NurseAngelの日記: ナビエ・ストークス方程式が解けた? 6
日記 by
NurseAngel
http://www.math.kz/images/journal/2013-4/Otelbaev_N-S_21_12_2013.pdf
よ、読めない。
読めないどころかコピペすら出来ぬ。
http://japanese.ruvr.ru/2014_01_11/127091047/
ユーラシア国立大学ユーラシア数学研究所のムフタルバイ・オテルバエフ所長(数理学博士)はナビエ・ストークス方程式(NS方程式)の解決法についての論文を発表した。
A mathematical Kazakh find the partial solution to the Navier-Stokes equation
ナビエ・ストークス方程式が解けたっていう論文の最終ページとかちょっと見てるけど、これは任意の条件の話ではなくて、特定の条件での解が存在することを証明したものっぽいなぁ。
ナビエ・ストークス方程式の論文、「一般解が求まった!」っていう誤解が散見されるけど、一般解は求まってないです。というか、そこまでは無理です。強い解の存在と唯一性を示しただけです(それでもすごい)。
まとめられたので補足書いておきますが、省略して「証明された」って書いてますが、正しくは「証明されたと論文は主張してる」ですので。半分眉唾ものだと思ってます(最初に書いた通り、まだ誰も足がかりすらつかめてない状況だから。
いつもの勇み足か勘違いか、それとも本物か。
うむ、よくわからん。
ロシア語論文だから読めないの意味でしたか (スコア:1)
日本語のJIS規格の公開PDFサイトみたいにローカルファイル保存やテキストのコピー&ペーストを禁じているのかと試しにダウンロードしたら表示されるしコピー&ペーストできる…と思ったらメモ帳が文字化け。キャラクタコードのencodingがどれだかわからない(embeddedなフォント多数)し対応フォントがわからない。むむむ…
Re: (スコア:0)
コピペができないと機械翻訳にもかけられないので深刻。
まあいちばん重要なところが数式で書かれていない数学や理論物理の論文はトンデモの可能性が高いけど
Re:ロシア語論文だから読めないの意味でしたか (スコア:1)
text formatでcss込みのhtmlページなわけじゃないから URI 指定で翻訳ができないというディスアドバンテージを元コメントを書いた時点で見落としていました。
100ページあるとちまちま書写する気になれないもんなあ。
解けてたらすごいけど (スコア:0)
> これは任意の条件の話ではなくて、特定の条件での解が存在することを証明したものっぽいなぁ。
全く門外漢でカザフ語?も読めないですけど,
論文pdfの最後の英語のページを見てみると,
強い条件は付いていないように見えます.
Clay研究所のNavier-Stokes方程式の箇所にある文書
http://www.claymath.org/sites/default/files/navierstokes.pdf [claymath.org]
の周期境界条件のケース(B)を
(外力fがゼロでない任意のL^2関数の場合を含めて)解決した,
と著者は主張しているように見えます.
ケース(A)の3次元Euclid空間(無限遠での条件付き)の場合ではない,
という意味では「特定の」ですけど,
少なくとも,同程度重大な主要な2ケースの片方なのではないでしょうか.
> 一般解は求まってないです。というか、そこまでは無理です。強い解の存在と唯一性を示しただけです(それでもすごい)。
「強い解」というのは,
与えられた初期条件なり境界条件の下での,超関数でない,
必要な回数だけ普通の関数の意味で微分出来る
普通の関数の解,という意味だと思います.
一方「一般解」というのは,初期条件も境界条件も無い,
任意関数や任意定数を含む,
何らかの意味で「一般な」解の事だと思います.
Navier-Stokesの解といったら普通,
強い解か弱い解(超関数解)を指すのではないかと思いますし,
少なくともClay研究所のミレニアム問題は強い解を問題にしているようです.
そして著者の論文pdfの英語のページは,
強い解の存在と一意性を主張しているようです.
非圧縮流体という条件も付いていますけど,
これもやはり上記の意味で,
Navier-Stokes方程式に対する「普通の」条件だという気がします.
論文pdfの英語のページには,境界条件の一つとして,
圧力pの空間積分が時間によらず一定,
というのが確かに付いていますけど,
この意味は僕には良く分かりません.
分かる人には普通の条件なんでしょうか.
いずれにせよ,付いていれば(一意性はともかく)解の存在は
論理的にはより難しくなるはずなので,
少なくとも形式的にはより強い結果ではあると思います.
論文の長さは100ページくらいと極端には長くはないので,
もし極端には難しくなくて,かつもし英訳が出れば,
専門家なら1年掛からずに検証出来るのではないでしょうか.
いずれにせよ門外漢には良く分かりません.
個人的には眉唾だというのは同意ですけど,
著者は少なくとも,
いわゆる民間の「トンデモ」ではない数学者ではあるように見えます.
Re: (スコア:0)
> いずれにせよ,付いていれば(一意性はともかく)解の存在は
> 論理的にはより難しくなるはずなので,
> 少なくとも形式的にはより強い結果ではあると思います.
その代わり「任意の条件」からはより遠ざかる。
Re: (スコア:0)
流体の速度uと圧力pを未知関数とする方程式なので,
論文pdfの英語のページでの解の存在の部分というのは,
主張(1) 例の条件無しでの方程式の解が存在する,
主張(2) その解は例の条件を満たす,
という両方の主張を共に示した,
と言っても論理的に同じ事だと思います.
もう一度論文pdfの英語のページを見てみると,初期条件として,
流体の初速u(0, x)が全域で0,というのが付いてますね.
代わりに外力fは任意のL^2関数として与えられている.
つまり外力を受けて静止状態から動き出す設定でしょうか.
一方Clayのミレニアム問題のケース(B)は,
初速は与えられていて,外力はゼロ.
それと著者の書いた方程式に係数が見当たらないので,
粘性率νが1としている気がします.
これらが些細な事なのかどうかも僕には良く分かりません.
僕は大分頓珍漢な事を書いている可能性が高いです.