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Quest of Mathの日記: 相対位相 1

日記 by Quest of Math

位相空間(X,U)に対して、
A⊂Xの時、U_AをU_i∩A(U_i∈U)とすると、
U_AはAの位相を定めることをを証明せよ

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  • by Quest of Math (20493) on 2004年03月05日 4時01分 (#508013) 日記
    (1)U∋空集合,Xより、

    空集合∩A = 空集合
    X∩A =A

    U_A∋空集合,A

    (2)∀U_A1=U1∩A,U_A2=U2∩A∈U_A (U1,U2∈U)について、

    U_A1∩U_A2 = (U1∩A)∩(U2∩A) = (U1∩U2)∩A

    U1∩U2∈Uであるので、(U1∩U2)∩A=U_A1∩U_A2∈U_A

    (3)∀U_A1=U1∩A,U_A2=U2∩A∈U_A (U1,U2∈U)について、

    U_A1∪U_A2 = (U1∩A)∪(U2∩A) = (U1∪U2)∩A

    U1∪U2∈Uであるので、(U1∪U2)∩A=U_A1∪U_A2∈U_A

    (1),(2),(3)より証明された。
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私は悩みをリストアップし始めたが、そのあまりの長さにいやけがさし、何も考えないことにした。-- Robert C. Pike

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