L.Entisの日記: つり銭の数学
日記 by
L.Entis
とりあえず、冬コミ用のつり銭として、1000円札10枚、500円玉10枚、100円玉30枚を用意してみた。
配布物は400円だから、ほとんどの人間が500円玉で支払わない限り100円玉が不足しているのに500円玉は残っているという状況は考えがたい。 (500円玉が残っていれば、一人につき最大でも100円玉はひとつしか必要としない)
そこで問題を単純化して、お客さんは1000円札か100円玉でしか支払わないものとして、500円玉は100円玉5枚として考えることにしよう。 (5000円札や1万円札はつり銭(札)は常に不足しないという仮定で1000円札として考える)
ここで、お客さんが1000円札で支払う確率を p として、400円の配布物をどれだけ扱うことが出来るかを考えてみよう。
すると、お客さん一人当たりに必要となるつり銭100円玉の枚数の期待値 x は簡単に
配布物は400円だから、ほとんどの人間が500円玉で支払わない限り100円玉が不足しているのに500円玉は残っているという状況は考えがたい。 (500円玉が残っていれば、一人につき最大でも100円玉はひとつしか必要としない)
そこで問題を単純化して、お客さんは1000円札か100円玉でしか支払わないものとして、500円玉は100円玉5枚として考えることにしよう。 (5000円札や1万円札はつり銭(札)は常に不足しないという仮定で1000円札として考える)
ここで、お客さんが1000円札で支払う確率を p として、400円の配布物をどれだけ扱うことが出来るかを考えてみよう。
すると、お客さん一人当たりに必要となるつり銭100円玉の枚数の期待値 x は簡単に
x = 6p - 4(1-p)
x = 10p - 4
と求められる。
配布する同人誌は100部なので必要となる100円玉のつり銭の期待値 X は
X = 100x = 1000p - 400
となり、この値が用意しているつり銭100円玉80枚相当よりも小さくなければならない。
その条件を満たす p は
1000p - 400 < 80
1000p < 480
p < 0.48
つまり、1000円札で支払う人が48%以下であればおおよそ現在用意しているつり銭で足りることになる。
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