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1.素数は、2、3、5....と無限にある2.奇数×奇数は必ず奇数になる3.奇数×2は必ず偶数になる
結果、すべての素数を掛け算すると偶数になる。でダメなの?
無限大の掛け算の話を出す人がいるけど、無限大の掛け算がどうなるかと素数が無限にあることは違う意味だよね?
昔どこかで聞いた例。
1. 有理数に有理数を足すと、必ず有理数になる。2. 従って、有理数を無限に加えたものも有理数になる。
と書けそうな気がするけど、実はこれは成り立たない。
反例:有理数列として、√2を各桁で分解した無限数列、1、0.4、0.01、0.004、0.0002……を考える。各要素は明らかに有理数である。しかしこれら有理数の無限和は√2となり、無理数を与える。従って、有理数をどれだけ(有限個)足しても有理数であるが、無限個足す場合には無理数になってしまうこともある。
とかそんなのがあった。反例としては別に√2でなくても、数列の収束の結果にπが入ってくるようなものでもOK。
ライプニッツの式π/4 = Σ(-1)n/(2n+1)
とか、exp(x)のマクローリン展開exp(x)=1+Σxn/n!e=1+Σ1/n! (x=1の場合)
とかの方が有名かな。
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私は悩みをリストアップし始めたが、そのあまりの長さにいやけがさし、何も考えないことにした。-- Robert C. Pike
どういうこと? (スコア:0)
1.素数は、2、3、5....と無限にある
2.奇数×奇数は必ず奇数になる
3.奇数×2は必ず偶数になる
結果、すべての素数を掛け算すると偶数になる。でダメなの?
無限大の掛け算の話を出す人がいるけど、無限大の掛け算がどうなるかと
素数が無限にあることは違う意味だよね?
有名な例 (スコア:5, 参考になる)
昔どこかで聞いた例。
1. 有理数に有理数を足すと、必ず有理数になる。
2. 従って、有理数を無限に加えたものも有理数になる。
と書けそうな気がするけど、実はこれは成り立たない。
反例:
有理数列として、√2を各桁で分解した無限数列、1、0.4、0.01、0.004、0.0002……を考える。
各要素は明らかに有理数である。しかしこれら有理数の無限和は√2となり、無理数を与える。
従って、有理数をどれだけ(有限個)足しても有理数であるが、無限個足す場合には無理数になってしまうこともある。
とかそんなのがあった。反例としては別に√2でなくても、数列の収束の結果にπが入ってくるようなものでもOK。
Re:有名な例 (スコア:1)
ライプニッツの式
π/4 = Σ(-1)n/(2n+1)
とか、exp(x)のマクローリン展開
exp(x)=1+Σxn/n!
e=1+Σ1/n! (x=1の場合)
とかの方が有名かな。