リーマン予想解決される？ 101
ストーリー by yoosee
数学の難問がまたひとつ 部門より
数学の難問がまたひとつ 部門より
chiba-f 曰く、 "ITmediaの「米数学者、リーマン予想の証明を宣言」と言うニュースによると、米パデュー大学の数学者ルイス・デ・ブランジェス・デ・ボルシア教授が、数学上の未解決問題である『リーマン予想』の証明を行い、6月8日に発表した事を報じています．
リーマン予想とは「リーマンのζ(ゼータ)関数の自明でない零点は複素平面のz=1/2の線上のみに存在する」と言う予想で，数学最大の難問と言われています(ここで自明な零点とは負の偶数(-2, -4, -6, ...)です)．リーマン予想が正しいとすると、素数の分布を表す関数の値のもっとも精密な評価が得られることが証明されています．
なお，今回の証明に関する論文はボルシア教授のページからダウンロードできます．このページからボルシア教授は世界の数学者に向けてピアレビュー(評価や意見)を呼びかけています．"
ああ、今日も定時に帰るのは無理そうだ… (スコア:5, すばらしい洞察)
すばらしい洞察 (スコア:1)
だとしたらそのセンスに私的に「おもしろおかしい」進呈。
Re:すばらしい洞察 (スコア:4, すばらしい洞察)
Re:ああ、今日も定時に帰るのは無理そうだ… (スコア:1, おもしろおかしい)
Re:ああ、今日も定時に帰るのは無理そうだ… (スコア:1, おもしろおかしい)
誰か「解決」してください(笑)
#人に頼ってる時点でダメですな
Re:ああ、今日も定時に帰るのは無理そうだ… (スコア:1)
体調の悪い場合は、22時とかに早引けすればいいし。
# こんな事言うマネージャは、暗い夜道は歩かない方がいい。
Re:ああ、今日も定時に帰るのは無理そうだ… (スコア:1)
つまり、定時の24時から残業して、明るくなってから帰れと？
Re:ああ、今日も定時に帰るのは無理そうだ… (スコア:1)
おっ、明るくなってきた…
そろそろ帰るかな…っと。
# 曰く、ダメ・マネージャ
Re:地方色 (スコア:1)
火山噴火でできたカルデラ娘いや湖で、湖底には木が残って
いるので、死体が上がってこないんだそうです。
Re:ああ、今日も定時に帰るのは無理そうだ… (スコア:1)
以前参加したプロジェクトで、派遣先の会社から「定時は23時」といわれましたが何か？
# ええ、23時に帰れることは滅多にありませんでした。
## 半分自棄なのでID
Re:ああ、今日も定時に帰るのは無理そうだ… (スコア:1)
まさかこんなところで、同じプロジェクトの参加者に出会うとは…
# え、同じではない？
ガセネタ ? (スコア:4, 興味深い)
といった程度でこれでは正しいかどうかチェックしようにも無理でしょう。
しかもmathworld.com [wolfram.com]によると
そのアイデア自体1998年に反例が見つかっているそうです。
さらに、このpaper(「論文」とは訳したくない)の日付は2003年5月なんですよね。
それを今になって発表するというのも不可解です。
Re:ガセネタ ? (スコア:4, 興味深い)
けて失敗しているはずです。Bieberbach 予想の解決という実績がなかったな
らば、今回も無視に近い扱いをされているのではないでしょうか。
Karl Sabbagh,
The Riemann Hypothesis : The Greatest Unsolved Problem in Mathematics
Farrar Straus & Giroux, (2003).
という本を立ち読みしたことがあります。(専門書ではなく、リーマン予想を
研究している第一線の研究者達のルポルタージュのような本でした。)
de Branges がリーマン予想に手をつけているという話は、この本の後半の主
要な話題のひとつで、付録に、この本の執筆時点での「証明」の概要が載って
いたりします。
今回の「証明」がこれと同じ方針ならば、もっと早い次期に話題になっていた
のではないかと思います。
Re:ガセネタ ? (スコア:1)
>さらに、このpaper(「論文」とは訳したくない)の日付は2003年5月なんですよね。
私も気になって（気になったのは、何で書いたのかという下世話な興味ですけど）PDFの「ファイルのプロパティ」を見てみたのですが、
なんで、タイミング的には後者が証明なのかなぁと思っていたんですが、タレコミ文リンク先 [purdue.edu]をみても「23-page paper」って書かれているので、？？？になっていました。
後者のほうが論文の体裁をなしているような気がするんですが、どうでしょうか。
Re:ガセネタ ? (スコア:2, 参考になる)
タイトルは俗な訳をすれば「リーマン予想を証明しちゃってごめんなさい」といったところですか。
数学の論文 (スコア:3, 参考になる)
訂正 (スコア:2, 参考になる)
Re:訂正 (スコア:1, すばらしい洞察)
# 俺もなのでAC
証明の意義 (スコア:2, 興味深い)
てのはともかく，実際これが証明されたとすると，現在の数学理論およびその応用にはどんなインパクトがあるんでしょうか? 「素数の分布を表す関数の値のもっとも精密な評価が得られる」と言われても，それで何が嬉しいの?(煽りじゃなしに)というのが私のような素人の感想でして．
本家では「Riemann予想は量子論や統計物理学にも影響する凄いものなんだ～ [slashdot.org]」なんてコメントもついてますが．どなたか解説していただけますか．
＃上記コメントの「Fermatの最終定理に比べて注目されないのは，その定義と重要性の理解が難しいからだ」てのにすばらしい洞察+1
Re:証明の意義 (スコア:3, 参考になる)
ただ証明できたら、直ちにインパクトがあるか、というと、多くの人はこの仮説をほとんど自明と見なしていた、という点で、それほどでは無いかもしれません。
喉奥に魚の骨がひっかかったような、「リーマン仮説が正しいなら」という条件付きの証明は多いと思うので、これらがすっきりするという意味では大きな意義はあると思いますけど。
クレイの１００万ドルの賞金も、「リーマン仮説が正しいことを証明した人」が対象で、「正しくないこと」を証明した人は対象外です。それほど、正しいだろうことは確実視されていました。
なにしろ、力づくでコンピュータをぶんまわした結果、最初の250000000000個の非自明な０点は、リーマン仮説を満たしているのが判明しているのです。実は仮説が間違っている、という方が驚天動地でしょう。
Re:証明の意義 (スコア:5, 参考になる)
> の非自明な０点は、リーマン仮説を満たしているのが判明している
> のです。実は仮説が間違っている、という方が驚天動地でしょう。
ちょっと証明というものを軽視しすぎでは?
任意の自然数 x,y,z,w において x^4+y^4+z^4=w^4 は
解を持たないというオイラー予想には反例が見つかったわけで
(例えば 95800＾4 + 217519＾4 + 414560＾4 = 422481＾4)。
17世紀に 31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331
が素数であることから、33333....1 は全て素数であると予想されて
いたけど、その後 333333331 は 17x19607843 であることが明らかに
なったし。
素数の出現頻度は大きい数になるほど減っていくため、出現頻度の
予測を示す式をガウスが作ったが、常に式の結果は実際の素数の
数より少し多い結果が出てしまう。この傾向はどんな大きな数
になっても続くのではないかという予想を「ガウスの過大評価
素数予想」と呼ぶが、実は
10^10^10000000000000000000000000000000000
近辺では予想式と実際の素数の数が逆転してしまう、とかいうのもあるし。
Re:証明の意義 (スコア:2, 参考になる)
※ 暗号が解読されやすくなったり、されにくくもなったりするのではありません。
素数分布の予想(Riemann予想が成立することを仮定すると証明できる)をもとに、様々な素数関連のアルゴリズムの計算量がどれだけかを評価したりできます。
これまでは、これらの評価は「予想」でしかなかったのが、Riemann予想が証明されると「予想」ではなく「証明」された事実になります。そういう意味で「厳密」ですね。Riemann予想が証明されなくても「精密」な評価「予想」はあります。
ちなみに、ワイルズの定理(もとフェルマ予想)よりはこちらの方がインパクトは大きいです。前者も重要ですが、どちらかというと前者の場合はそれを証明するために発展した膨大な数学の部分の方が重要で、定理自身は内容は理解しやすいですが、それを利用して何か別のことが出来るか、というとそんなことはありません。Riemann予想の方はそれを仮定すると様々な数学の「予想」が証明される訳で(暗号関係以外でも)、Riemann予想を証明するとそれらの「予想」を一遍に証明したことになる訳です。
ですから注目されない(の?本当に)理由は「定義の理解」の難しさだけですね。重要性のほうはどちらも多分理解されてません。少なくともRiemann予想のほうが理解しやすいはず。
Re:証明の意義 (スコア:1)
素数の分布や楕円関数に関連するとなると、暗号へ繋がるかなと想像します。ただし、予想が証明されてなくても関連性から素因数分解や素数の探索の方法として、手があれば既に研究されているでしょう。(が私は知らない。)
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Re:証明の意義 (スコア:2, 興味深い)
私もやっぱりよく理解してませんが、ガウスの素数定理も、これで証明できたと言うことでしょうか？
π（ｘ）～ｘ／ｌｏｇｘ （ｘ→∞）
π（ｘ）はｘ以下の素数の個数
ってことで、「素数の密度は、ずっと一定」と証明されたんだろう、と思いました。もし、リーマン予想はハズレで素数の密度には偏りがあるのだ、ということだったら、RSAとかの暗号の脆弱性を見つけたことになると思いますが（素数を探しやすくなるので）、この証明はその逆なので、今までリーマン予想を前提に言われていた暗号の強さが、実際に証明されましたよ、ということになるんでしょうかね。
自信があんまりなくてすみませんが。
Re:証明の意義 (スコア:1)
ここに関連ありそうなページ：「ゼータ関数の零点分布と量子カオス」 [miyagi.jp]置いておきますね。
Re:証明の意義 (スコア:1)
おっしゃる通りです．ご指摘有り難うございます．
Re:証明の意義 (スコア:1)
御指摘ありがとうございます。記事に反映しました。
Re:自明といわれても・・ (スコア:1)
1+2+3+・・・+∞ = (スコア:1)
素粒子の超紐理論で利用される公式だそうで、宇宙が26次元という根拠もこの-1/12に由来しているそうです。
Re:自明といわれても・・ (スコア:1)
Re:自明といわれても・・ (スコア:1)
Kiyotan
投げっぱなしニュース (スコア:2, すばらしい洞察)
去年の「ポアンカレ予想」も、第一報は大きく打つくせに
「で、結局trueなのか?」ということはほとんど報じられない。
今回もそうなるのでしょうか。
まあ、証明がほんとに正しければそれでもよいが、……
#上二つのその後は寡聞にして知らないがID
Re:投げっぱなしニュース (スコア:1, 参考になる)
狭義には第一報がニュースともいえます。
第一報が間違っていた、となるとそのこと自体が
第一報となりニュースになりますが...。
検証やら解説は別メディアの役割かと。
Re:投げっぱなしニュース(オフトピ) (スコア:1)
> 第一報となりニュースになりますが...。
最近気になってるんですが，件のAdTIのヨタレポート [srad.jp]のことはその後各種メディアでぜ～んぜん取り上げられてないですよね．Tanenbaum教授はじめ関係者がよってたかってボコボコにしてるとゆーのに(GROKLAW [groklaw.net]あたりを参照．ここも結構/.的偏りがあるサイトではあるけど)．
AdTIのFUDだけが流れて反論が全然流れない，てのはなんか納得いかん．うちらは騙されないにしても，UNIX・Linuxの歴史に詳しくない人達に悪印象を残したまんま，てのは…．
Re:数学の偉い人しか分からないのですよ(川柳) (スコア:4, おもしろおかしい)
見つけてきましたが、そもそも問題が何をいっているか判らない。
これじゃ中学生以下かな。
Re:数学の偉い人しか分からないのですよ(川柳) (スコア:1)
ζ（ｚ）＝１＋1/(2^z)＋1/(3^z)＋1/(4^z)+…1/(∞^z)
＝Σ（１／ｎ＾ｚ） (ｎ＝１～∞)という関数がある．
ｚは複素数でｚ＝Ｒ＋jＳとする．
Ｒは０から１の整数であり、jは虚数（√-1）である．
以上のような条件のとき ζ（ｚ）＝０の解を求めると、
ｚはＲ＝1/2である．（Ｓは適当な値）
っていう意味だと思う．
やなぎ
字面じゃなく論旨を読もう。モデレートはそれからだ
Re:数学の偉い人しか分からないのですよ(川柳) (スコア:2, 参考になる)
そういう私もオイラーの公式しか知らないけど(^^;
ちなみに探したらここ [sansu.org]に回折があった。
Re:数学の偉い人しか分からないのですよ(川柳) (スコア:1)
Re:余計なツッコミ (スコア:1)
ｊとｉって数学屋と工学屋の違い？
たしかにimagenary numberだからｉなんだけど...
やなぎ
字面じゃなく論旨を読もう。モデレートはそれからだ
Re:余計なツッコミ (スコア:2, 参考になる)
Re:余計なツッコミ (スコア:2, 参考になる)
Re:数学の偉い人しか分からないのですよ(川柳) (スコア:1)
お～ほんとすごい
マジすごい
Re:数学の偉い人しか分からないのですよ(川柳) (スコア:1)
|
まあすばらしい
ん？何が？
-----------------
ああびっくり
｜
実は、ホンマ
分かりません
Re:数学の偉い人しか分からないのですよ(川柳) (スコア:1)
つもりの拍手
高らかに
# すごいのまでは解るのだが(笑)
Re:数学の偉い人しか分からないのですよ(川柳) (スコア:1)
つもりのいびき
高らかに
# 廃人なのでID
1を聞いて0を知れ!
角谷予想はいかが？ (スコア:1, 参考になる)
while (n > 1) {
if (n % 2 == 0)
n = n / 2;
else
n = 3 * n + 1;
}
Re:角谷予想はいかが？ (スコア:1)
Re:どなたか数学に詳しいお方、 (スコア:1, すばらしい洞察)
Re:ＮＳ方程式はまだか！？ (スコア:3, 参考になる)
賞金をかけているミレニアム問題 [claymath.org]のことなんですが、
そのなかにナビエ・ストークス方程式の解の存在の問題 [claymath.org]ってのがあるのです。
ちなみに今回のリーマン予想もミレニアム問題のひとつです。
噛み砕いて言うと、NS方程式にはいつでも滑らかな解が存在するかどうかを
調べよという感じです。ですから解の存在を証明するかあるいは何か反例を
挙げれば良いんだったと思います。
問題文は比較的簡単ですけど、そもそも肯定的に解決されるか否定的に解決されるか
すら分かってない難問です。
簡略化しすぎて適当なこと言ってる気がするので詳しくはリンク先で。
Re:がんばるだけ損予想 (スコア:1)
> 能力あたりの収入
> f(X) = salary(X) / ability(X)
> は常に
> f(a) > となる。
a∈PG, b∈PG、PG はプログラマの全体集合においては
自明であるように思えます。