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数学

ドイツで16歳の少年、ニュートンも解けなかった難問の答えを見つける 87

ストーリー by hylom
どんな課題だ 部門より
danceman 曰く、

あのアイザック・ニュートンも解くことが出来なかった難問を、このほど16歳のドイツ人少年、Shouryya Ray氏が解いてしまったとのこと。この「難問」とは、重力の影響と空気抵抗を受けた投射物の軌道を正確に計算する方法というもの(本家/.news.com.au記事)。

これは数世紀に渡って数学者を悩ませてきた難題であるが、その答えを、Ray氏はなんと学校の課題に取り組んでいるうちに答えを見つけてしまったのだという。

インドで生まれたRay氏は、12歳の時に父親の仕事の関係でドイツに移住。父親の影響で幼い頃から数学の教育を受けており、微分積分は6歳の時に学んだのたそうだ。

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  • 数学は (スコア:5, 興味深い)

    by LoadFF (27414) on 2012年05月28日 15時56分 (#2161903)
    努力だけでは絶対に到達できない領域があるからなぁ。
    この少年に天賦の才が無ければ幼い頃から数学の訓練を受けていたとしても
    凡人より少し上程度で終わったんじゃないでしょうか。
    --
    如何なる内容であろうとACでの書き込みは一切無視します。
  • 解決された問題 (スコア:5, 参考になる)

    by Led (7726) on 2012年05月28日 16時20分 (#2161920) ホームページ 日記

    この記事で書かれている [reddit.com]微分方程式の問題が解かれたという事のようです。読み進めると、Mapleで彼の解を検証したという投稿もありますね。

    ところで、今回のテクニックを他の問題に使ったり、他のテクニック組み合わせたりするといろんな未解決問題が解けてしまったりするのでしょうか。今後の展開に期待大ですね。

    --
    Something really matters.
    • by Anonymous Coward

      始まりの方程式は美しいですね。「加速度=空気抵抗」。
      これが解けていなかったとは信じがたい。

      立式のcと解のaとの関係が一見ではわからないんですけど。

  • by nemui4 (20313) on 2012年05月28日 10時51分 (#2161662) 日記

    >インドで生まれたRay氏は、12歳の時に父親の仕事の関係でドイツに移住。父親の影響で幼い頃から数学の教育を受けており、微分積分は6歳の時に学んだのたそうだ。

    わたしゃその頃は九九の存在もまだ知らなかった気がする・・・
    #インドは二桁どうしの掛け算まで暗記するんだっけ。

    • by Anonymous Coward

      19x19までじゃなかったでしたっけ? インドの九々
      でも、2次方程式の解の公式は教わらないと予備校で聞いた記憶が。

    • by Anonymous Coward

      > 学校の課題に取り組んでいるうちに答えを見つけてしまったのだという。
      いったいドイツではどんな課題が出されるんでしょうか・・・
      おそるべし


  • タイトルの件を思い出したが、今回は大丈夫なのかな?
  • by d-book (35036) on 2012年05月28日 23時16分 (#2162144)
    長年、天才と言われた人でさえ導けなかったんなら答えはないって事にはならないのか…そもそも答えがあるかないか解らない問題に挑む精神力も凄いよなぁ。
  • by Anonymous Coward on 2012年05月28日 11時43分 (#2161704)

    スーパー暗算で追いつくのだ。
    # 2000年ぐらい掛かりそうだな

    • by hpn_smile (11442) on 2012年05月28日 17時30分 (#2161968) 日記

      そこは「ゴースト暗算」って書いとくべきだろjk

      # もう絶対に勝てない気がする

      親コメント
    • by Anonymous Coward

      日本だったら「学校で教えてないから不正解」だろ(ただし就活では学校で教わったことは一切役に立ちません)。インドや中国に勝てなくなるわけだ

      • そんな学校なんか無視すれば良い。

        親コメント
      • by Anonymous Coward

        数学や物理より国語の方がずっと大事ですからね。
        英語の学習も生徒と先生に押しつけるだけで、大人たちは見向きもしないという。

        • by Anonymous Coward

          「著者の気持ちを答えなさい」という問題を鑑みるに、入試問題に採用するだけで著作権を得られるようですね。そりゃ元の著作者も分け前をよこせとか文句を言いたくなろうというものです。

          • by BlueRain (37857) on 2012年05月28日 23時09分 (#2162141)
            いやいや、感想を書けといわれて素直に感想を書くと×がつくのですよ。

            自分も嫁さんもこれを理不尽に感じていたのだが、先日子供が「なんで×なの?」と同じ疑問を持って帰ってきた。
            100人いたら100人の感想があってもいいではないか。
            親コメント
          • by Anonymous Coward on 2012年05月29日 8時28分 (#2162241)

            「著者の気持ちを答えなさい」と言えば、

            「火垂るの墓」原作者、野坂昭如の娘の国語の授業で父の作品が扱われた。問題に「この時の著者の心境を答えよ」というものがあったので、娘は家に帰ってから父に訪ねた。「その時どんな気持ちだったの?」「締め切りに追われて必死だった」翌日のテストで答えにそう書いた娘は×をもらった。

            ってネタを思い出す

            親コメント
  • by Anonymous Coward on 2012年05月28日 13時56分 (#2161820)

    大砲とか鉄砲の弾の弾道計算が正確にできるようになるってこと?
    #飛行経路の途中で様々な条件が変動するだろうから、実際の戦闘で役に立つ程の効果が現れるかどうかは別として。

    • Re:これって (スコア:4, 参考になる)

      by Anonymous Coward on 2012年05月28日 16時51分 (#2161937)
      解が分かってなかったある種の微分方程式の解析解が求まった、ってことかな。以下のようなことだと思うけど、数学は門外漢なので間違ってるかも。

      高校までの数学は、割と理詰めで簡単に解ける範囲の方程式しか出てこないよう調整されてるので、そういうやり方で解析解(誤差無しの完全な答え)が求められてて。 大ざっぱに言うと、問題→式変形→問題→式変形・・・→答え、と言う、順に考えて行けば解ける簡単な方程式。 迷路で例えると、ゴールに近づく方向へ進んでいけば、まあ、ゴールに辿り着けるようなイメージ。

      一方、世の中の役に立つ方程式はその範囲に収まらない場合が多いので、大学に行ったりするとその範囲からはみ出す分を何とかする方法を勉強する。

      その方法の1つが、「こういう式は、解いたらこういう形の方程式になりがち」という先人の知恵を借りてきて、「いくつか値が未定の変数を含んだ、とりあえずの式を作る」→「検算して正しかったらそれが答え」というような身も蓋も無いやり方(高校数学も実は細かいそういうやり方の組み合わせだけど、それよりも遙かにでかいパーツでやる)。

      もちろん、数学の話なので、問題→式変形→問題→式変形・・・→答え、という解き方も理屈の上では可能。 ただ、それをやろうとすると、問題→突拍子も無い式変形→問題→何故そんな事をやってるのかさっぱり分からない寄り道にしか見えない式変形・・・→答えという経路を辿ることになって、とてもじゃないけど考えが追いつかない。

      「とりあえず適当に作った大ざっぱな解」があれば、「『元の方程式』と『解』が一致するかどうか?」というのを調べれば良い、と言う指針がで出来るからどうにか解ける。その途中で、大ざっぱな解を厳密解にも近づけられる。 迷路で例えると、なんでそんな明後日の方向へ歩き出すのかさっぱり分からないけど、道順が明らかなら、その道順が正しいことは調べられる、みたいなイメージ。

      今回のはそういう、先人の知恵が及んでいない範囲の問題で、どういう方針で証明すれば良かったのか(ついでにホントに解があるのか)も分かってなかった。 とにかく何となく式をいじくり倒して、偶然、ゴールに辿り着けるかどうかを調べるしかやりようがなかった。 もちろん、数学センスがあれば、あれ? これゴールに繋がってるんじゃね? と、途中で気付けるので、ゴールまで偶然に頼る必要は無いけど。

      今回のはそういう、こんなところに道があったんだ! という新発見。曲がりなりにもニュートン御大もチャレンジしたことはあるけど発見できずに諦めた道なので大発見。

      あと、そういう問題をやっつける他の方法は、解析解を諦めて近似解にするなり、逐次的に解を求めるなり。

      「t秒後にどうなる?」と聞かれたときに、「この式で計算できるよ」というのが解析解で、今回求まった分。 tがどんなにでかくても一瞬で計算できるし、さらに式変形したりとか応用も利くし。

      「この式で計算できるけど、これこれの誤差が出るから」というのが近似解。 tがどんなにでかくても一瞬で計算できるけど、tがでかくなるとどんどん誤差が大きくなって信用できなくなったりとかあれこれ。

      あと、「よし0秒から始めて0.01秒ずつ順に進めてt秒後まで求めよう」というやり方もある。 「誤差をこれこれ未満にしろ」という要請があった場合に、それを満たすよう求めていくようなことも出来るけど、 頑張れば頑張る程、計算量が増えて大変。
      親コメント
      • Re:これって (スコア:1, すばらしい洞察)

        by Anonymous Coward on 2012年05月28日 18時57分 (#2162019)

        まず、「大学への数学」をやりこんでいる高校数学以外では、まずもって微分方程式に出会わないので、

        >解が分かってなかったある種の微分方程式の解析解が求まった、ってことかな。以下のようなことだと思うけど、数学は門外漢なので間違ってるかも。
        >高校までの数学は、割と理詰めで簡単に解ける範囲の方程式しか出てこないよう調整されてるので

        の最初の二行のコメントの時点で「えー」(#2161940) なのですが、「参考になる」モデが付いている(かつ、(#2161940) にー1が付いている)
        のは、元コメとそれをモデしたモデレータがソーカル事件なみの関係なのでしょうか?

        #ソーカル事件:縮めて言えば、数学が苦手な文系論文誌に「数学的に言えば~」「群論では~」という枕詞な論文を投稿すると
        #なぜか受理されるという傾向を利用したピア・レビュー方式を批判した(と一般には思われてるけど、ソーカル誌はそうでなかった)事件。

        #最近では、理系用語っぽい「ユニバーサルメルカトル図法」(そんな図法はない)で2chを壮大につったスレが想起される。

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        • by Anonymous Coward

          >数学が苦手な文系論文誌に「数学的に言えば~」「群論では~」と

          そういうんじゃないね。
          数学の知見を騙り数学が苦手な人を騙すというよりも、科学の言葉をイメージだけで適当に援用して詩のようなものを作り合ってる分野だ、ということ。
          だからソーカルの指摘は相手からすると「そんなこと(科学的にはナンセンスだなんてこと)は言われなくてもわかってるよ」ってなものだったろうが、結局それをはっきり指摘することによって、それらの人文分野は何となく難解で知的な雰囲気のする意味不明の詩をつくって悦に入っていただけだと暴かれてしまった形になる。

      • by Anonymous Coward on 2012年05月28日 22時17分 (#2162118)

        「一見してシンプルな微分方程式でも、解析解は導けないのが
        ほとんどだから、数値計算に頼るしかないんですよ」
        という説明するときに、
        一番よく使われる例だったんじゃないかな。こことか詳しい。
        http://spdg1.sci.shizuoka.ac.jp/kkouza93/node10.html [shizuoka.ac.jp]

        高校一年生を相手にした授業で、空気抵抗がない場合(理系なら解ける)
        を課題に出した先生が、何か余計な事を言ったんだろうなあ。

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      • by Anonymous Coward

        一般人の言葉でいうと公式が発見されて、教科書にも載る可能性が高いってこと?

      • by Anonymous Coward
        すみません、↑のコメント主ですが、大学の教養科目(1~2年に全学共通でやるやつ、今なんて呼ばれてるんだろう)の解析学の内容の、高校でやった内容に比べたあまりの身も蓋も無さに、そういう風にやるんだ! と目から鱗が落ちて以来、特に数学に触ってない程度の人間です。

        コメントはその時の感動を思い出して書いた知ったかぶりです。
    • by TarZ (28055) on 2012年05月28日 16時02分 (#2161907) 日記

      本家/.記事を斜め読みしたところでは、従来は数値的に解いていた問題を解析的に解けるようになった、といったことが書かれています。

      ミレニアム懸賞問題の一つが解かれた、ってことではないと思うんですが、コメント読んでもよく解らない…。

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      • by Anonymous Coward

        初報とおぼしき23日付の記事:
        http://www.thelocal.de/education/20120523-42687.html [thelocal.de]

        Ray’s solutions make it possible to now calculate not only the flight path of a ball, but also predict how it will hit and bounce off a wall. Previously it had only been possible to estimate this using a computer, wrote the paper.

        なので、弾道計算だけじゃなくて、弾着後の反射?も解析的に解けた?
        これが

      • by Anonymous Coward

        数式処理システムで解こうとしても解けなかったということなのか?(今はどのくらいこの種の技術が進歩してるの?)

    • by Anonymous Coward

      膨大な人員を投入して計算表を作ったり、ENIACを開発したり
      していた弾道計算が今やExcel [nifty.com]で出来てしまうんですよね。

      • by SteppingWind (2654) on 2012年05月28日 17時07分 (#2161950)

        ENIACとかが使われたころの弾道計算だと, 大気圏上層まで砲弾が達しちゃうし, 砲弾の速度も超音速領域に達しているので, ニュートンの頃の弾道計算の素朴な前提は成り立たなくなっていたでしょうけど.

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        • Re:これって (スコア:2, 参考になる)

          by Anonymous Coward on 2012年05月28日 17時38分 (#2161974)

          ニュートンは流体力学の解析もやっていて超音速流については
          ニュートン流体で近似できます。

          親コメント
          • Re:これって (スコア:3, 興味深い)

            by SteppingWind (2654) on 2012年05月28日 22時04分 (#2162113)

            ちょっと分からないのですが, 超音速領域でのエネルギ損失については衝撃波の様な一種特異点的な物が大きな影響を与えると思うのですが, これがニュートン流体で近似できるのでしょうか?

            少なくとも, 音速近辺から超音速にかけては, 単純な流体力学ではなく断熱圧縮なども伴った熱力学的な考察を加えないといけないはずです(音速がすなわち熱が伝わる速度なので, 圧縮性流体と熱/温度の関係が不可分になる). ニュートンの生きていた時代は熱/エネルギの関係さえ明確ではなく, 例えばフロギストン説 [wikipedia.org]やカロリック説 [wikipedia.org]等の混沌とした状態で, 熱力学の基本的な理論が構築されるのは, ニュートンの死後100年以上たって, カルノー [wikipedia.org]とかの先達がようやくってところですから, ニュートンがそのことについて正しく考察できていたとは考えられません. 実際に亜音速・遷音速の飛翔物体を作れたのは19世紀半ば(アームストロング砲の初速が丁度音速前後)ですから, 実験的に挙動を見ることもできませんし.

            亜音速から遷音速領域についての挙動がそんなに単純なら, 世界中の優れた科学者・技術者がエリアルール [wikipedia.org]やスーパークリティカル翼 [sakura.ne.jp]で苦労していませんよね?

            親コメント
  • by Anonymous Coward on 2012年05月28日 18時42分 (#2162010)

    ソウリュウなのにレイとは

    • by Anonymous Coward
      なるほどw そこは気づかなかった。
  • by Anonymous Coward on 2012年05月28日 20時04分 (#2162047)

    影響はあるんでしょうか?

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あつくて寝られない時はhackしろ! 386BSD(98)はそうやってつくられましたよ? -- あるハッカー

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