パスワードを忘れた? アカウント作成
404021 journal
Linux

Quest of Mathの日記: 連続写像の逆写像 1

日記 by Quest of Math

Rの部分集合X,Y、f:X→Yを連続写像とするとき、
gをfの逆写像として、Yの空でない部分集合Aについて

|g(A)| ⊂ g(|A|)

であることを示せ。ただし、|A|はAの閉包という意味である。

この議論は賞味期限が切れたので、アーカイブ化されています。 新たにコメントを付けることはできません。
  • by Quest of Math (20493) on 2004年03月06日 6時56分 (#508662) 日記
    写像の定義から

    g(A)⊂g(|A|)

    である。また連続写像fの逆像gは閉写像、
    すなわち任意の閉集合D⊂Yに対して、
    g(D)は閉集合であるので、g(|A|)は閉集合。

    |g(A)|は閉包の定義から、g(A)を含む最小の閉集合だから、

    |g(A)|⊂g(|A|)
typodupeerror

長期的な見通しやビジョンはあえて持たないようにしてる -- Linus Torvalds

読み込み中...