Quest of Mathの日記: 一次独立性と行列式 1
日記 by
Quest of Math
行列式
|v_11 ... v_1n|
|.... ... ....|
|.... ... ....|
|v_n1 ... v_nn|
が『0でない』ならば、n個のn次列ベクトル
v_1 = t(v_11,...,v_n1),
...,
v_n = t(v_1n,...,v_nn)
は一次独立であることを示せ
(tは転置をあらわす)
行列式
|v_11 ... v_1n|
|.... ... ....|
|.... ... ....|
|v_n1 ... v_nn|
が『0でない』ならば、n個のn次列ベクトル
v_1 = t(v_11,...,v_n1),
...,
v_n = t(v_1n,...,v_nn)
は一次独立であることを示せ
(tは転置をあらわす)
身近な人の偉大さは半減する -- あるアレゲ人
証明 (スコア:1)
v_1,...,v_nが一次従属だとすると、∃v_kについて、
v_k = c1*v_1 + ... + cn*v_n (ciは0でないスカラー)
とあわらされる。したがって行列式にこれを代入すると、
|v_11 ... 0 ... v_1n|
|.... ... 0 ... ....|
|.... ... 0 ... ....|
|v_n1 ... 0 ... v_nn|
=0
であるので証明された。