同されているような気がします。
πやeに特権があるわけではないですよ。ある大きさの数にラベル付けしているだけです。
他の定数だけでなく、√2 や 1/3、それこそ、「5」のような整数だって、ちょうど切りの良い大きさにラベル付けしているだけですよ。
> 「x^5+x^4+x^3+x^2+1=0の解をx1,x2,x3,x4,x5とする」
は、定義が曖昧なのでイマイチですが、厳密な定義がなされていれば、そのようなラベル付けをしても構いません。「π」などは、皆が共通の記号を使うと便利なので「π」を使っているだけです。「5」だって、「五」と書いても構いません。表記によって数は変わりません。
# 特権を持っているのは、0・1・iぐらいかな、と思いますが、数学は専門外なので危ない発言は慎みます。
その数を、人間が数字として表記できるかどうかは、全く別の問題です。
計算機の進歩とともに円周率を何兆桁も計算できる(表記できる)ようになりましたが、円周率は昔から変わっていません。円周率は正確にπであり、計算機の進歩によって円周率が正確になっているわけではありません。(円周率の表記の精度が上がっているだけです。)5兆桁の小数を使って表現しても、それは近似値でしかありません。
ちょっと私も専門ではないので、説明がうまくなくて済みません。