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12里は12里／時なので、４時をかけると時／時が消しあって48里が残る。48里を４時で割れば12里／時になる。では48里を12里／時で割れば... ４時になるはず...
何が何だか分からない。
公理系が違えば、数学の展開が違うように、 算術でも立場で何が違えば、なにができるかは違います。
民間教育団体の数教協の立場では《数は量の抽象化》です。 それによれば、 (全体量) = (1あたり量) × (いくつ分) なので、次のように書けます。 48里 = 12里/時 × 4時.
それに対して、藤沢、高木、塩野、……の伝統的な立場では、 かけ算を累加で定義し、 それの乗数を拡張しています。 類似の、 (単位量あたりの大きさ)×(幾つ分) = (全体の大きさ) とまとめられていても、(幾つ分)は回数の拡張なので無名数だけです。 つまり、許されるのは、次の2つのパターンだけです。
(有名数) × (無名数) = (有名数) (無名数) × (無名数) = (無名数)
高木が言っているのは、4時間は量で回数ではないので、掛けられないということです。
この立場は、高等数学を意識した19世紀の算術教科書のふつうの立場です。 数学が分からない人の意見ではなく、 初期の解析学により区別が不明確になった量と数を分離し、 定義に従って、ストイックに数学を展開しようというものです。
これが現在も踏襲されているので、 ふつうの国内のK12の算数・数学の教科書では、最初の式のように全部に単位がつくことはありません。 許されるのは、次の2つです。
12里 × 4 = 48里 12 × 4 = 48 (里)
「名数」「不名数」の方がふつうの表現かもしれない。
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一つのことを行い、またそれをうまくやるプログラムを書け -- Malcolm Douglas McIlroy
単位量あたり (スコア:2)
12里は12里／時なので、４時をかけると時／時が消しあって48里が残る。
48里を４時で割れば12里／時になる。
では48里を12里／時で割れば... ４時になるはず...
何が何だか分からない。
数と量の区別 (スコア:2)
公理系が違えば、数学の展開が違うように、 算術でも立場で何が違えば、なにができるかは違います。
民間教育団体の数教協の立場では《数は量の抽象化》です。 それによれば、
(全体量) = (1あたり量) × (いくつ分) なので、次のように書けます。
48里 = 12里/時 × 4時.
それに対して、藤沢、高木、塩野、……の伝統的な立場では、 かけ算を累加で定義し、 それの乗数を拡張しています。 類似の、
(単位量あたりの大きさ)×(幾つ分) = (全体の大きさ)
とまとめられていても、(幾つ分)は回数の拡張なので無名数だけです。 つまり、許されるのは、次の2つのパターンだけです。
(有名数) × (無名数) = (有名数)
(無名数) × (無名数) = (無名数)
高木が言っているのは、4時間は量で回数ではないので、掛けられないということです。
この立場は、高等数学を意識した19世紀の算術教科書のふつうの立場です。 数学が分からない人の意見ではなく、 初期の解析学により区別が不明確になった量と数を分離し、 定義に従って、ストイックに数学を展開しようというものです。
これが現在も踏襲されているので、 ふつうの国内のK12の算数・数学の教科書では、最初の式のように全部に単位がつくことはありません。 許されるのは、次の2つです。
12里 × 4 = 48里
12 × 4 = 48 (里)
補足 (スコア:1)
「名数」「不名数」の方がふつうの表現かもしれない。