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Quest of Mathの日記: Hausdorff空間 1

日記 by Quest of Math

Euclid空間は、Hausdorff空間であることを示せ

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  • by Quest of Math (20493) on 2004年03月06日 6時39分 (#508661) 日記
    ある空間Xについて、任意のx,y(x≠y)∈Xに対して、
    それぞれあるε1>0,ε2>0が存在して、
    xを中心とする半径ε1>0の開球Uε1(x),
    yを中心とする半径ε2>0の開球Uε2(y)とすると、

    Uε1(x)∩Uε2(y)=空集合

    となるとき、XをHausdorff空間という。

    Euclid空間(Y,d)について、任意のx,y(x≠y)∈Xに対して、

    d(x,y) = r (r>0)

    であるので、ε=r/2を取れば、

    Uε(x)∩Uε(y)=空集合 (Uε(x),Uε(y)は開集合であるから)

    より、(Y,d)はHausdorff空間である。
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私はプログラマです。1040 formに私の職業としてそう書いています -- Ken Thompson

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