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Quest of Mathの日記: 準同型写像 1

日記 by Quest of Math

群G,G'とする。準同型写像f;G→G'が与えられているとすると、
Ker(f)はGの正規部分群であることを証明せよ

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  • by Quest of Math (20493) on 2004年03月05日 3時15分 (#508001) 日記
    ∀x∈Ker(f)、∀y∈Gについて、

    f(x*y - y*x) = f(x)*f(y) - f(y)*f(x)
    = 0*f(y) - f(y)*0
    = 0

    したがって、

    f(x)*f(y) = f(y)*f(x)
    f(x*y) = f(y*x)

    これより、

    x*y = y*x

    であるので、Ker(f)はGの正規部分群。
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身近な人の偉大さは半減する -- あるアレゲ人

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