Quest of Mathの日記: 逆行列 1
日記 by
Quest of Math
零行列ではないn次実正方行列A,Bについて、
A*B = 0
であるならば、A,Bにそれぞれ逆行列が存在しないことを示せ
零行列ではないn次実正方行列A,Bについて、
A*B = 0
であるならば、A,Bにそれぞれ逆行列が存在しないことを示せ
「科学者は100%安全だと保証できないものは動かしてはならない」、科学者「えっ」、プログラマ「えっ」
証明 (スコア:1)
Aに逆行列Fが存在したと仮定すると、
F*A = E (Eは単位行列)
A*B=0の両辺に左からFを掛けたとき、
(左辺) F*A*B = E*B = B
(右辺) F*0 = 0
より、B=0となって矛盾。
Bに逆行列が存在したと仮定しても同様。
したがって、A,Bに逆行列は存在しない。