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「双子素数予想」の証明につながるかもしれない論文が投稿される 30

ストーリー by hylom
7千万と2の違いは大きくない 部門より
northern 曰く、

英科学誌ネイチャーが米ニューハンプシャー大の数学者が13日、「間隔が7千万以内の素数のペアは無限にある」と証明し、専門誌に論文を投稿したと朝日新聞が報じている

「3と5」や「11と13」のように隣り合って差が2のペアを「双子素数」と呼ぶ。素数が無限に存在することはユークリッドが証明しているが、双子素数が無限に存在するかどうかは証明できておらず、数学最古の難問の一つともいわれていた。

今回は双子素数についての証明ではないが、発表者は「7千万という間隔はこれからどんどん縮めていける」と話しているという。

この議論は賞味期限が切れたので、アーカイブ化されています。 新たにコメントを付けることはできません。
  • Simons Science News の記事 [simonsfoundation.org]によれば、 Yitang Zhang さんは 4 月 17 日に Annals of Mathematics という数学のトップクラスの論文誌にこの論文を投稿し、 3 週間という異例の速さで査読報告を受け取ったとのこと (査読の決定は記事中に書かれていないみたいだけれど、実質的に採択の通知だったのは記事の文脈から明らかなので、採択か条件付き採択、すなわち「○○を修正してくれたら採択します」という形の決定だったのでしょう)。また、 5 月 13 日にはハーバード大学でこの結果について講演しています。単になんかすごそうな論文の投稿があった、というだけではありません。

    なお、 Zhang さんはニューハンプシャー大学の講師で、この論文以前には無名の数学者だったと記事に書かれています。大学での職が得られず会計士として働いたこともあると。へーー。

    • Natureにニュース記事が出た [nature.com]のは14日だったと思いますが、なぜ朝日新聞は1週間遅れで報じたんでしょうか。

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      • by Anonymous Coward

        朝日はたまに緊急性のない海外ニュースを埋め草として載せることがあるからねえ。

        • by Anonymous Coward on 2013年05月23日 20時03分 (#2386381)

          朝日にはまだ『科学朝日』のスタッフが残ってるから、埋め草扱いであっても辛うじて科学ネタが載るんじゃないかな。他の新聞においては基礎的数理知識すらないような記者ばっかのような。
          ちなみに北海道新聞は今は亡き『アニマ』的な雑誌をだしてるだけあって、生物学ネタの扱いは三大誌より多いような気がするなァ。ま、野生動物とのクリティカルな遭遇の頻度が高めな土地柄ってこともあるんだけど。

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          • by Anonymous Coward

            「巨大地震襲来」って特集で千葉の液状化問題を取り上げてたんだよな。
            先見性に驚くと同時に十分時間があったはずなのに何の対策もなされずに2011年をむかえていたことを悲しむべきだな。
            同じ号に「サイバーパンクの技術論」が載ってた。
            あの頃は朝ジャから来た編集長が結構とんがった記事のせてたんだよな。

  • 一歩先へ (スコア:5, おもしろおかしい)

    by fcp (32783) on 2013年05月23日 11時02分 (#2385917) ホームページ 日記

    差が 1 の素数の組は有限個しか存在しないことを証明しました!

    (ただし証明を書くにはこの余白は広すぎる)

    • Re:一歩先へ (スコア:3, 参考になる)

      by nekopon (1483) on 2013年05月23日 13時29分 (#2386032) 日記
      偶数の素数は2しかない。すべての奇数の差は2以上ある。したがって差が1の素数の組は(2,3)のひとつだけ、でよいですか?
      # ネタにマ(ry
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      • by fcp (32783) on 2013年05月23日 20時12分 (#2386390) ホームページ 日記

        それで合っています。でも個人的な好みとしては、次の順序で書く方が好きです。

        差が 1 の整数の組ということは、一方が偶数で他方が奇数でないといけない。偶数の素数は 2 しかない。よって差が 1 の素数の組は 2 と 3 の組しかない。

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  • by Anonymous Coward on 2013年05月23日 7時09分 (#2385788)

    数学的帰納法: 1、2、たくさん(無限大)

  • あらゆる素数の、次の素数との差は、7千万未満であり、7千万という数値は今後どんどん小さくできる、という解釈でよいのだろうか?
    先生(http://www.unh.edu/news/releases/2013/may/bp16zhang.cfm)
    解説(http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/05/bounded_gaps_between_primes.html)
    論文はまだ(http://annals.math.princeton.edu/)

    • 「素数のない、いくらでも長い区間が存在する。」
      http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0#.E5.88.86.E5.B8.83 [wikipedia.org]

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    • by Anonymous Coward

      参照記事は読んでないけど、投稿の文章では、間隔が7千万未満の組が無限にあるのは間違いないが7千万を超える間隔がないとは言っていないと思う。

    • by Anonymous Coward

      > あらゆる素数の、次の素数との差は、7千万未満であり、7千万という数値は今後どんどん小さくできる、という解釈でよいのだろうか?

      Anonymous Coward でなく、ここまで阿呆な読み間違いを晒してしまうとは哀れ。

      • この勘違いはともかく、合成数が7千万個も続く最初のエリアってどれくらいの場所にあるのかちょっと興味があります
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        • 与えられた k に対して、「合成数が k 個続く最初の場所はどこか?」すなわち「p+1, p+2, …, p+k がすべて合成数であるような最小の p は何か?」という問いに答えるのは、非常に難しい問題のはずです。今答えが知られているのは k が 1475 以下の場合だけだと思います。 k が 7 千万の場合なんて全然です。

          詳しくは、英語版 Wikipedia の prime gap の項 [wikipedia.org]とかを参照してください。

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          • by Anonymous Coward

            そちらを読むに、7996桁のところで337446個続いているのが既知最大だそうな。
            大変参考になりました。

            • そちらを読むに、7996桁のところで337446個続いているのが既知最大だそうな。

              えっと、これはまた別の問題の話です。 #2386883 に書いた通り、

              問題 A: 合成数が k 個続く最初の場所はどこか?

              という問題の答えが知られているのは k が 1475 以下の場合だけで、合成数が 337445 個続く (隣り合う素数の差が 337446 以上である) 最初の場所はわかっていないはずです。

              どんな整数 k に対しても、合成数が k 個続く区間を一つ見つけるのは簡単ですが、

              問題 B: 合成数が「ちょうど」 k 個続く区間を一つ示せ。すなわち、 p+1, p+2, …, p+k がすべて合成数であって、しかも p と p+k+1 が素数であるような p を一つ示せ。

              という問題は、問題 A とは別の問題ですがやっぱり難しいです。 Wikipedia に書かれている「7996桁のところで337446」というのは、問題 B の解が知られている最大の k が 337445 だという話です。しかし、もっと小さいところにも合成数が 337445 個続く場所があるかもしれないので、これは k=337445 に対して問題 A の解がわかっていることを意味しません。

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        • by Anonymous Coward

          最初のエリアは知らんが素数定理によりだいたいこの辺というのはわかるはず
          http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86 [wikipedia.org]

          x以下の素数の個数はだいたいπ(x) = x / ln xらしいので、π(x + 7*10^7) - π(x) = 1となるxのあたり、でいいのかな

          π'(x) = 1.4*10^-8 あたりでもいいんじゃまいか

  • by Anonymous Coward on 2013年05月23日 8時14分 (#2385806)

    見た目簡単な数学の超難問は数学の奥深さを知るのにもってこいですよね.
    すでに解決されましたが,フェルマー予想とか.

    双子素数問題もそういう問題のひとつ.
    ゴールドバッハの予想とか他にもあると思いますが,皆さん印象深いものはありますか?

  • by Anonymous Coward on 2013年05月23日 14時44分 (#2386096)

    何年間籠っていたのかをまず明らかにしてほしい。

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「科学者は100%安全だと保証できないものは動かしてはならない」、科学者「えっ」、プログラマ「えっ」

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