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もっと図太くしていけば、どんどん高く出来るというものでもないのでしょうか。まったく建築工学について無知ですが。太いと逆に重たくなってダメとか、資材の量が増えてコストが増すとかいろいろ理由があるのでしょうけど、どうなんでしょ。鉄骨でジャングルジムのようにピラミッドをつくればどのぐらいまで高くできるのでしょうね。
建材の強度に応じたテーパーが付いてれば無限だよ。テーパー形状だと高さに対する断面の圧力が一定値に収束するから。逆にテーパー付いてないと断面の圧力が高さに比例するだけで収束しないから太くしても揺れへの耐性くらいしか違わない。この辺は(#1999113)の言うように軌道エレベータとよく似てる。
他にもいくつか類似の問題があって、たとえばエレベータ問題。テーパーなしの建物だといくら強度的に大丈夫でも高くなるほどフロアがエレベータシャフトで埋まる。エレベータはシャフトごとにカゴが一つしかないからな。
もっと程度は緩いがパイプスペースも類似問題だわな。てわけで、この「高さ1kmの建築物」にテーパーがなかったら、もはやただの成金趣味だわなー。
> 建材の強度に応じたテーパーが付いてれば無限だよ。
でも、建物の底面積は地球の表面積を超えることはできず、地球の表面積は有限だから、無限というわけにはいかないですよね。
表面積がより大きい他の星で、ということになれば、こんどは重力が大きくなるだろうから、テーパーそのものを変えないといけないし。
さらに言えば, 単純な1次テーパー(長さに比例して直径が増大する形式のテーパー)では, 重量が高さの3乗に比例して増えるのに対し, それを支える面積は高さの2乗に比例してしか増えませんから, 応力は高さに比例して増えてしまい, 一定以上の高さで破綻することはすぐに分かります.
もしも任意の高さで応力一定を実現するとなると, そこまでの面積の積分を, その位置の面積で割った値が一定ということになりますから
∫a(x)/a(x)=C ∫a(x)=C a(x)
となって, 面積を指数関数で増やさなくちゃなりません. 例えば, 1mの高さで1cm2の面積で済んでいたものが, 100mの高さの場合1m2必要になったとします. 100mの高さで底が1m四方なんて, まあ有りそうな数字ですよね. これを1000mの高さにしたらどうなるでしょうか? 高さが10倍だから面積が10倍でないことはすでに説明しましたが, 100m増えるので104倍の面積が必要になっているので, その10倍の高さでは, ざっと1040倍の面積が必要になることになります. 1辺1015km. 太陽系がらくらく入るほどの広さです.
まあ, これは半ば冗談ですが, 指数関数を甘く見ちゃいけないってことで.
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長期的な見通しやビジョンはあえて持たないようにしてる -- Linus Torvalds
もっと太くすれば (スコア:2)
もっと図太くしていけば、どんどん高く出来るというものでもないのでしょうか。
まったく建築工学について無知ですが。
太いと逆に重たくなってダメとか、資材の量が増えてコストが増すとかいろいろ理由があるのでしょうけど、どうなんでしょ。
鉄骨でジャングルジムのようにピラミッドをつくればどのぐらいまで高くできるのでしょうね。
Re: (スコア:4, 興味深い)
建材の強度に応じたテーパーが付いてれば無限だよ。
テーパー形状だと高さに対する断面の圧力が一定値に収束するから。
逆にテーパー付いてないと断面の圧力が高さに比例するだけで収束しないから太くしても揺れへの耐性くらいしか違わない。
この辺は(#1999113)の言うように軌道エレベータとよく似てる。
他にもいくつか類似の問題があって、たとえばエレベータ問題。
テーパーなしの建物だといくら強度的に大丈夫でも高くなるほどフロアがエレベータシャフトで埋まる。
エレベータはシャフトごとにカゴが一つしかないからな。
もっと程度は緩いがパイプスペースも類似問題だわな。
てわけで、この「高さ1kmの建築物」にテーパーがなかったら、もはやただの成金趣味だわなー。
Re:もっと太くすれば (スコア:0)
> 建材の強度に応じたテーパーが付いてれば無限だよ。
でも、建物の底面積は地球の表面積を超えることはできず、
地球の表面積は有限だから、無限というわけにはいかないですよね。
表面積がより大きい他の星で、ということになれば、こんどは
重力が大きくなるだろうから、テーパーそのものを変えないといけないし。
Re:もっと太くすれば (スコア:5, 興味深い)
さらに言えば, 単純な1次テーパー(長さに比例して直径が増大する形式のテーパー)では, 重量が高さの3乗に比例して増えるのに対し, それを支える面積は高さの2乗に比例してしか増えませんから, 応力は高さに比例して増えてしまい, 一定以上の高さで破綻することはすぐに分かります.
もしも任意の高さで応力一定を実現するとなると, そこまでの面積の積分を, その位置の面積で割った値が一定ということになりますから
∫a(x)/a(x)=C
∫a(x)=C a(x)
となって, 面積を指数関数で増やさなくちゃなりません. 例えば, 1mの高さで1cm2の面積で済んでいたものが, 100mの高さの場合1m2必要になったとします. 100mの高さで底が1m四方なんて, まあ有りそうな数字ですよね. これを1000mの高さにしたらどうなるでしょうか? 高さが10倍だから面積が10倍でないことはすでに説明しましたが, 100m増えるので104倍の面積が必要になっているので, その10倍の高さでは, ざっと1040倍の面積が必要になることになります. 1辺1015km. 太陽系がらくらく入るほどの広さです.
まあ, これは半ば冗談ですが, 指数関数を甘く見ちゃいけないってことで.