L.Entisの日記: はじめてのしょうめい
日記 by
L.Entis
今年はお世話になりました。
来年もよろしくお願いいたします。
と、歳を越す前に、なんとなくこの前の日記の証明の初等的な補足。
まあ、やらなくてもみんな分かってると思いますが、書いた方はなんとなく気持ちが悪いので。
●定義
N を M 回加算した数を N×M と表記する。(N, M は自然数)
N+N+N+…(M回)=N×M
●(N+1)×M=N×M+M の証明 (N, M は自然数)
定義より
(N+1)×M=(N+1)+(N+1)+…(M回)
加算の順序は関係ないので
(N+1)+(N+1)+…(M回)=(N+N+…(M回))+(1+1+…(M回))
=(N×M)+(M)
従って、(N+1)×M=N×M+M
●N×M=M×N の証明 (N, M は自然数)
定義より
1×N=N=N×1
(N+1)×M=N×M+M なので
(1+1)×N=1×N+N
1×N=N×1なので
1×N+N=N×1+N
定義より
N×1+N=N×(1+1)
従って、2×N=N×2
同様に(以下略
来年もよろしくお願いいたします。
と、歳を越す前に、なんとなくこの前の日記の証明の初等的な補足。
まあ、やらなくてもみんな分かってると思いますが、書いた方はなんとなく気持ちが悪いので。
●定義
N を M 回加算した数を N×M と表記する。(N, M は自然数)
N+N+N+…(M回)=N×M
●(N+1)×M=N×M+M の証明 (N, M は自然数)
定義より
(N+1)×M=(N+1)+(N+1)+…(M回)
加算の順序は関係ないので
(N+1)+(N+1)+…(M回)=(N+N+…(M回))+(1+1+…(M回))
=(N×M)+(M)
従って、(N+1)×M=N×M+M
●N×M=M×N の証明 (N, M は自然数)
定義より
1×N=N=N×1
(N+1)×M=N×M+M なので
(1+1)×N=1×N+N
1×N=N×1なので
1×N+N=N×1+N
定義より
N×1+N=N×(1+1)
従って、2×N=N×2
同様に(以下略
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