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Quest of Mathの日記: 一次独立性と行列式 1

日記 by Quest of Math

行列式

|v_11 ... v_1n|
|.... ... ....|
|.... ... ....|
|v_n1 ... v_nn|

が『0でない』ならば、n個のn次列ベクトル

v_1 = t(v_11,...,v_n1),
...,
v_n = t(v_1n,...,v_nn)

は一次独立であることを示せ
(tは転置をあらわす)

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  • by Quest of Math (20493) on 2004年03月05日 3時24分 (#508005) 日記
    対偶により示す。

    v_1,...,v_nが一次従属だとすると、∃v_kについて、

    v_k = c1*v_1 + ... + cn*v_n (ciは0でないスカラー)

    とあわらされる。したがって行列式にこれを代入すると、

    |v_11 ... 0 ... v_1n|
    |.... ... 0 ... ....|
    |.... ... 0 ... ....|
    |v_n1 ... 0 ... v_nn|

    =0

    であるので証明された。
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身近な人の偉大さは半減する -- あるアレゲ人

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