「ドイツで16歳の少年、ニュートンも解けなかった難問の答えを見つける」記事へのコメント

これって

[Anonymous Coward]

大砲とか鉄砲の弾の弾道計算が正確にできるようになるってこと？
＃飛行経路の途中で様々な条件が変動するだろうから、実際の戦闘で役に立つ程の効果が現れるかどうかは別として。

Re:これって

[Anonymous Coward]

解が分かってなかったある種の微分方程式の解析解が求まった、ってことかな。以下のようなことだと思うけど、数学は門外漢なので間違ってるかも。

高校までの数学は、割と理詰めで簡単に解ける範囲の方程式しか出てこないよう調整されてるので、そういうやり方で解析解(誤差無しの完全な答え)が求められてて。 大ざっぱに言うと、問題→式変形→問題→式変形・・・→答え、と言う、順に考えて行けば解ける簡単な方程式。 迷路で例えると、ゴールに近づく方向へ進んでいけば、まあ、ゴールに辿り着けるようなイメージ。

一方、世の中の役に立つ方程式はその範囲に収まらない場合が多いので、大学に行ったりするとその範囲からはみ出す分を何とかする方法を勉強する。

その方法の1つが、「こういう式は、解いたらこういう形の方程式になりがち」という先人の知恵を借りてきて、「いくつか値が未定の変数を含んだ、とりあえずの式を作る」→「検算して正しかったらそれが答え」というような身も蓋も無いやり方(高校数学も実は細かいそういうやり方の組み合わせだけど、それよりも遙かにでかいパーツでやる)。

もちろん、数学の話なので、問題→式変形→問題→式変形・・・→答え、という解き方も理屈の上では可能。 ただ、それをやろうとすると、問題→突拍子も無い式変形→問題→何故そんな事をやってるのかさっぱり分からない寄り道にしか見えない式変形・・・→答えという経路を辿ることになって、とてもじゃないけど考えが追いつかない。

「とりあえず適当に作った大ざっぱな解」があれば、「『元の方程式』と『解』が一致するかどうか?」というのを調べれば良い、と言う指針がで出来るからどうにか解ける。その途中で、大ざっぱな解を厳密解にも近づけられる。 迷路で例えると、なんでそんな明後日の方向へ歩き出すのかさっぱり分からないけど、道順が明らかなら、その道順が正しいことは調べられる、みたいなイメージ。

今回のはそういう、先人の知恵が及んでいない範囲の問題で、どういう方針で証明すれば良かったのか(ついでにホントに解があるのか)も分かってなかった。 とにかく何となく式をいじくり倒して、偶然、ゴールに辿り着けるかどうかを調べるしかやりようがなかった。 もちろん、数学センスがあれば、あれ? これゴールに繋がってるんじゃね? と、途中で気付けるので、ゴールまで偶然に頼る必要は無いけど。

今回のはそういう、こんなところに道があったんだ! という新発見。曲がりなりにもニュートン御大もチャレンジしたことはあるけど発見できずに諦めた道なので大発見。

あと、そういう問題をやっつける他の方法は、解析解を諦めて近似解にするなり、逐次的に解を求めるなり。

「t秒後にどうなる?」と聞かれたときに、「この式で計算できるよ」というのが解析解で、今回求まった分。 tがどんなにでかくても一瞬で計算できるし、さらに式変形したりとか応用も利くし。

「この式で計算できるけど、これこれの誤差が出るから」というのが近似解。 tがどんなにでかくても一瞬で計算できるけど、tがでかくなるとどんどん誤差が大きくなって信用できなくなったりとかあれこれ。

あと、「よし0秒から始めて0.01秒ずつ順に進めてt秒後まで求めよう」というやり方もある。 「誤差をこれこれ未満にしろ」という要請があった場合に、それを満たすよう求めていくようなことも出来るけど、 頑張れば頑張る程、計算量が増えて大変。

Re:これって

[Anonymous Coward]

まず、「大学への数学」をやりこんでいる高校数学以外では、まずもって微分方程式に出会わないので、

＞解が分かってなかったある種の微分方程式の解析解が求まった、ってことかな。以下のようなことだと思うけど、数学は門外漢なので間違ってるかも。
＞高校までの数学は、割と理詰めで簡単に解ける範囲の方程式しか出てこないよう調整されてるので

の最初の二行のコメントの時点で「えー」(#2161940) なのですが、「参考になる」モデが付いている（かつ、(#2161940) にー1が付いている）
のは、元コメとそれをモデしたモデレータがソーカル事件なみの関係なのでしょうか？

#ソーカル事件：縮めて言えば、数学が苦手な文系論文誌に「数学的に言えば～」「群論では～」という枕詞な論文を投稿すると
#なぜか受理されるという傾向を利用したピア・レビュー方式を批判した（と一般には思われてるけど、ソーカル誌はそうでなかった）事件。

#最近では、理系用語っぽい「ユニバーサルメルカトル図法」（そんな図法はない）で2chを壮大につったスレが想起される。

Re:

[Anonymous Coward]

＞数学が苦手な文系論文誌に「数学的に言えば～」「群論では～」と

そういうんじゃないね。
数学の知見を騙り数学が苦手な人を騙すというよりも、科学の言葉をイメージだけで適当に援用して詩のようなものを作り合ってる分野だ、ということ。
だからソーカルの指摘は相手からすると「そんなこと（科学的にはナンセンスだなんてこと）は言われなくてもわかってるよ」ってなものだったろうが、結局それをはっきり指摘することによって、それらの人文分野は何となく難解で知的な雰囲気のする意味不明の詩をつくって悦に入っていただけだと暴かれてしまった形になる。

Re:

[Anonymous Coward]

まず、「大学への数学」をやりこんでいる高校数学以外では、まずもって微分方程式に出会わないので、

＞解が分かってなかったある種の微分方程式の解析解が求まった、ってことかな。以下のようなことだと思うけど、数学は門外漢なので間違ってるかも。
＞高校までの数学は、割と理詰めで簡単に解ける範囲の方程式しか出てこないよう調整されてるので

の最初の二行のコメントの時点で「えー」(#2161940) なのですが、「参考になる」モデが付いている（かつ、(#2161940) にー1が付いている）
のは、元コメとそれをモデしたモデレータがソーカル事件なみの関係なのでしょうか？

#ソーカル事件：縮めて言えば、数学が苦手な文系論文誌に「数学的に言えば～」「群論では～」という枕詞な論文を投稿すると
#なぜか受理されるという傾向を利用したピア・レビュー方式を

Re:これって

[rhodamine (32563)]

たとえば、最初の1行、まず持って微分方程式に出会わないというのは、どういう意味でしょうか。

言葉通りの意味です．現在の高校物理の一般的なカリキュラムでは，
微分方程式を解くことはありません．

したがって，数学の授業で「ある数式を積分するこ」とはあっても，
それは「微分方程式」という位置づけではないでしょう．

Re:これって

[Anonymous Coward]

長文の中に一箇所、納得出来ない部分があったからって、何処がどう気に入らないのか何も言わずに「えーーーっと・・・」とだけ書いても、何のことか分からない単なる悪口にしかならないんで、そりゃマイナスモデ喰らってもしょうがないんじゃないの。
唐突にソーカル事件なんて持ちだして「モデレーターはソーカル事件並み」なんてのも的はずれに思うなあ。
大体「参考になる」モデレーションって査読でも何でもないんだし。

Re:

[Anonymous Coward]

まず、微分・積分と微分方程式は違う。

高校数学IIIのカリキュラムでは積分のところに微分方程式が入っているけれど、ごくさわりの方しかない。物理に至っては公式を当てはめるだけだから、微分方程式は全く出てこないし、物理Ｉ（センター試験で使う分）に関しては微分・積分も必要ない。だたし、習う知識そのものは歴史的には微分・積分とダイレクトに結びつく問題だけれど。

Re:これって

[Anonymous Coward]

「一見してシンプルな微分方程式でも、解析解は導けないのが
ほとんどだから、数値計算に頼るしかないんですよ」
という説明するときに、
一番よく使われる例だったんじゃないかな。こことか詳しい。
http://spdg1.sci.shizuoka.ac.jp/kkouza93/node10.html [shizuoka.ac.jp]

高校一年生を相手にした授業で、空気抵抗がない場合(理系なら解ける)
を課題に出した先生が、何か余計な事を言ったんだろうなあ。

Re:

[Anonymous Coward]

一般人の言葉でいうと公式が発見されて、教科書にも載る可能性が高いってこと？

Re:

[Anonymous Coward]

すみません、↑のコメント主ですが、大学の教養科目(1～2年に全学共通でやるやつ、今なんて呼ばれてるんだろう)の解析学の内容の、高校でやった内容に比べたあまりの身も蓋も無さに、そういう風にやるんだ! と目から鱗が落ちて以来、特に数学に触ってない程度の人間です。

コメントはその時の感動を思い出して書いた知ったかぶりです。

Re:

[Anonymous Coward]

＞高校までの数学は、割と理詰めで簡単に解ける範囲の方程式しか出てこないよう調整されてる

これは事実だと思う。

Re:

[Anonymous Coward]

反面教師ってやつだ