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部門に反応しちゃいますが、身長の割りに太短い足とかがあっての筋力ですよね。
昔、筋力はその断面積に比例すると考えて、体長10センチで60センチジャンプできる生物が、まったく同じバランスで人間と同じくらいの体長になって、何メートルジャンプできるか?って問題を出したところ、大体、数メートル以上を答えたんですが、筋力が2乗増えないのに、体重が3乗で増えるもんだから、計算すると60センチジャンプ出来ないって教えるとみんなビックリする。
仮面ライダーがバッタの能力を持っていても、あんなにジャンプ出来ない。ネコとライオンはバランスが違う。
筋力はその断面積に比例するが、筋肉の収縮長はその長さに比例する。筋肉の総出力=総仕事量は、その断面積×長さ=体積=寸法の三乗に比例する。最終的に、寸法の三乗に比例する体質量と相殺して、60cmジャンプのままなのでは?
筋力がそのままジャンプ力に比例するわけじゃないよ。重力に打ち勝った残存分だけがジャンプする高さに寄与しますので。
例えば、仮に体重1kgに筋力11kgfとしたら、差し引き10kgfの力、10gの加速度で上に加速しジャンプすることができ、これで6cm屈伸してジャンプすれば60cmの高さになりますできますが、
これを長さで10倍スケールアップすると体重1000kg、筋力1100kgfで、差し引き100kgfの力で上に加速しジャンプすることになります、体重1000kgなので加速度は0.1gになりますから、10倍の60cm屈伸しても、ジャンプできる高さは6cmにすぎません。
これが、元の生物が筋力が9kgf
もっと簡単に考えると、筋肉はバネなんだよ。
で、同じバネは並列に繋ぐとバネ定数は2倍になる。直列につなぐと、バネ定数は半分になる。このことが、「筋力が断面積に比例する」っていう話の根拠になっている。つまり、断面積っていうのは、断面上にある筋細胞の個数に比例するから、並列に繋がれているバネの個数なわけだ。
一方で、バネに蓄えるエネルギーはバネ定数と「縮む長さ」の二乗に比例する。つまり、縦にのみ長くした場合はバネの長さに比例する。横に長くした場合はバネ定数が比例するからやっぱり比例する。
言い方を変えると、筋断面の話は筋細胞の大きさを全くいじらずに、個数を変えるだけで表現することができる。このとき、筋細胞一つ当たりの筋収縮の「距離」はかわらないから、筋細胞一つ一つに蓄えられるバネエネルギーの最大値は一定であり、筋肉全体のバネエネルギーの和は筋細胞の個数に比例する。つまり、筋肉に蓄えられるエネルギーは筋肉の質量に比例する。
ここで、ジャンプ力が「飛び上がって運動エネルギーが両方ともゼロになった時の重心移動距離」だとすると、運動エネルギーの最大値は筋肉のバネエネルギーの最大値なわけだから、質量に比例する。同時に、重心の移動距離による位置エネルギーは体重(質量と重力定数)に比例するわけだから、重力一定の場合の高さは一定であり、元の話に戻せば60cmで正しい。
---断面積の話をもうちょっと正確に言うと、直列につないだ時、バネ定数は半分(個数に反比例)になるが、代わりに収縮距離が倍(個数に比例)になるので、バネは縦にいくら繋いでもバネひとつあたりの縮む距離が決まっている場合は力の大きさがすべて同じになる。
純粋な位置エネルギーに基づいた計算でいくなら、
> ジャンプ力が「飛び上がって運動エネルギーが両方ともゼロになった時の重心移動距離」だとすると
この重心移動距離の基準をどこに取るかが問題です。圧縮したバネが伸びきってバネの位置エネルギーを全て運動エネルギーに変換し終わった段階では、まだ「足が地面についている、ジャンプしてない状態」です。そこから先の「バネの位置エネルギーがゼロになった時から、運動エネルギーがゼロになる時までの、重心移動距離」が「ジャンプした高さ」になります。
6cmバネを縮めて、60cmジャンプできるなら、「6cm縮めたバネの位置エネルギー」=「66cmの高さの位置エネルギー」です。これを10倍にスケールアップすると、「60cm縮めたバネの位置エネルギー」=「66cmの高さの位置エネルギー」です。これでは、6cmしかジャンプできない、ということになります。
> 元の話に戻せば60cmで正しい。
なんてことにはなりません。
#確かに、位置エネルギーだけで考えた方が計算が簡単だ…
体の伸び縮みで重心の位置エネルギーに補正を書ける必要はないと思いますけどね。そもそも、筋肉は収縮しかできないので、飛び上がる瞬間は最も体(跳躍に寄与する筋肉)が縮んでいます。まあ、重心距離を稼ぐには、振り上げておいた手をジャンプの瞬間に振り下ろせば済む話ですし。
この話の面白いところは、筋細胞が必ずしも上で言われているようなF = kxに従うような理想的なバネじゃなくても議論が成り立つ点です。F = f(x)という連続関数にさえなっていれば、f(x)はどんなヘンテコな関数でもいけます。定数でも三次関数でもサインカーブでも。いずれにしろ、収縮距
なんか、すれ違いの原因がわかった。
> 跳躍距離: 1倍
「ジャンプ力」=「跳躍距離」=「ジャンプによる水平方向の移動距離」(立ち幅跳びもしくは走り幅跳び)と考えてたんですね。
私は「ジャンプ力」=「跳躍高さ」=「ジャンプによる垂直方向の最大高さ」(垂直跳び)と考えました。
でもって、> 体の伸び縮みで重心の位置エネルギーに補正を書ける必要はないと思いますけどね。
垂直跳びだったら「体の伸び縮みで重心高さが変化する」を無視することはできないでしょう。重心の上方向速度を得る(=バネの位置エネルギーを運動エネルギーに変換する)過程では、必ずある程度の距離をかけて重心の高さを持ち上げる必要があります。垂直方向の重心移動無しに垂直方向の速度を得るって、加速度無限大になっちゃう。
で、立ち幅跳びでも、水平方向の加速には、重心の高さ変化は無視できますが、垂直方向の加速については、垂直跳びと同じで、重心の高さ変化は無視できないことになります。
走り幅跳びでの跳躍距離を考える場合でしたら、「水平方向の移動から運動エネルギーを維持したまま、進行方向を変えて斜方投射に移行する」形の、ジャンプ台を使うようなジャンプなら、重心の高さ変化は無視できることになると思いますけど、生物的な動作でそういうジャンプは可能なんだろうか?…
> 振り上げておいた手をジャンプの瞬間に振り下ろせば済む話ですし。
を見落としてませんか?実際にやってみると分かりますよ。
> > 振り上げておいた手をジャンプの瞬間に振り下ろせば済む話ですし。> を見落としてませんか?実際にやってみると分かりますよ。
いや、もうさっぱり分かりません。「ジャンプの瞬間に振り下ろす」というのは、
初期状態=ジャンプ動作開始時=膝を曲げている時に、手を上に上げておく→ジャンプ動作とともに手を下ろしていく→ジャンプ動作終了時=膝を伸ばしきった習慣に、手を振り下ろしきった状態になる
という運動動作という主張であってます?で、この手の振り下ろしにより、「胴体部分の重心の上移動」と「腕の部分の重心の下移動」とで打ち消しあって「体全体の重心は上下に移動しない」という主張なんでしょうか?
もしそうなったとしたら、「ジャンプ動作で体全体の重心は上下に移動しない」=「ジャンプ動作で体全体の重心は上方向の速度がゼロ」=「上方向にはまったく飛び上がらない」ってことになりますよ…
#そんなジャンプ動作をした場合、足の裏から床へはまったく力をかけることができず、膝のジャンプ動作は重心移動にまったく何も寄与していないってことになるでしょう。ただ膝を伸ばしただけ。
ちょっと繰り返しになりますが、「ジャンプ動作で体全体が空中に浮かぶ」=「ジャンプ動作で体全体の重心が上方向の速度を得る」=「ジャンプ動作で体全体の重心が上に移動する」ですよ。
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2.5頭身だからこその筋肉 (スコア:2)
部門に反応しちゃいますが、身長の割りに太短い足とかがあっての筋力ですよね。
昔、筋力はその断面積に比例すると考えて、体長10センチで60センチジャンプできる生物が、まったく同じバランスで人間と同じくらいの体長になって、何メートルジャンプできるか?って問題を出したところ、大体、数メートル以上を答えたんですが、筋力が2乗増えないのに、体重が3乗で増えるもんだから、計算すると60センチジャンプ出来ないって教えるとみんなビックリする。
仮面ライダーがバッタの能力を持っていても、あんなにジャンプ出来ない。ネコとライオンはバランスが違う。
知ったか振ったか (スコア:1)
筋力はその断面積に比例するが、筋肉の収縮長はその長さに比例する。
筋肉の総出力=総仕事量は、その断面積×長さ=体積=寸法の三乗に比例する。
最終的に、寸法の三乗に比例する体質量と相殺して、60cmジャンプのままなのでは?
Re: (スコア:1)
筋力がそのままジャンプ力に比例するわけじゃないよ。重力に打ち勝った残存分だけがジャンプする高さに寄与しますので。
例えば、仮に体重1kgに筋力11kgfとしたら、差し引き10kgfの力、10gの加速度で上に加速しジャンプすることができ、これで6cm屈伸してジャンプすれば60cmの高さになりますできますが、
これを長さで10倍スケールアップすると体重1000kg、筋力1100kgfで、差し引き100kgfの力で上に加速しジャンプすることになります、体重1000kgなので加速度は0.1gになりますから、10倍の60cm屈伸しても、ジャンプできる高さは6cmにすぎません。
これが、元の生物が筋力が9kgf
Re:知ったか振ったか (スコア:0)
もっと簡単に考えると、筋肉はバネなんだよ。
で、同じバネは並列に繋ぐとバネ定数は2倍になる。直列につなぐと、バネ定数は半分になる。このことが、「筋力が断面積に比例する」っていう話の根拠になっている。つまり、断面積っていうのは、断面上にある筋細胞の個数に比例するから、並列に繋がれているバネの個数なわけだ。
一方で、バネに蓄えるエネルギーはバネ定数と「縮む長さ」の二乗に比例する。つまり、縦にのみ長くした場合はバネの長さに比例する。横に長くした場合はバネ定数が比例するからやっぱり比例する。
言い方を変えると、筋断面の話は筋細胞の大きさを全くいじらずに、個数を変えるだけで表現することができる。このとき、筋細胞一つ当たりの筋収縮の「距離」はかわらないから、筋細胞一つ一つに蓄えられるバネエネルギーの最大値は一定であり、筋肉全体のバネエネルギーの和は筋細胞の個数に比例する。つまり、筋肉に蓄えられるエネルギーは筋肉の質量に比例する。
ここで、ジャンプ力が「飛び上がって運動エネルギーが両方ともゼロになった時の重心移動距離」だとすると、運動エネルギーの最大値は筋肉のバネエネルギーの最大値なわけだから、質量に比例する。同時に、重心の移動距離による位置エネルギーは体重(質量と重力定数)に比例するわけだから、重力一定の場合の高さは一定であり、元の話に戻せば60cmで正しい。
---
断面積の話をもうちょっと正確に言うと、直列につないだ時、バネ定数は半分(個数に反比例)になるが、代わりに収縮距離が倍(個数に比例)になるので、バネは縦にいくら繋いでもバネひとつあたりの縮む距離が決まっている場合は力の大きさがすべて同じになる。
Re:知ったか振ったか (スコア:1)
純粋な位置エネルギーに基づいた計算でいくなら、
> ジャンプ力が「飛び上がって運動エネルギーが両方ともゼロになった時の重心移動距離」だとすると
この重心移動距離の基準をどこに取るかが問題です。圧縮したバネが伸びきってバネの位置エネルギーを全て運動エネルギーに変換し終わった段階では、まだ「足が地面についている、ジャンプしてない状態」です。
そこから先の「バネの位置エネルギーがゼロになった時から、運動エネルギーがゼロになる時までの、重心移動距離」が「ジャンプした高さ」になります。
6cmバネを縮めて、60cmジャンプできるなら、「6cm縮めたバネの位置エネルギー」=「66cmの高さの位置エネルギー」です。
これを10倍にスケールアップすると、「60cm縮めたバネの位置エネルギー」=「66cmの高さの位置エネルギー」です。
これでは、6cmしかジャンプできない、ということになります。
> 元の話に戻せば60cmで正しい。
なんてことにはなりません。
#確かに、位置エネルギーだけで考えた方が計算が簡単だ…
Re: (スコア:0)
体の伸び縮みで重心の位置エネルギーに補正を書ける必要はないと思いますけどね。そもそも、筋肉は収縮しかできないので、飛び上がる瞬間は最も体(跳躍に寄与する筋肉)が縮んでいます。まあ、重心距離を稼ぐには、振り上げておいた手をジャンプの瞬間に振り下ろせば済む話ですし。
この話の面白いところは、筋細胞が必ずしも上で言われているような
F = kx
に従うような理想的なバネじゃなくても議論が成り立つ点です。
F = f(x)
という連続関数にさえなっていれば、f(x)はどんなヘンテコな関数でもいけます。定数でも三次関数でもサインカーブでも。いずれにしろ、収縮距
Re:知ったか振ったか (スコア:1)
なんか、すれ違いの原因がわかった。
> 跳躍距離: 1倍
「ジャンプ力」=「跳躍距離」=「ジャンプによる水平方向の移動距離」(立ち幅跳びもしくは走り幅跳び)と考えてたんですね。
私は
「ジャンプ力」=「跳躍高さ」=「ジャンプによる垂直方向の最大高さ」(垂直跳び)と考えました。
でもって、
> 体の伸び縮みで重心の位置エネルギーに補正を書ける必要はないと思いますけどね。
垂直跳びだったら「体の伸び縮みで重心高さが変化する」を無視することはできないでしょう。
重心の上方向速度を得る(=バネの位置エネルギーを運動エネルギーに変換する)過程では、必ずある程度の距離をかけて重心の高さを持ち上げる必要があります。
垂直方向の重心移動無しに垂直方向の速度を得るって、加速度無限大になっちゃう。
で、立ち幅跳びでも、水平方向の加速には、重心の高さ変化は無視できますが、
垂直方向の加速については、垂直跳びと同じで、重心の高さ変化は無視できないことになります。
走り幅跳びでの跳躍距離を考える場合でしたら、「水平方向の移動から運動エネルギーを維持したまま、進行方向を変えて斜方投射に移行する」形の、ジャンプ台を使うようなジャンプなら、重心の高さ変化は無視できることになると思いますけど、生物的な動作でそういうジャンプは可能なんだろうか?…
Re: (スコア:0)
> 振り上げておいた手をジャンプの瞬間に振り下ろせば済む話ですし。
を見落としてませんか?実際にやってみると分かりますよ。
Re:知ったか振ったか (スコア:1)
> > 振り上げておいた手をジャンプの瞬間に振り下ろせば済む話ですし。
> を見落としてませんか?実際にやってみると分かりますよ。
いや、もうさっぱり分かりません。
「ジャンプの瞬間に振り下ろす」というのは、
初期状態=ジャンプ動作開始時=膝を曲げている時に、手を上に上げておく
→ジャンプ動作とともに手を下ろしていく
→ジャンプ動作終了時=膝を伸ばしきった習慣に、手を振り下ろしきった状態になる
という運動動作という主張であってます?
で、この手の振り下ろしにより、「胴体部分の重心の上移動」と「腕の部分の重心の下移動」とで打ち消しあって「体全体の重心は上下に移動しない」という主張なんでしょうか?
もしそうなったとしたら、「ジャンプ動作で体全体の重心は上下に移動しない」=「ジャンプ動作で体全体の重心は上方向の速度がゼロ」=「上方向にはまったく飛び上がらない」ってことになりますよ…
#そんなジャンプ動作をした場合、足の裏から床へはまったく力をかけることができず、膝のジャンプ動作は重心移動にまったく何も寄与していないってことになるでしょう。ただ膝を伸ばしただけ。
ちょっと繰り返しになりますが、「ジャンプ動作で体全体が空中に浮かぶ」=「ジャンプ動作で体全体の重心が上方向の速度を得る」=「ジャンプ動作で体全体の重心が上に移動する」ですよ。