演算について、和と積、結合律、分配律、交換律が成立しているとする。このとき(-1)*(-1) = 1であることを証明せよ
404008 journal Quest of Mathの日記: -1の逆元 1 日記 by Quest of Math 2004年02月15日 1時15分 演算について、和と積、結合律、分配律、交換律が成立しているとする。このとき(-1)*(-1) = 1であることを証明せよ
証明 (スコア:1)
(-1)*(1-1)=0
分配法則より
(-1)*1 + (-1)*(-1) = 0
両辺に1*1を足す。
(-1)*1 + (-1)*(-1) + 1*1= 1*1
再び分配法則より、
(1-1)*1 + (-1)*(-1) = 1*1
0*1 + (-1)*(-1) = 1*1
よって、
(-1)*(-1) = 1*1