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Quest of Mathの日記: 行列の対角化・三角化 1

日記 by Quest of Math

3次正方行列A=

|1 2 3|
|2 3 1|
|3 1 2|

について、対角化可能かどうか述べ、
対角化可能であれば対角化せよ。
対角化不可能であれば、三角化せよ

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  • by Quest of Math (20493) on 2004年03月07日 7時04分 (#509125) 日記
    Aは対称行列であるので対角化可能である。
    よって対角化する。

    Aの固有値は、

    |1-x 2 3|
    |2 3-x 1|
    |3 1 2-x|

    より、(x-6)*(x-√3)^2=0であるので、固有値は√3,6
    よって、ある3次正方行列Pで対角化すると

    |√3 0 0|
    |0 √3 0|
    |0 0 6|

    となるはずだが、ある正方行列Pを求める計算が面倒なので一時中断しておく。
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UNIXはシンプルである。必要なのはそのシンプルさを理解する素質だけである -- Dennis Ritchie

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