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Sum of three cubes問題、42に対して解かれる」記事へのコメント

  • by Anonymous Coward

    x^3+y^3+z^3=k でkが与えられた時、x,y,z は一意に決まるの?
    あと、存在しないことが証明されたkもあるの?

    • by nekopon (1483) on 2019年09月12日 10時49分 (#3684808) 日記
      k=0のとき a3 + (-a)3 + 03 = 0ですので、一般のkに対して一意というわけではありません参考 [wikipedia.org]
      また、k を9で割ったあまりが 4か 5のときは解がありません証明例 [stackexchange.com]
      親コメント
      • by Anonymous Coward

        今回発見されたk=42も別解があるかもしれない、ということ?
        もっと桁数の少ないのは多分ないんだろうけど。

        • by nekopon (1483) on 2019年09月12日 11時15分 (#3684837) 日記

          今回発見されたk=42も別解があるかもしれない、ということ?

          それはもちろん。
          // なお、k mod 9 ≠±4 で必ず解があるかというと、これは予想の範疇(未証明)です

          親コメント
        • by Anonymous Coward
          nekopon氏のコメントのリンクのwikipediaの記事に書いてありますが、
          n=1,2 はパラメータ的に表現できる解が無限に存在しますが、n=3になったとたんに「何も分からない」だそうです。(3つの数字のmod9が等しくあるべきことと、(1,1,1)(4,4,-5)の2組の解があること以外に)

私はプログラマです。1040 formに私の職業としてそう書いています -- Ken Thompson

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