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大砲とか鉄砲の弾の弾道計算が正確にできるようになるってこと？＃飛行経路の途中で様々な条件が変動するだろうから、実際の戦闘で役に立つ程の効果が現れるかどうかは別として。
本家/.記事を斜め読みしたところでは、従来は数値的に解いていた問題を解析的に解けるようになった、といったことが書かれています。
ミレニアム懸賞問題の一つが解かれた、ってことではないと思うんですが、コメント読んでもよく解らない…。
初報とおぼしき２３日付の記事： http://www.thelocal.de/education/20120523-42687.html [thelocal.de]
Ray’s solutions make it possible to now calculate not only the flight path of a ball, but also predict how it will hit and bounce off a wall. Previously it had only been possible to estimate this using a computer, wrote the paper.
なので、弾道計算だけじゃなくて、弾着後の反射？も解析的に解けた？これが
数式処理システムで解こうとしても解けなかったということなのか？（今はどのくらいこの種の技術が進歩してるの？）
具体的に与えられた微分方程式の解を初等関数（＋α？）の範囲で解く（つまり厳密解を見つける）というのは、結構難しいと思われます。まあ、ガロア理論の応用だと思いますが。与えられた初等関数の不定積分が初等関数の範囲で見つかるかどうかというのは、アルゴリズムがあって、数式処理システムにも（それなりに）実装されているはず。
しかし、微分方程式となると、それに比べて非常に難しくなるから、今のところ、既知の結果があるような問題しか解けないんじゃないかな。
エレファントにしか解けなかったのがエレガントに解けるようになったてこと？
私もよくわからなかったので、上にもありましたが:
http://www.reddit.com/r/worldnews/comments/u7551/teen_solves_newtons_3... [reddit.com]
あたりを見てました。まとめると (および一番の肝である式の変形を飛ばさないで書くと) 以下のように件の少年の出した解析解を逆に力の運動方程式まで戻すことでなにやってるか分かった、って話です。
速度の自乗に比例する空気抵抗を受ける (高速に移動する) 放物運動の運動方程式:
sqrt(x'' ^ 2 + (y'' + g) ^ 2) = C * (x' ^ 2 + y' ^ 2)
があります。これは見ての通り加速度であらわした式なので、これを x, y 方向にそれぞれ力であらわした:
m * x'' = -b * x' * sqrt(x' * x' + y' * y')m * y'' = -b * y' * sqrt(x' * x
今更ですが、勝手に補足。
結局解けたのはuとvの満たす微分方程式であって、x,yの満たす方程式ではないのでした。だから、x,yについての微分方程式m * x'' = -b * x' * sqrt(x' * x' + y' * y')m * y'' = -b * y' * sqrt(x' * x' + y' * y') - m * gが解けたというのは言い過ぎだと思う。結局、g / (x' * x') + a * (y' * sqrt(x' * x' + y' * y') / (x' * x') + arcsinh(abs(y'/x')))=constを解かなきゃならないんだし。もしかしたらこれ、普通に解けるのかもしらんけれど。
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犯人は巨人ファンでA型で眼鏡をかけている -- あるハッカー
これって (スコア:0)
大砲とか鉄砲の弾の弾道計算が正確にできるようになるってこと？
＃飛行経路の途中で様々な条件が変動するだろうから、実際の戦闘で役に立つ程の効果が現れるかどうかは別として。
Re:これって (スコア:2)
本家/.記事を斜め読みしたところでは、従来は数値的に解いていた問題を解析的に解けるようになった、といったことが書かれています。
ミレニアム懸賞問題の一つが解かれた、ってことではないと思うんですが、コメント読んでもよく解らない…。
Re: (スコア:0)
初報とおぼしき２３日付の記事：
http://www.thelocal.de/education/20120523-42687.html [thelocal.de]
Ray’s solutions make it possible to now calculate not only the flight path of a ball, but also predict how it will hit and bounce off a wall. Previously it had only been possible to estimate this using a computer, wrote the paper.
なので、弾道計算だけじゃなくて、弾着後の反射？も解析的に解けた？
これが
Re: (スコア:0)
数式処理システムで解こうとしても解けなかったということなのか？（今はどのくらいこの種の技術が進歩してるの？）
Re: (スコア:0)
具体的に与えられた微分方程式の解を初等関数（＋α？）の範囲で解く（つまり厳密解を見つける）というのは、結構難しいと思われます。
まあ、ガロア理論の応用だと思いますが。
与えられた初等関数の不定積分が初等関数の範囲で見つかるかどうかというのは、アルゴリズムがあって、
数式処理システムにも（それなりに）実装されているはず。
しかし、微分方程式となると、それに比べて非常に難しくなるから、今のところ、既知の結果があるような問題しか解けないんじゃないかな。
Re: (スコア:0)
エレファントにしか解けなかったのがエレガントに解けるようになったてこと？
Re: (スコア:0)
私もよくわからなかったので、上にもありましたが:
http://www.reddit.com/r/worldnews/comments/u7551/teen_solves_newtons_3... [reddit.com]
あたりを見てました。まとめると (および一番の肝である式の変形を飛ばさないで書くと) 以下のように件の少年の出した解析解を逆に力の運動方程式まで戻すことでなにやってるか分かった、って話です。
速度の自乗に比例する空気抵抗を受ける (高速に移動する) 放物運動の運動方程式:
sqrt(x'' ^ 2 + (y'' + g) ^ 2) = C * (x' ^ 2 + y' ^ 2)
があります。これは見ての通り加速度であらわした式なので、これを x, y 方向にそれぞれ力であらわした:
m * x'' = -b * x' * sqrt(x' * x' + y' * y')
m * y'' = -b * y' * sqrt(x' * x
Re: (スコア:0)
今更ですが、勝手に補足。
結局解けたのはuとvの満たす微分方程式であって、x,yの満たす方程式ではないのでした。
だから、x,yについての微分方程式
m * x'' = -b * x' * sqrt(x' * x' + y' * y')
m * y'' = -b * y' * sqrt(x' * x' + y' * y') - m * g
が解けたというのは言い過ぎだと思う。
結局、
g / (x' * x') + a * (y' * sqrt(x' * x' + y' * y') / (x' * x') + arcsinh(abs(y'/x')))=const
を解かなきゃならないんだし。もしかしたらこれ、普通に解けるのかもしらんけれど。