分数の学習教材、253/252が1になる不具合 94
ストーリー by nagazou
不具合 部門より
不具合 部門より
Twitterでくもん出版の「はじめての分数パズル」にバグがあることが判明したことが話題になっていたようだ。この製品は分数の考え方を身につけるためのもので、円を使って「1」を作ることを楽しむというもの。しかし、yugokitajimaさんのお子さんは、1/3と1/4、1/6、1/7、1/9のブロックを組み合わせて、計算上は合わなくてもパズルとしては組めてしまうということを発見した模様（yugokitajimaさんの関連ツイート）。
84/252（1/3）
42/252（1/6）
28/252（1/9）
63/252（1/4）
36/252（1/7）
合計すると253/252となる。しかし、実際の図形にすると収まってしまう程度の微差にしかならないことになるということのようだ。情報元へのリンク
84/252（1/3）
42/252（1/6）
28/252（1/9）
63/252（1/4）
36/252（1/7）
合計すると253/252となる。しかし、実際の図形にすると収まってしまう程度の微差にしかならないことになるということのようだ。情報元へのリンク
類似問題？ (スコア:2)
父「わしが死んだら、遺産の253頭のラクダは五姉妹で次のように分けてくれ…」
長女は、全体の1/3
次女は、全体の1/4
三女は、全体の1/6
四女は、全体の1/7
五女は、全体の1/9
姉妹「うまく分けられないじゃないか（ざわざわ）」
謎の男「成績トップの知恵者登場！ 家庭教師やるからラクダ一頭を自分にくれ。それで解決！」
姉妹「ステキ！ ヨメにして！」
# これ、元ネタなんだっけ。
Re: (スコア:0)
17枚の金貨を持つ王が遺言した。
「長男に1/2、次男に1/6、三男に1/9を分与せよ」
臣下のひとりが知恵を出した。
「私も一枚あります。これを加えれば18枚になり、1/2(9枚) + 1/6(3枚) + 1/9(2枚) + 1枚(追加分)になります」
Re: (スコア:0)
あ、間違えた。次男の分は1/3(6枚)だった。
Re: (スコア:0)
定番トリックの17camels（17頭のラクダ）だと思うけど、出典はわからんな。
そもそも全財産の17/18を分配せよという遺言なのに、18/18を分配したらいかんだろ。
Re:類似問題？ (スコア:2, 参考になる)
https://www.quora.com/What-is-the-original-source-of-17-camels-story?share=1 [quora.com]
この質問者によると、ペルシア語で書かれた18世紀のイランの数学者の書物が古いらしい。
Re:類似問題？ (スコア:2)
中世イスラムとかそのへんまで遡るのかな？と思いきや、予想外に新しい（ヨーロッパならオイラーとかガウスの時代の）ネタなんですね。
Re: (スコア:0)
ラクダだったらいい感じに繁殖させればなんとか（そういう話ではなく
Re:類似問題？ (スコア:1)
繁殖ネタだとこんなのもあったような（元ネタ不明）
ある夫婦が離婚することにした。子供が三人いたが、二人は均等にひきとることを望んでいた。
その時妻は妊娠していたので（離婚するようなタイミングで妊娠してるのかよー、という
突っ込みは無視する）、次の子供が生まれるまで離婚を待ち、二人づつ引き取ることにした。
一年後、その夫婦はまだ離婚していなかった。
「なんでまだ離婚していないんです？」
「生まれた子供が双子だったんだよ」
Re:類似問題？ (スコア:1)
マジレスすると「夫婦間レイプ」
＃なんとか逃げ出したシングルマザーから聞いた。
Re: (スコア:0)
妊娠したから離婚した可能性もあるが、日本じゃむずいことになるな。
Re: (スコア:0)
四つ子とか六つ子の可能性も。
Re: (スコア:0)
ラクダが最初から18頭あっても、「なぜか」1頭余ってやっぱりうまく分けられない
Re: (スコア:0)
全財産の17/18を分配せよという遺言だから、1頭余るのは遺言通りなので問題ない
Re: (スコア:0)
アラブの商人だったり金持ちだったりと都市伝説的に細部の変化したバリエーションがいろいろあるんだよ。その元ネタはなんだっけ? って聞いてるんじゃないの?
# 調べてもアラブの昔話らしいということくらいしかわかりませんでした! いかがでしたか?
Re:類似問題？ (スコア:3)
英語圏まで広げて検索してみたのですが、なかなか元ネタの話が出てこないですね。20世紀前半の数学のレクリエーション本とかではもう一般的に載っていたみたいですが。
初出かどうかはともかく、例えば継子立てだったら「塵劫記」から一般に広まった、とかその程度の情報でもいいんだけど。
Re: (スコア:0)
5等分の穴嫁
分数の和への分解 (スコア:2, 興味深い)
日常生活だとあまり使わないセンスだけど、浮動小数点数の数値計算とかでは結構重要なセンスなんだよね。
あまりにピンポイントでアレだけど、sRGBのガンマ曲線で(1/2.4)乗の計算が必要になる。
普通に計算するとexpが高コストな訳だけど
1/2.4 = 5/12 = 1/2 + 1/4 - 1/3
となってsqrtが2回とcbrtが1回と除算1回に分解できる。
特にsqrtはハードウェア命令があったりするので速い。（まぁ、多項式近似の方が速いけどね）
角度や時間とかで60で割るという場面もよくあるけど（え、ない？）
x / 60 = x * (1/60)
と単純に逆数で計算してしまうと丸め誤差の影響が大きい。
1/60 = 1/960 + 1/64
に分解すると、後ろは2のべき乗なので、丸め誤差が発生しない。
イマドキのCPUはFMA命令があったりするので、乗算2回分くらいのコストで除算とほぼ同じ結果が得られる。
体系的に理屈で攻めることもできるけど、やっぱり直感が大事だと思う。
ピッタリでなくても近似値が得られれば、ニュートン法等の収束が速くなる場合もある。
おもちゃの精度 (スコア:1)
1/252 約0.4% は無理でした。
企画した人たちはそこまで気にしてないんだろうけど、教材としては不味いですね。
Re:おもちゃの精度 (スコア:5, すばらしい洞察)
「現実は理論通りにはならない」という意味で，工学的に良い教材という気もする
Re:おもちゃの精度 (スコア:1)
機械工学の初歩で習う寸法公差とか「はめあい」の概念がありますが（JIS規格もあるよ！）そのあたりまで指導できれば興味を抱くアレゲなお子様が増える...かな？
# H7-f7とか懐かしいな。
Re: (スコア:0)
はめあい公差でH7あたりだと、一桁くらいは厳しい。
Re: (スコア:0)
理論的にはほぼ１（極限）かもしれない
＃「限りなく」ではないのでダメです
Re:おもちゃの精度 (スコア:3, 興味深い)
おもちゃの精度、というか 0.4% の遊びを許容しないのは無理なんじゃ、変形もするし
1 は嵌まるが 1.004 は嵌まらない、ってことですよね
多分パズルのようにはめ込むための溝を用意して、特定の並び（昇順とか）でしか嵌まらないようにしないと実現できないんじゃないかな
それか変形しないように金属なんかで作って、公差 0.1% ぐらいの精度にするか
# なお関連ツイートで見た「大工ならトンカチで叩いてピッタリ」（意訳）はなるほどなーと思いました
Re:おもちゃの精度 (スコア:2)
おもちゃだけに遊びが重要、ってね。
Re:おもちゃの精度 (スコア:2)
当該ツイートのリプライで、1/4+1/6+1/8+1/9+1/10+1/12+1/12+1/12 がはまった例 [twitter.com]が挙げられてるんですが、こっちは361/360。0.28%はさらに厳しいですね…
足してほぼ1になる単位分数の組み合わせを調べた [twitter.com]人もいるんですが、結構なパターン数ある感じ。
おもちゃの精度＝社会・工学が要求する精度 (スコア:0)
工学的には充分実用的な精度。
# 円周率＝3より誤差は少ない。
Re: (スコア:0)
仮に精度どおりきっちり作ってあっても
この構造だと無理矢理はめ込めそう。
Re:おもちゃの精度 (スコア:1)
Re: (スコア:0)
嵌め込んだら外せないほうがおもちゃとしてはマズい気が。
大人でもまずい
え？痙攣の話ではない？
Re: (スコア:0)
ピースがスムーズに嵌るように意図的に少し小さくしてるんだと思う
板チョコで (スコア:0)
いくつかに切り分けて組みなおすとひとかけ分余りが出るってのを思い浮かべた
Re: (スコア:0)
ちょうどいいからバナッハ=タルスキーのパラドクスを教えよう。
細かぇことはいいんだよ！ (スコア:0)
ある図形のこの角度を求めよ、って問題で分度器使って測ったのと数字が合わないなんかいつものことだったし。
目の前の物と計算上は違うものがある、ってのを学んだ小学生時代
Re: (スコア:0)
コンパスで書いた円を、同じ角度に開いたコンバスで区切っても、最後は常にずれて困った3年生の俺がいた。
あらかじめ直線を貫通させ、交点2箇所から区切れば誤差の累積を防止できる、と聞かされたのが6年生の頃。
Re: (スコア:0)
コンパスで円を書いたら始点と終点がつながらなかった‥
Re: (スコア:0)
同じことが多かったので、コンパスを買い替えて、そっちを常用するようになった。
ビスがゆるいことに気づいたのは、その後。
Re: (スコア:0)
でも教材作る人はもっと細かいところを気にすべきだったんじゃないか
＃日本のモノづくり職人ナミとは言わないけどさ
Re:細かぇことはいいんだよ！ (スコア:1)
授業受けていた時だと「であるから、ここから急角度で上昇し……」「先生、角度緩すぎでは」「あー」(先生、黒板を描き直す)のようなパターンも時々ありましたが。
日本のものづくり文化も堕ちたものだ (スコア:0)
積み木で誤差0.1%未満の精度も出せないとは。
Re:日本のものづくり文化も堕ちたものだ (スコア:1)
そんな精度で作ると、空気が抜けなくてはまらないとか、角度を完全に平行にしないとはまらないとか、ユーザ側も技量を求められるようになるよ。
Re:日本のものづくり文化も堕ちたものだ (スコア:1)
穴の開いた物体が膨張した場合、物体全体が大きくなり穴の内径も広がります。
熱膨張によって穴の径が小さくなることをはありません。
極端ですがわかりやすい例をあげると、「1cm径の穴が開いた一辺3cmの立方体」が、2倍に膨張したら、「2cm径の穴が開いた一辺6cmの立方体」になる、ってことです
Re: (スコア:0)
そういう用途には、ブロックゲージを買い与えたまえ。
セラミック製なら、舐めても錆びないぞ。
Re: (スコア:0)
ノギスを与えたほうが良くないか?
Re: (スコア:0)
半ば分かった上で言ってるんだろうけど
要求仕様に対する精度の話と、はめ込みオモチャに対してどこまで許容幅を狭めて良いかの話とは全然別ですからね。
10cmのところを、はめ込みのために約0.01cmの余裕をつけて9.990cm±0.001%とかの精度で作ったとしても、今回の問題は起きますから。
ここで”問題”なのは許容域の話であって工作精度の問題ではない。
（そして許容域自体は素材や温度域の影響を受けるから精度があれば狭められるという問題でもない）
流石公文 (スコア:0)
小学校入学前から（はじめての分数パズル商品の特長より引用）非ユークリッド幾何学へ誘う教材とは。
Re: (スコア:0)
最近は小学校から非可換群の存在に注意を向けなければならないらしいし
Re: (スコア:0)
整数のかけ算の順序の話 [togetter.com]なら非可換環では？
誤差に目覚める良い機会かも (スコア:0)
学校教育では軽視されがちな誤差について体験できる貴重な機会になるかもしれません
Re: (スコア:0)
誤差について体験できる貴重な機会になるかもしれません
ええ誤作動についても学べますですはい
Re: (スコア:0)
そして狭いところにも座る大阪のおばちゃんが爆誕する