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Quest of Mathの日記: 逆行列 1

日記 by Quest of Math

零行列ではないn次実正方行列A,Bについて、

A*B = 0

であるならば、A,Bにそれぞれ逆行列が存在しないことを示せ

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  • by Quest of Math (20493) on 2004年03月06日 6時28分 (#508659) 日記
    背理法で示す。

    Aに逆行列Fが存在したと仮定すると、

    F*A = E (Eは単位行列)

    A*B=0の両辺に左からFを掛けたとき、

    (左辺) F*A*B = E*B = B
    (右辺) F*0 = 0

    より、B=0となって矛盾。

    Bに逆行列が存在したと仮定しても同様。

    したがって、A,Bに逆行列は存在しない。
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「科学者は100%安全だと保証できないものは動かしてはならない」、科学者「えっ」、プログラマ「えっ」

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