うーむ。「エレガントな問題解決」の答が判らない～。

解答集が無いので、解けたんだかどうだか判らない問題が永久の謎になってしまう。
数学コンテストで出された問題：

from p.10
1.3.11 (ロシア 1995)以下の方程式を解け.
    cos(cos(cos(cos x))) = sin(sin(sin(sin x)))

こう言うのが難しいのは、まぁいいとして (あまり嬉しくないが)。

次のような問題が解けたんだか解けてないんだかわからないのは悔しい。

from p.28
2.1.21 嫉妬深い教授たちが1部屋に閉じ込められている。鉛筆と、1人に1枚の小さな紙切れがあるが、その他には何も無い。教授たちは、給料の平均値(中央値ではない)を知りたいと思っている。仲間たちに比べて、自分の状況が満足のいくものであるか、不本意なものであるかを知りたいのである。しかし、彼らは秘密主義者でもあって、自分の給料の情報は、他の誰にも知られたくないと思っている。どの教授も、自分の給料についての情報以外の情報は何も得ずに、全員の給料の平均額を求めることができるだろうか。例えば、「3人は40,000取る以上稼いでいる」とか「90,000ドル以上稼いでいる者はいない」などの情報も得られない。

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とりあえず私が考えたのはこうだ。

まず各教授に、ランダムな数字を1つ考えてもらう。給料に比べて馬鹿でかいと良い。1とか2とかはやめておくように。
で、その数字を紙に書いてもらう。次に、自分のほんとうの給料にこのランダムな数字を加えたものを順番に申請してもらい、足しあわせていく。----(1)
一方で紙を回収してよく混ぜ、どれが誰のものだか判らないようにする。
で、紙に書かれた数字を全部足しあわせる。 ----(2)
(1) - (2) を行い、人数で割ると、平均値が出る。

当たり前だがいくつか制約条件がある。
・教授の数は3人以上である。2人では平均値と自分の給料から相手の給料が判る。1人では問題にならない。0人では教授がいない。
・教授は嘘はつかないとする。嘘をつかれたら問題が成立しなくなる。例えば、本当の給料の代わりにランダムな値を申告して、自分の給与を知られずに他人の給料を知りたいと考えたりはしない、とする。全員がこれをやるとただの乱数の平均値になってしまう。
・各教授は単純な加減乗除で間違えないとする。多分、数学教授の多くは単純な加減乗除は久しくやっていないに違いない。ここを間違えられるとどうしようもない。

多分合ってるんじゃないかと思うが…判らない。

結局、各教授について、給料にランダムな数字を加えた結果とランダムな数字の両方がひもづいてしまったら、その教授の給料はバレてしまう。

もし、紙にランダムな数字を書いてそれを混ぜたら出自が判らなくなるなら、各教授が素直に自分の給料を紙に書いて、それを混ぜても出自が判らなくなりそうなものだ。ならランダムな数字を足したり引いたりするだけ無駄な気もする。

誰か、答が解る人はいないだろうか??