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>人間の音楽で使われる音階の多くは、一部またはすべてが
多くは?一部?すべて?
って結局は整数倍の周波数とは限らないって事でしょ?
平均律の半音階は2の12乗根なので、思いっきり無理数なんだけど、なんで2の12乗根かといえば、2の12乗根の7乗が1.5(つまり、3倍音の1オクターブ下)にかなり近く、従ってmod 12の-7である5、すなわち2の12乗根の5乗が4/3にかなり近い、という算術的な事実による。
実際、歴史的に純正律から平均律が生まれた歴史を鑑みると基準音の周波数f0に対してfunction getSharp(aF) { aF = aF * 1.5; if ( aF > 2) { aF = aF / 2; } return aF;}
という漸化式で作られる数列{f0, s1, s2, s3, ...}と
function getFlat(aF) { aF = aF * 4 / 3; if ( aF 1) { aF = aF * 2; } return aF;}で作られる{f0, f1, f2, f3, ...}が、 s6 ≒ f6になる、という事実を以て12乗根をとるという方式になっている。
別の言い方をすると、平均律で考慮する整数倍は(2^i)*(3^j)と書けるような倍数(i,jは整数で負数もとる)なので、逆に言うと2と3以外の素数である5や7は純粋な平均律の成立過程においては大して考慮していない。しかし、和声法の歴史を鑑みるとトライアドコードなどに現れる長三度(2の12乗根の4乗、すなわち2の3乗根)が尊ばれたのは5/4にまあまあ近いことより、このことから短三度(2の12乗根の3乗、すなわち2の4乗根)は、2の12乗根の7乗が2の12乗根の4乗と2の12乗根の3乗の積であることから逆算すると、(3/2)/(5/4) = 6/5となる。
つまり、クラッシックな和声は2倍、3倍、4倍、5倍、6倍くらいまでの倍音は考慮に入れて和音が作られているわけで、7以上の素数に関してはこじつけだったり現代音楽になったりする。
ほとんどの音階は『「整数倍の周波数の音程」を一部含む』のですが、少ないですが『「整数倍の周波数の音程」だけ』で構成された音階があるんですよ。
例えば、神秘和音 [wikipedia.org]とそれに関連した音階。
なので、>人間の音楽で使われる音階の多くは、一部またはすべてが整数倍の周波数の音程を並べた倍音列に基づいて作られている
というタレこみ文は間違いとは言えない。
初めて聞いた言葉ですが、wikipediaを見る限り、これは和音の話で音階ではなさそうですね。 たとえば、平均律でこの和音を演奏したら、それぞれの音の周波数比は整数倍とはなりえないですよね。 そもそも、この和音については平均律で演奏するというのがナンセンスなんですかね。 このような不思議な話を持ち出すまでもなく、すべての構成音の周波数比が整数倍の音階は、純正律っていうメジャーなものがあるじゃないですか。
> すべての構成音の周波数比が整数倍の音階は、純正律
これは語弊がある。人間が美しく感じるのはあくまでドルトンの言うところ単純な整数比であって、37/29倍とかは、普通に不協和音に聞こえる。純正律は基準音からの周波数比が単純なのであって、構成音同士の和音は必ずしも綺麗じゃない。
人間や鳥の鳴き声のように刹那的に周波数を変える場合は基準が不要だから「行き」と「帰り」で同じ音である必要がなく、進行の段階で前の音に対してのみ簡単な整数倍になればよい。これは純正律ですらなく、曲の進行状況によって音階が違う、という音律。
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日々是ハック也 -- あるハードコアバイナリアン
どっちやねん (スコア:0)
>人間の音楽で使われる音階の多くは、一部またはすべてが
多くは?
一部?すべて?
って結局は整数倍の周波数とは限らないって事でしょ?
Re:どっちやねん (スコア:2, 参考になる)
平均律の半音階は2の12乗根なので、思いっきり無理数なんだけど、なんで2の12乗根かといえば、2の12乗根の7乗が1.5(つまり、3倍音の1オクターブ下)にかなり近く、従ってmod 12の-7である5、すなわち2の12乗根の5乗が4/3にかなり近い、という算術的な事実による。
実際、歴史的に純正律から平均律が生まれた歴史を鑑みると基準音の周波数f0に対して
function getSharp(aF) {
aF = aF * 1.5;
if ( aF > 2) {
aF = aF / 2;
}
return aF;
}
という漸化式で作られる数列{f0, s1, s2, s3, ...}と
function getFlat(aF) {
aF = aF * 4 / 3;
if ( aF 1) {
aF = aF * 2;
}
return aF;
}
で作られる{f0, f1, f2, f3, ...}が、 s6 ≒ f6になる、という事実を以て12乗根をとるという方式になっている。
別の言い方をすると、平均律で考慮する整数倍は(2^i)*(3^j)と書けるような倍数(i,jは整数で負数もとる)なので、逆に言うと2と3以外の素数である5や7は純粋な平均律の成立過程においては大して考慮していない。しかし、和声法の歴史を鑑みるとトライアドコードなどに現れる長三度(2の12乗根の4乗、すなわち2の3乗根)が尊ばれたのは5/4にまあまあ近いことより、このことから短三度(2の12乗根の3乗、すなわち2の4乗根)は、2の12乗根の7乗が2の12乗根の4乗と2の12乗根の3乗の積であることから逆算すると、(3/2)/(5/4) = 6/5となる。
つまり、クラッシックな和声は2倍、3倍、4倍、5倍、6倍くらいまでの倍音は考慮に入れて和音が作られているわけで、7以上の素数に関してはこじつけだったり現代音楽になったりする。
Re:どっちやねん (スコア:1)
>人間の音楽で使われる音階の多くは、一部またはすべてが
多くは?
一部?すべて?
って結局は整数倍の周波数とは限らないって事でしょ?
ほとんどの音階は『「整数倍の周波数の音程」を一部含む』のですが、
少ないですが『「整数倍の周波数の音程」だけ』で構成された音階があるんですよ。
例えば、神秘和音 [wikipedia.org]とそれに関連した音階。
なので、
>人間の音楽で使われる音階の多くは、一部またはすべてが整数倍の周波数の音程を並べた倍音列に基づいて作られている
というタレこみ文は間違いとは言えない。
Re: (スコア:0)
例えば、神秘和音 [wikipedia.org]とそれに関連した音階。
初めて聞いた言葉ですが、wikipediaを見る限り、これは和音の話で音階ではなさそうですね。
たとえば、平均律でこの和音を演奏したら、それぞれの音の周波数比は整数倍とはなりえないですよね。
そもそも、この和音については平均律で演奏するというのがナンセンスなんですかね。
このような不思議な話を持ち出すまでもなく、すべての構成音の周波数比が整数倍の音階は、純正律っていうメジャーなものがあるじゃないですか。
Re: (スコア:0)
> すべての構成音の周波数比が整数倍の音階は、純正律
これは語弊がある。人間が美しく感じるのはあくまでドルトンの言うところ単純な整数比であって、37/29倍とかは、普通に不協和音に聞こえる。純正律は基準音からの周波数比が単純なのであって、構成音同士の和音は必ずしも綺麗じゃない。
人間や鳥の鳴き声のように刹那的に周波数を変える場合は基準が不要だから「行き」と「帰り」で同じ音である必要がなく、進行の段階で前の音に対してのみ簡単な整数倍になればよい。これは純正律ですらなく、曲の進行状況によって音階が違う、という音律。
Re: (スコア:0)
「…音階の多くは、その構成音の一部またはすべてが整数倍の周波数比を持っている。」
ということでしょう。
すべてが整数比でない平均律が、一番多く使われてるように思えますが、あんなものは音楽じゃないということでしょうかね。