Quest of Mathの日記: 連続写像の逆写像 1
日記 by
Quest of Math
Rの部分集合X,Y、f:X→Yを連続写像とするとき、
gをfの逆写像として、Yの空でない部分集合Aについて
|g(A)| ⊂ g(|A|)
であることを示せ。ただし、|A|はAの閉包という意味である。
Rの部分集合X,Y、f:X→Yを連続写像とするとき、
gをfの逆写像として、Yの空でない部分集合Aについて
|g(A)| ⊂ g(|A|)
であることを示せ。ただし、|A|はAの閉包という意味である。
長期的な見通しやビジョンはあえて持たないようにしてる -- Linus Torvalds
証明 (スコア:1)
g(A)⊂g(|A|)
である。また連続写像fの逆像gは閉写像、
すなわち任意の閉集合D⊂Yに対して、
g(D)は閉集合であるので、g(|A|)は閉集合。
|g(A)|は閉包の定義から、g(A)を含む最小の閉集合だから、
|g(A)|⊂g(|A|)