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高校で習うはずですが。できないなら三角関数を理解していないということです。
高校生の当時も加法定理は憶えてなくて、行列のかけ算で導出してたな。もちろん三角関数の範囲内では証明も私には出来ないという。
加法定理ってなんだっけと思ったら、ただの複素数の乗算じゃないか...乗算したらそのぶん回転する。よく使うよ。
証明できるかっていうと、ぐぐって見ちゃったからもうできるよね。これは理解してるに入るんでしょうかね。
あなたは三角関数以前に「証明」を理解していません。
一段落目は加法定理の話で、二段落目が証明の話だと理解できていますか?
証明に使う・公理・補助定理この二つを明確にしてから証明に入らなければなりませんが、スラド民の知的水準では不可能事でしょう。実際(#4262369)が理解しているとは到底思えないし、回転行列で加法定理を証明する人は、ユークリッド空間がベクトル空間であることをまず証明しなければなりません。
だーかーらー、日本語理解できてる?
加法定理で何を示せるのか?の一例が一段落目で回転行列ってことだろ?
加法定理の証明はググれば出てくるってのが二段落目だろ?
回転行列で加法定理を証明するなんて誰も言ってないのにどう誤読したの?
#4262515 は「スラド民の知的水準では不可能事というスラド民」というギャグだった可能性が。
いやいや、ユークリッド空間の定義も、ベクトル空間の定義もしてないし、まずは実数の連続性を定義しないとだめじゃないかな
加法は寝て待て
「証明できるかっていうと、ぐぐって見ちゃったからもうできるよね。」
こんなこと言い放つ時点で理解できていない
高校で100点を取れない者は、高校で何も理解できなかったということです。
その命題は真ですか?
まあ、長さの単位(m)とか質量の単位(kg)、時間の単位(s)を理解していなくとも(定義を知らなくても)、使うことはできるしな
単位の定義もときどき変わるしなあ長さとは何か、質量とは何か、時間とは何か分からんなあ
イプシロン・デルタ論法を知ってから「lim_{n→∞}a_n=lim_{n→∞}b_n=0ならばlim_{n→∞}(a_n+b_n)=0であることを証明せよ」という問題の(高校数学レベルの)「証明」を見ると「証明…?」ってなる
これ、東大の入試問題にも出たことがあるんだぞ。当時ちょっとびっくりしたんで覚えてる。
はい。何かしら不備があり、満点を取れた人は非常に少ないそうです。
東大の入試問題はこうです。
(1) 一般角θに対してsin θ, cos θの定義を述べよ.
(2) (1)で述べた定義にもとづき、一般角α, βに対して
sin(α+β)=sin α cos β+cos α sin β cos(α+β)=cos α cos β-sin α sin β
を証明せよ.
「三角関数」と指定されていないので、最も簡単な答えは
(1) 一般角θに対し、sin θ, cos θを
sin θ=cos θ=0
と定義する。
(2) 定義から
0=0*0+0*0 0=0*0-0*0
(証明終)
算術を使わない解答もありますが、不備がないためには論理がちょっと難しいです。
昔東大の入試に出したらできなかったというあれですなhttps://waka-blog.com/?p=9 [waka-blog.com]
入試問題を解くのに加法定理が必要だけど忘れてしまった時はオイラーの公式を使って定理を導き出せば良いが、加法定理そのものを証明せよというのにいきなりオイラーの公式を持ち出したら不合格になるオイラーの公式を証明するために級数展開使おうとしたら、級数展開の証明が必要になって、......とどんどんトラックバックしていって終わりが無い?東大入試の回答としてはどうなるのか、ちょっと考えても分からない
> ......とどんどんトラックバックしていって終わりが無い?
おっしゃる通り「どこを出発点にするか」が問われています。sinとcosの定義に必要なものを見極めるのは、「加法定理の証明」自身よりずっと難しいので、数学のできるやつほど悩むという罠があります。まあそれで悩むような人なら相当
sin cosよりも「一般角」の定義の方が難しいかな三角関数を実数から実数の関数と決めつけてる人もいるが、実数と角の対応も自明じゃないよね
球上でも同じこと言える?地球は平面では無いですよ?
貴方は「100でなければゼロだ」みたいな乱雑な判定しかできない人間なわけだね。
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ソースを見ろ -- ある4桁UID
加法定理の証明はできますか? (スコア:0)
高校で習うはずですが。
できないなら三角関数を理解していないということです。
Re: (スコア:0)
高校生の当時も加法定理は憶えてなくて、行列のかけ算で導出してたな。もちろん三角関数の範囲内では証明も私には出来ないという。
Re: (スコア:0)
加法定理ってなんだっけと思ったら、ただの複素数の乗算じゃないか...
乗算したらそのぶん回転する。よく使うよ。
証明できるかっていうと、ぐぐって見ちゃったからもうできるよね。
これは理解してるに入るんでしょうかね。
Re: (スコア:0)
あなたは三角関数以前に「証明」を理解していません。
Re: (スコア:0)
一段落目は加法定理の話で、二段落目が証明の話だと理解できていますか?
Re: (スコア:0)
証明に使う
・公理
・補助定理
この二つを明確にしてから証明に入らなければなりませんが、スラド民の知的水準では不可能事でしょう。実際(#4262369)が理解しているとは到底思えないし、回転行列で加法定理を証明する人は、ユークリッド空間がベクトル空間であることをまず証明しなければなりません。
Re: (スコア:0)
だーかーらー、日本語理解できてる?
加法定理で何を示せるのか?の一例が一段落目で回転行列ってことだろ?
加法定理の証明はググれば出てくるってのが二段落目だろ?
回転行列で加法定理を証明するなんて誰も言ってないのにどう誤読したの?
Re: (スコア:0)
#4262515 は「スラド民の知的水準では不可能事というスラド民」というギャグだった可能性が。
Re: (スコア:0)
いやいや、ユークリッド空間の定義も、ベクトル空間の定義もしてないし、まずは実数の連続性を定義しないとだめじゃないかな
Re: (スコア:0)
加法は寝て待て
Re: (スコア:0)
「証明できるかっていうと、ぐぐって見ちゃったからもうできるよね。」
こんなこと言い放つ時点で理解できていない
Re: (スコア:0)
高校で100点を取れない者は、
高校で何も理解できなかったということです。
Re: (スコア:0)
その命題は真ですか?
Re: (スコア:0)
まあ、長さの単位(m)とか質量の単位(kg)、時間の単位(s)を理解していなくとも(定義を知らなくても)、使うことはできるしな
Re: (スコア:0)
単位の定義もときどき変わるしなあ
長さとは何か、質量とは何か、時間とは何か
分からんなあ
Re: (スコア:0)
イプシロン・デルタ論法を知ってから「lim_{n→∞}a_n=lim_{n→∞}b_n=0ならばlim_{n→∞}(a_n+b_n)=0であることを証明せよ」という問題の(高校数学レベルの)「証明」を見ると「証明…?」ってなる
Re: (スコア:0)
これ、東大の入試問題にも出たことがあるんだぞ。当時ちょっとびっくりしたんで覚えてる。
Re: (スコア:0)
はい。何かしら不備があり、満点を取れた人は非常に少ないそうです。
Re: (スコア:0)
東大の入試問題はこうです。
(1) 一般角θに対してsin θ, cos θの定義を述べよ.
(2) (1)で述べた定義にもとづき、一般角α, βに対して
sin(α+β)=sin α cos β+cos α sin β
cos(α+β)=cos α cos β-sin α sin β
を証明せよ.
「三角関数」と指定されていないので、最も簡単な答えは
(1) 一般角θに対し、sin θ, cos θを
sin θ=cos θ=0
と定義する。
(2) 定義から
0=0*0+0*0
0=0*0-0*0
(証明終)
算術を使わない解答もありますが、不備がないためには論理がちょっと難しいです。
Re: (スコア:0)
昔東大の入試に出したらできなかったというあれですな
https://waka-blog.com/?p=9 [waka-blog.com]
Re: (スコア:0)
入試問題を解くのに加法定理が必要だけど忘れてしまった時はオイラーの公式を使って定理を導き出せば良いが、加法定理そのものを証明せよというのにいきなりオイラーの公式を持ち出したら不合格になる
オイラーの公式を証明するために級数展開使おうとしたら、級数展開の証明が必要になって、......とどんどんトラックバックしていって終わりが無い?
東大入試の回答としてはどうなるのか、ちょっと考えても分からない
Re: (スコア:0)
> ......とどんどんトラックバックしていって終わりが無い?
(1) 一般角θに対してsin θ, cos θの定義を述べよ.
(2) (1)で述べた定義にもとづき、一般角α, βに対して
sin(α+β)=sin α cos β+cos α sin β
cos(α+β)=cos α cos β-sin α sin β
を証明せよ.
おっしゃる通り「どこを出発点にするか」が問われています。sinとcosの定義に必要なものを見極めるのは、「加法定理の証明」自身よりずっと難しいので、数学のできるやつほど悩むという罠があります。まあそれで悩むような人なら相当
Re: (スコア:0)
sin cosよりも「一般角」の定義の方が難しいかな
三角関数を実数から実数の関数と決めつけてる人もいるが、実数と角の対応も自明じゃないよね
Re: (スコア:0)
球上でも同じこと言える?地球は平面では無いですよ?
Re: (スコア:0)
貴方は「100でなければゼロだ」みたいな乱雑な判定しかできない人間なわけだね。